【人教版】2020学年高二数学上学期期中质量调研试题 新人教版

※ -精 品 人教 试 卷- ※
2020 学年高二数学上学期期中质量调研试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B 铅笔分别涂写在答题
卡上; 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交,只交答题卡. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.

1.设命题 p : ?x ?R 使得 x2 ? 0 ,则 ?p 为

A. ?x ? R ,使得 x2 ? 0

B. ?x ?R ,使得 x2 ? 0

C. ?x ?R ,使得 x2 ? 0

D. ?x ? R ,使得 x2 ? 0

2.已知 a ?R ,则“ a ?1”是“ 1 ? 1 ”的 a

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

3.设椭圆 x2 m2

?

y2 n2

? 1 (m

?

0, n

? 0) 的焦点与抛物线 x2

? 8 y 的焦点相同,离心率为 1 2

,则 m ? n

?

A. 4 3 ? 8

B. 4 ? 3 3

C. 2 3 ? 4

D.8 ? 4 3

4.在等差数列?an? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列的前11项和 S11 ?

A.58

B.88

C. 143

D.176

5.下列函数中,最小值为 4 的是

A. y ? ex ? 4e?x

B. y ? log3 x ? 4 logx 3

C. y ? sin x ? 4 (0 ? x ? ? ) sin x

D. y ? x ? 4 x

6.已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 2an ?1,则?an? 的通项公式 an ?

A. 2n ?1

B. 2n?1

C. 2n ?1

D. 2n ?1

7.双曲线 E :

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a

?

0, b

?

0)

的渐近线方程为

y

?

?

7x ,则 E 的离心率为

A.2

B. 2 14

C. 2 2

7

8.若 m ? n ? 0 ,则关于 x 的不等式 (m ? x)(n ? x) ? 0 的解集是

D. 2 3

A.?x | ?n ? x ? m?

B.?x | x ? ?n 或x ? m?

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C.?x | ?m ? x ? n?

D.?x | x ? ?m 或x ? n?

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? ? 9.在各项均为正项的等比数列

an

中, a1

?

2, a5

?

32

?

,则数列

? ?

log

2

an

1 ? log2

an?1

? ?

的前

n

?

项和为

A. 1 n ?1

B. n ?1 n ?1

C. n ?1 n

D. n n ?1

10.过抛物线 y2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点的直线与抛物线交于 A, B 两点,以 AB 为直径的圆的方程为

(x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 16 ,则 p ?

A. 1

B. 2

C. 3

D.5

11.若等差数列?an?

的公差为 d

,前 n

项和为

Sn

,记 bn

?

Sn n

,则

A. 数列?bn?是等差数列,?bn? 的公差为 d

B. 数列?bn?是等差数列,?bn? 的公差为 2d C. 数列?an ? bn? 是等差数列,?an ? bn? 的公差为 d

D.

数列?an

? bn? 是等差数列,?an

?

bn

?

的公差为

d 2

12. 已知 a ? 0 ,则 x0 满足关于 x 的方程 ax ? b 的充要条件是

A.

?x

?R



1 2

ax2

?

bx

?

1 2

ax02

?

bx0

B.

?x

?

R



1 2

ax2

?

bx

?

1 2

ax02

?

bx0

C.

?x

?

R



1 2

ax2

?

bx

?

1 2

ax02

?

bx0

D.

?x

?R



1 2

ax2

?

bx

?

1 2

ax02

?

bx0

第 II 卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.

13.已知集合?a,b,c? ? ?0, 1, 2? ,且下列三个关系:① a ? 2;② b ? 2 ;③ c ? 0 有且只有一个正确,则

100a ?10b ? c ?



14.已知函数 f (x) 的部分对应值如表所示.数列?an? 满足 a1 ? 1,且对任意 n ? N*,点 (an, an?1) 都在函数 f (x)

的图象上,则 a2019 的值为



x 1 ?1 0 2

f (x) 01

?1 2

15. 已知 x ? 0 ,y ? 0,且 2 ? 1 ? 1,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是



xy

16.

已知抛物线 C1 :

y

? ax2

(a ? 0) 的焦点 F

也是椭圆 C2 :

y2 4

?

x2 b2

? 1(b ? 0) 的一个焦点,点 M ,

P(3 ,1) 分别 2

为曲线 C1 , C2 上的点,则| MP | ? | MF |的最小值为



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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程

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17.(本小题满分 10 分)

已知?an? 是等差数列,满足 a1 ? 3, a4 ? 12 ,数列?bn? 满足 b1 ? 4 , b4 ? 20 ,且?bn ? an? 是等比数列.

(1)求数列?an? 和?bn?的通项公式;

(2)求数列?bn? 的前 n 项和.
18.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? ax2 ? 2ax ?1 的定义域为 R . (1)求 a 的取值范围;

(2)若函数 f (x) 的最小值为 2 ,解关于 x 的不等式 x2 ? x ? a2 ? a ? 0 . 2

19.(本小题满分 12 分)

数列?an? 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ?1)an ? n(n ?1) , n ? N*.

(1)证明:数列

? ? ?

an n

? ? ?

是等差数列;

(2)设 bn ? 3n ? an ,求数列?bn? 的前 n 项和 Sn .
20.(本小题满分 12 分)

已知 p : (x ?1)(2 ? x) ? 0 , q :关于 x 的不等式 x2 ? 2mx ? m ? 6 ? 0 恒成立.

(1)当 x ? R 时 q 成立,求实数 m 的取值范围;

(2)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)

已知椭圆方程

x2 3

?

y2 2

? 1的左、右顶点分别为

A1,

A2 ,

F1, F2 分别为左右焦点,点 M 是椭圆上任意一点,

(1)求 MF1 ? MF2 的最大值.

(2)若点 M 为异于 A1, A2 的椭圆上任意一点,设直线 MA1, MA2 的斜率分别为 k1, k2 , 求证 k1 ? k2 为定值并求出此定值.

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