2018-2019学年人教版高中数学必修一能力提升练:第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点

2018-2019 学年人教版高中数学必修一能力提升练 第 3 章 3.1.1 方程的根与函数的零点 一、选择题 1.函数 f ? x ? ? log2 ? x ?1? 的零点是( A. B. ) ?1,0? ? 2, 0 ? C. 1 D. 2 2.函数 f ? x ? ? ?2x ? m 的零点为 3 ,则实数 m 的值为( A. ?6 B. 6 C. ) 3 2 3 2 ) D. ? 3.如果二次函数 y ? x2 ? 2x ? k ? 3 有两个不同的零点,则 k 的取值范围是( A. B. C. D. ? ?2, ??? ? ??, ?2? ? 2, ??? ? ??,2? 2 4.若函数 f ( x) ? x ? 2x ? a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. D. ) a ?1 a ?1 a ?1 a ?1 1 2 x ?1? 5.函数 f ? x ? ? x ? ? ? 的零点个数为( ?2? A.0 6.在下列区间中函数 B.1 ) C.2 ) D.3 f ( x) ? ex ? 2x ? 4 的零点所在的区间为( A. ? 1? ? 0, ? ? 2? ?1 ? ? ,1? ?2 ? ? 3? ?1, ? ? 2? B. C. (1, 2) D. 二、填空题 7.若函数 f ( x) ? a x ? x ? a(a ? 0 且 a ? 0) 有两个零点,则实数 a 的取值范围是__________ 8.若函数 f ( x ) ? x ?1 ,则方程 f (4 x) ? x 的根是__________. x ? x 2 ? bx ? c, x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? { ,若 f (?1) ? 1 , f (0) ? ?2 ,则函数 ?2, x ? 0 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点个数为__________ 10. 已知关于 x 的方程 x ? (2m ? 8) x ? m ?16 ? 0 的两个实根为 x1 , x2 ,且满足 2 2 x1 ? 3 ? x2 ,则实数 m 的取值范围是__________. 2 2 三、解答题 11.已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? 3. 1.若 f ? 0? ? f ? 4? , 求函数 f ? x ? 的零点. 2.若函数 f ? x ? 一个零点大于 1 ,另一个零点小于 1 ,求 b 的取值范围. 四、计算题 12.判断下列函数是否存在零点.若存在,求出零点 1. f ( x) ? ax ? 1 ( a ?R) 2. f ( x) ? x ? x 3 参考答案 一、选择题 1.答案:D 解析:令 log2 ? x ?1? ? 0 ,则 x ? 1 ? 1 ,得 x ? 2 ,所以函数的零点是 2 ,故选 D. 2.答案:B 解析:由 ?2 x ? m ? 0 得 x ? 3.答案:B 解析:由 ? ? 4 ? 4(k ? 3) ? 0 ,解得 k ? ?2 ,故选 B 4.答案:B 解析: 5.答案:B m ? 3 ,所以 m ? 6 . 2 ?1? ?1? 解析:函数 f ( x ) 的零点个数为方程 x ? ? ? 的解的个数,即 y ? x 2 与 y ? ? ? 函数图象 ?2? ?2? ?1? 的交点个数,易知函数 y ? x ? x ? 0 且为单调增函数,指数函数 y ? ? ? ? 0 且为单调 ?2? 减函数,则 y ? x 2 与 y ? ? 个. 6.答案:B 1 1 2 x 1 2 x 1 x ?1? ? 函数图象的交点个数为1 个,即原函数 f ( x) 的零点个数为1 ?2? x ?1? ?1 ? 解析:因为 f ? ? ? e 2 ? 3 ? 0 , f ?1? ? e ? 2 ? 0 所以零点在区间 ? ,1? 上,故选 B ?2 ? ?2? 二、填空题 7.答案: ?1, ?? ? x 解析:函数 f ( x ) 的零点的个数就是函数 y ? a 与函数 y ? x ? a 的图象的交点的个数,如图 1 ①,当 a ? 1 时,两函数图象有两个交点;如图②,当 0 ? a ? 1 时,两函数图象有一个交点.故 a ? 1. 8.答案: 1 2 解析:∵ f (4 x) ? x ∴ 4x ?1 ? x( x ? 0) 4x 化简得 4 x2 ? 4 x ? 1 ? (2 x ?1)2 ? 0 解得 x ? 1 . 2 9.答案:3 解析:由题意可知: { ?(?1)2 ? b ? c ? 1 ,∴ b ? ?4, c ? ?2, ?(0)2 ? c ? ?2 ? x 2 ? 4 x ? 2, x ? 0 ∴ f ( x) ? { , ?2, x ? 0 ∴ g ( x) ? { ? x 2 ? 3x ? 2, x ? 0 , x ? 2, x ? 0 2 当 x ? 0 时,由 ? x ? 3x ? 2 ? 0 ,知 x ? ?1 或 ?2 ; 当 x ? 0 时,由 x ? 2 ? 0 ,知 x ? 2 , ∴函数 g ( x) 的零点个数为 3 个,故答案为:3 10.答案: ? ? ? 1 7? , ? ? 2 2? 2 2 2 2 解析: 令 f ( x) ? x ? (2m ? 8) x ? m ?16 ,要使方程 x ? (2m ? 8) x ? m ?16 ? 0 的两个实 根 x1 , x2 满足 x1 ? 3 ? x2 , 2 由函数 f ( x ) 的图象开口向上,知只需 f ? 2 ?3? ? ? 0 ,即 ?2? 3 ?3? ?3? f ? ? ? ? ? ? ? 2m ? 8? ? ? m2 ? 16 ? 0 ,即 4m2 ? 12m ? 7 ? 0 2 ?2? ?2? 解得 ? 1 7 ? 1 7? ?

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