2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业:第3章 概率 3.2.1 Word版含答案

3.2.1 古典概型 课时目标 1.理解基本事件的意义,会把事件分成基本事件. 2.理解古典概型的特点,掌握古典概型的概率计算方法. 识记强 化 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型的概念 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概型. 3.古典概型的概率公式 对于古典概型,任何事件的概率为 A包含的基本事件的个数 P(A)= . 基本事件的总数 课时作 业 一、选择题 1.下列是古典概型的是( ) ①从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性 的大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为 7 的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10 个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 答案:B 解析:①②④为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有 限性和等可能性,而③不适合等可能性,故不为古典概型. 2.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册的排 放次序共有的种数为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 答案:C 解析:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)共 6 种. 3.在单词 Probability(概率)中任意选择一个字母,则该字母为 b 的概率为( ) 3 2 A.11 B.11 1 2 C.5 D.5 答案:B 解析:11 个字母中有 2 个 b,任选择一个字母,该字母为 b 的概 2 率为11. 4.任意说出星期一到星期日中的两天 (不重复),其中恰有一天 是星期六的概率是( ) 1 2 A.7 B.7 1 2 C.49 D.49 答案:B 解析:第一天可能的情况有 7 种,即星期一到星期日,由于两天 不重复,故第二天可能的情况是 6 种,故“两天”所构成的基本事件 共有 7×6=42 个,其中有一天是星期六的情况有 6×2=12 种,所以 12 2 概率为42=7. 5.袋中共有 6 种除颜色外完全相同的小球,其中 1 个红球、2 个白球、3 个黑球,从中任取两个球,两球颜色为一黑一白的概率等 于( ) 1 2 A.5 B.5 3 4 C.5 D.5 答案:B 解析:标记红球为 A,白球分别为 B1、B2,黑球分别为 C1、C2、 C3,记事件 M 为“取出的两球一白一黑”.则基本事件有:(A,B1)、 (A,B2)、(A,C1)、(A,C2)、(A,C3)、(B1,B2)、(B1,C1)、(B1、C2)、 (B1,C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3)、(C1,C2)、(C1,C3)、(C2, C3),共 15 个.其中事件 M 包含的基本事件有:(B1,C1)、(B1,C2)、 (B1,C3)、(B2,C1)、(B2,C2)、(B2,C3),共 6 个.根据古典概型的 6 2 概率计算公式可得其概率 P(M)=15=5. 6.从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两 位数大于 21 的概率是( ) 1 1 A.6 B.4 1 1 C.3 D.2 答案:D 解析:基本事件为:12,13,21,31,23,32 共 6 个,其中大于 21 的有 3 1 23,31,32 共 3 个,∴所求概率为 P=6=2. 二、填空题 7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇 数的概率是________. 3 答案:10 解析:基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), 3 (3,4),(3,5),(4,5),而两数都是奇数的有 3 种,故所求概率 P=10. 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别 为 x,y,则 log2xy=1 的概率为________. 1 答案:12 解析:满足 log2xy=1 的 x,y,有(1,2),(2,4)(3,6)这 3 种情况, 3 1 而总的可能数为 36 种.所以 P=36=12. 9.在集合 A={2,3}中随机取一个元素 m,在集合 B={1,2,3}中 随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概 率为________. 1 答案:3 解析:由题意得到的 P(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), (3,3),共 6 个,在圆 x2+y2=9 的内部的点有(2,1),(2,2),所以概率 2 1 为6=3. 三、解答题 10.现从 3 道选择题和 2 道填空题中任选 2 题. (1)求选出的 2 题都是选择题的概率; (2)求选出的 2 题中至少有 1 题是选择题的概率. 解:(1)记“选出的 2 题都是选择题”为事件 A, 从 5 题中任选 2 题的选法共有 10 种, 而选出的 2 题都是选择题的选法有 3 种, 3 ∴P(A)=10. (2)记“选出 1 道选择题,1 道填空题”为事件 B, 2×3 6 则 P(B)= 10 =10. ∴选出的 2 题中至少有 1 题是选择题的概率 3 6 9 P=P(A)+P(B)=10+10=10. 11. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6, 将这个玩具先后抛掷两次,试问: (1)向上的数之和为 5 的概率是多少? (2)向上的数之和至少为 9 的概率是多少? (3)向上的数之和为多少时概率最大? 解:将正方体玩具先后抛掷两次可能出现的 36 种结果用图表表 示如下,所有情况都可在表中找到. 4 1 (1)向上的数之和为 5 的概率为36=9; 4+3+2+1 5 (2)向上的数之和至少为 9 的概率为 =18; 36 (3)由表知向上的数之和为 7 时,概率

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