河北省邯郸市鸡泽一中高一下学期期末模拟考试(二)数学试卷

高一数学期末模拟(二)

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)

1. 已知



,若 ,则

A. 1

B.

C. 4

D.

2.

A.

B.

C.

D.

3. 采用系统抽样的方法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本,则抽样间隔和随机剔除 的个体数分别为

A. 40,5
4. 函数

B. 50,5

C. 5,40

在区间 的简图是

D. 5,50

A.

B.

C.

D.

5. 甲、乙两战士进行射击比赛,甲不输的概率为 ,乙输的概率为

和甲、乙两人战平概率分别是

A. ,

B. ,

C. ,

D.

,则甲不赢的概率 ,

6. 某校高一 班共有 54 人,如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图,则成绩在

内的学生人数为

A. 36

B. 27

C. 22

D. 11

7. 某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、高三有 7 个班,现采用分层抽样的方法从这些班 中抽取 6 个班对学生进行视力检查,若从抽取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数 据分析,则抽取的 2 个班均为高一的概率是

A.

B.

C.

D.

8. 运行如图所示的程序框图,若输出的结果是 36,则输入的

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

9. 有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等

可能的,则该 2 人在不同层离开电梯的概率是

A.

B.

C.

D.

10. 某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 单位:件 进行了统计,得到如下对应数据:

x

10

15

20

25

30

35

40

y

5

6

12

14

20

23

25

由表中数据,得线性回归方程为

如果某天进店人数是 75 人,预测这一天该商品

销售的件数为
A. 47

B. 52

C. 55

D. 38

11. 要得到函数

的图象,只需将

的图象

A. 向左平移 个单位长度

B. 向右平移 个单位长度

C. 向左平移 个单位长度

D. 向右平移 个单位长度

12. 在 中,AB 边上的中线 CO 的长为 4,若动点 P 满足

,则

的最小值是

A.

B.

C. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)

13. 将十进制数 51 化成二进制数为______ .

14. 在区间 上任取一个实数,则该数是不等式

D. 16
的解的概率为______ .

15. 向量 , 满足

,且 , ,则 在 方向上的投影为______ .

16. 已知钝角 满足

,则

三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分) 17. 化简:

______ .



18. 已知非零向量 , 满足 且



Ⅰ 若 ,求向量 , 的夹角;

Ⅱ 在 Ⅰ 的条件下,求 的值.

19. 甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为:



99

89

97

85

95

99



89

93

90

89

92

90

Ⅰ 画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图; Ⅱ 计算甲、乙两同学考试成绩的方差,并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价.

20. 柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,记事件 A 表示“取出的鞋配不成对”;事件 B
表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件 C 表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚

的,但配不成对”. Ⅰ 请列出所有的基本事件; Ⅱ 分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率.

21. 设向量



, 为锐角.



,求

的值;

若 ,求

的值.

22. 已知函数

, 其中 , ,

两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为

求 的解析式; 求 的单调递减区间;



时,求 的值域.

的图象与 x 轴的交点中,相邻 .

【答案】

期末总复习答案

1. A

2. C

8. C

9. C

13.

14.

15. 4

16.

17. 解:

3. A

4. D

5. D

6. B

7. A

10. B 11. A 12. B



18. 解: Ⅰ











向量 的夹角为 分





19. 解: Ⅰ 甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图:







, ,

评价:甲同学的平均水平要高于乙同学,但是甲同学的方差值较大,说明甲同学的发挥没有

乙同学稳定.

20. 解: Ⅰ 设 3 双不同的鞋分别为 , , .

随机地取出 2 只的所有基本事件有:





























共 15 个;

Ⅱ 由 Ⅰ 可得事件 A 包含的基本事件有























共 12 个,

由概率公式可得



事件 B 包含的基本事件有











共 6 个,



事件 C 包含的基本事件有











共 6 个,



21. 解:





又 为锐角,

舍负

, ,可得 ,



所以



22. 解: 由题意知, , ,故 ,



又图象上一个最低点为

,,

,而





,分



得,



的单调递减区间为













即 的值域为



【解析】

9. 解:由题意总的基本事件为:两个人各有 6 种不同的下法,故共有 36 种结果,

而两人在同一层下,共有 5 种结果,

两个人在同一层离开电梯的概率是:

所以 2 个人在不同层离开的概率为:



故选:C. 由题意 2 人总的下法共 25 种结果,2 人在同一层下共 5 种,故先求该事件的概率,再由对立 事件的概率可得. 本题考查等可能事件的概率,从对立事件的概率入手时解决问题的关键,属基础题.

故将

的图象向左平移 个单位长度单位可得函数

的图象,

故选:A.

利用诱导公式可得

,即

,再根据函数

的图象变换规律,

可得结论. 本题主要考查诱导公式的应用,函数 名称,是解题的关键,属于基础题.
12. 解:如图所示,

的图象变换规律,统一这两个三角函数的

动点 P 满足



,,



点 P 在线段 CO 上.



当且仅当

时取等号.

故选:B. 如图所示,由动点 P 满足

,利用向量共线定理可得:点 P 在线段 CO

上 利用基本不等式的性质可得:



本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、数量积运算性质、基本不等式的性质,
考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
中 1故 由 三 本则6档 答 两 角 题为. 解题 案 函 主角钝:要. 为 数差角考: 关的或,钝,查系正是前角,.了式弦面满两即函一,,足角可数种即差求公假的得式设.正化显弦简然函不已,数成知的公立等,值式,式.,可同得角三角函数关,系结式合的角应的用范,围属可于求基本知识,的由考同查角. 比 知识你海 纳百川 ,比能 力你无 人能及 ,比心 理你处 变不惊 ,比信 心你自 信满满 ,比体 力你精 力充沛 ,综上 所述, 高考这 场比赛 你想不 赢都难 ,祝高 考好运 ,考试 顺利。


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