〖精品〗2015-2016学年江苏省扬州市高二(下)期末数学试卷含答案(文科)

。 2015-2016 学年江苏省扬州市高二(下)期末数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.(5 分)已知集合 A={x|x≥0},B={x|x<1},则 A∩B= . 2.(5 分)复数(2+i)i 的虚部为 . 3.(5 分)命题:“若 a≠0,则 a2>0”的否命题是“ ”. 4.(5 分)若函数 f(x)=2cosx,则 f′(x)= . 5.(5 分)lg +2lg2+( )0= . 6.(5 分)幂函数 f(x)=xα(α∈R)过点(2, ),则 f(16)= . 7.(5 分)直线 l 过点(1,1),且与直线 x+2y+2016=0 平行,则直线 l 的方程为 .(答 案写成一般式方程形式) 8.(5 分)将函数 y=sinx 的图象向右至少平移 个单位可得到函数 y=cosx 的图象. 9.(5 分)“a<0”是方程“ax2+2x+1=0 至少有一个负数根”的 条件. 10.(5 分)已知 f(x)=3x|x|,且 f(1﹣a)+f(2a)<0,则实数 a 的取值范围是 . 11.(5 分)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ )= . 12.(5 分)过直线 y=2x 上的一点 P 作⊙M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1 的两条切线 l1,l2,A, B 两点为切点.若直线 l1,l2 关于直线 y=2x 对称,则四边形 PAMB 的面积为 . 13.(5 分)考察下列等式: cosθ+isinθ=a1+b1i, (cosθ+isinθ)2=a2+b2i, (cosθ+isinθ)3=a3+b3i, … (cosθ+isinθ)n=an+bni, 其中 i 为虚数单位,an,bn(n∈N*)均为实数.由归纳可得,当 θ= 时,a2016+b2016 的值 为 . 14.(5 分)已知函数 f(x)=( + )(2 ﹣1),若关于 x 的方程 f(x)=m 有实数解,则实数 m 的取值范围为 . 第 1 页(共 13 页) 二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(14 分)已知复数 z=1﹣i. (1)设 w=z(1+i)﹣1﹣3i,求|w|; (2)如果 =i,求实数 a,b 的值. 16.(14 分)定义在实数集上的函数 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(x)+g(x) =x2+ax+a. (1)求 f(x)、g(x)的解析式; (2)命题 p:?x∈[1,2],f(x)≥1,命题 q:?x∈[﹣1,2],g(x)≤﹣1,若 p∨q 为真, 求 a 的范围. 17.(15 分)已知函数 f(x)=sinx﹣2cos2 . (1)求 f( )的值; (2)当 x∈[0,π]时,求函数 f(x)的值域; (3)若直线 x=x0 是函数 y=f(4x)图象的对称轴,且 x0∈[0, ],求 x0 的值. 18.(15 分)在平面直角坐标系 xOy 中,⊙C 经过二次函数 f(x)= (x2+2x﹣3)与两 坐标轴的三个交点. (1)求⊙C 的标准方程; (2)设点 A(﹣2,0),点 B(2,0),试探究⊙C 上是否存在点 P 满足 PA= PB,若存 在,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由. 19.(16 分)定义在[a,b]上的函数 f(x),若存在 x0∈(a,b)使得 f(x)在[a,x0]上单调 递增,在[x0,b]上单调递减,则称 f(x)为[a,b]上的单峰函数,x0 为峰点. (1)若 f(x)=﹣x3+3x,则 f(x)是否为[0,2]上的单峰函数,若是,求出峰点;若不是, 说明理由; (2)若 g(x)=m?4x+2x 在[﹣1,1]上不是单峰函数,求实数 m 的取值范围; (3)若 h(x)=|x2﹣1|+n|x﹣1|在[﹣2,2]上为单峰函数,求负数 n 的取值范围. 20.(16 分)已知函数 f(x)=x2﹣2alnx(a∈R),g(x)=2ax. (1)求函数 f(x)的极值; (2)若 a>0,函数 h(x)=f(x)﹣g(x)有且只有一个零点,求实数 a 的值; 第 2 页(共 13 页) (3)若 0<a<1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数 x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2) |>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 13 页) 2015-2016 学年江苏省扬州市高二(下)期末数学试卷(文 科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.【解答】解:如图, 因为集合 A={x|x≥0},B={x|x<1}, 所以,A∩B={x|x≥0}∩{x|x<1}=[0,1). 故答案为[0,1). 2.【解答】解:(2+i)i=﹣1+2i 由复数的概念可得: 虚部为 2 故答案为:2 3.【解答】解:命题的条件是:a≠0,结论是:a2>0. ∴否命题是:若 a=0,则 a2≤0. 故答案为:若 a=0,则 a2≤0. 4.【解答】解:∵f(x)=2cosx, ∴f′(x)=﹣2sinx, 故答案为:﹣2sinx 5.【解答】解:lg +2lg2+( )0 =lg +1 =lg( )+1 =lg10+1 =2. 故答案为:2. 第 4 页(共 13 页) 6.【解答】解:∵幂函数 f(x)=xα(α∈R)过点(2, ), ∴f(2)=2α= ,则 α= , 即 f(x)= = , 则 f(16)= =4, 故答案为:4. 7.【解答】解:设直线 l 过点(1,1),且与直线 x+2y+2016=0 平行的直线方程为 x+2y+c =0, 把点

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