安徽省亳州市蒙城县 高一数学第一次月考试题-含答案

安徽省亳州市蒙城县 2017-2018 学年高一数学第一次月考试题 满分:150 分 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分) 1.设集合 A={x∈Q|x>﹣1},则( A. ? ? A B. 2 ? A ) C. 2 ? A D. ? 2??A ) 2.已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中的象是( A.5 B.2 ) B. (?UA)∩(?UB) D.A∪(?UB) ) C. y ? C.6 D.8 3.用集合表示图中阴影部分是( A. (?UA)∩B C.A∩(?UB) 4.下列函数是偶函数的是( A.y=x x∈[0,1] B.y=2x ﹣3 2 1 x D.y=x , 2 5.在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A.f(x)=x﹣1,g(x)= B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+1,x∈Z D.f(x)=|x+1|,g(x)= 6.已知集合 A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则 B=( A.{0,1,2,3,4} B.{0,1,2} C.{0,2,4} ) ) D.{1,2} 7.已知函数 f(x)= ,则 f(f(﹣3) )=( ) A.0 B.π C.π 2 D. 9 ) 8.全集为实数集 R,M={x|﹣2≤x≤2},N={x|x<1},则(?RM)∩N=( A.{x|x<﹣2} C.{x|x<1} B.{x|﹣2<x<1} D.{x|﹣2≤x<1} 1 9.函数 f(x)=x +2ax+a ﹣2a 在区间(﹣∞,3]上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (﹣∞,3] B.[﹣3,+∞) C. (﹣∞,-3] D.[3,+∞) ) 2 2 10.已知函数 f(x)的定义域为(﹣1,0) ,则函数 f(2x+1)的定义域为( A. (﹣1,1) B. ( ,1) C. (﹣1,0) D. (﹣1,﹣ ) 11.已知函数 y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数,且 f(2a﹣1)<f(1﹣a) , 则实数 a 的取值范围是( A. ( ) ) B. (0,2) C. ( D. (0,+∞) 12.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 <0 的解集为( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) D. (﹣1,0)∪(0,1) A. (﹣1,0)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 二.填空题(共 4 小题,每题 5 分) 13.已知集合 A={1,2,3,4},集合 B={3,4,5},则 A∩B= 14.幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2,4) ,则 f(﹣3)的值是 15.函数 f(x)= 的单调递减区间为 . α . . 16. 已知函数 f (x) 满足 f (x+y) =f (x) +f (y) (x, y∈R) , 则下列各式恒成立的是 ①f(0)=0; ②f(3)=3f(1) ; . ③f( )= f(1) ; ④f(﹣x)f(x)<0. 三.解答题(共 6 小题) 17. (10 分)已知集合 M={2,a,b},N={2a,2,b }且 M=N.求 a、b 的值. 2 18. (12 分)已知集合 A={x|1<x﹣1≤4},B={x|x<a}. 2 (Ⅰ)当 a=3 时,求 A∩B; (Ⅱ)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知 f(x)= ,g(x)=x +2. 2 (1)求 f(2) ,g(2) ,f[g(2)]; (2)求 f[g(x)]的解析式. 20. (12 分)已知函数 , (Ⅰ) 证明 f(x)在[1,+∞)上是增函数; (Ⅱ) 求 f(x)在[1,4]上的最大值及最小值. 3 21. (12 分).设 f(x)=x ﹣4x﹣4,x∈[t,t+1](t∈R) ,求函数 f(x)的最小值的 解析式,并作出此解析式的图象. 2 22. (12 分)已知定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足对任意 a,b∈(0,+∞)都 有 f(ab)=f(a)+f(b) ,且当 x>1 时,f(x)<0. (Ⅰ)求 f(1)的值; (Ⅱ)判断 f(x)的单调性并证明; (Ⅲ)若 f(3)=﹣1,解不等式 f(x)+f(x﹣8)>﹣2. 一.选择题(共 12 小题) 4 1. B.2. A.3. C.4. B.5. D. 6.A.7.B 8.A 9.C. 10.D. 11.解:函数 y=f(x)在定义域(﹣1,1)上是减函数, 则有: , 解得: 故选 C. , 12.解:由奇函数 f(x)可知 而 f(1)=0,则 f(﹣1)=﹣f(1)=0, ,即 x 与 f(x)异号, 又 f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数, 当 0<x<1 时,f(x)<f(1)=0,得 当 x>1 时,f(x)>f(1)=0,得 <0,满足; >0,不满足,舍去; <0,满足; >0,不满足,舍去; 当﹣1<x<0 时,f(x)>f(﹣1)=0,得 当 x<﹣1 时,f(x)<f(﹣1)=0,得 所以 x 的取值范围是﹣1<x<0 或 0<x<1. 故选 D. 二.填空题(共 4 小题) 13.{3,4}.14.9.15. (﹣∞,﹣3]. 16.解:令 x=y=0 得 f(0)=2f(0) ,所以 f(0)=0,所以①恒成立; 令 x=2,y=1 得 f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) ,所以②恒成立; 令 x=y= 得 f(1)=2f( ) ,所以 f( )= f(1) ,所以③恒成立; 令 y=﹣x 得 f(0)=f(x)+f(﹣x) ,即 f(﹣x)=﹣f(x)

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