山东省泰安市宁阳县2017-2018学年高二数学上学期期中试题

山东省泰安市宁阳县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 2017.11 一、选择题: (本大题基 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.已知数列 ?an ? 为等差数列, a3 ? 6, a9 ? 18 ,则公差 d 为 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 ) 1 3 2. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值为( x y A. 7 ? 2 6 B. 2 3 C. 7 ? 2 3 D. 14 3.若关于 x 的不等式 ax +bx+c<0(a≠0)的解集为 ? ,那么( 2 2 2 ) (A)a<0,且 b -4ac>0 (C)a>0,且 b -4ac≤0 2 2 (B)a<0,且 b -4ac≤0 (D)a>0,且 b -4ac>0 2 4.若命题“ ?x0 ? R, ,使 x0 ? (a ? 1) x0 ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 A. ( ) ?? 1,3? B. ?1,4? C. ?1,4? D. ?? ?,?1 ? ? ?3,?? ? 5. 已知条件 p : x ? ?3或x ? 1 ,条件 q : x ? a, 且?p是?q 的充分不必要条件 ,则 a 的取值 范围是 ( A. a ? 1 ) B. a ? 1 C. a ? ?1 D. a ? ?3 ) 6. 在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, ?B ? 60 ,则 cos C ? ( A. 3 3 B. ? 6 3 C. ? 6 3 D. 6 3 ) 7. 直线 ax ? y ? 1 ? 0 与连接 A(2,3) , B ( ?3,2) 的线段相交,则 a 的取值范围是( A. [ ?1,2] B. (?? ,?1] ? [2,?? ) C. [ ?2,1] D. (??,?2] ? [1,?? ) 2 8.若对于任意的 x ? [?2,3] ,不等式 2 x ? x ? a 都成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, 1] B. (??, ?8] C. [1, ??) D. [?8, ??) 9. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c 若 A ? 则 ?ABC 的面积为 ? 3 , b ? 2a cos B, c ? 1 1 A. 3 2 B. 3 4 C. 3 6 D. 3 8 10. 已知数列 ?an ? 是递增的等比数列, a1 ? a4 ? 9, a2 a3 ? 8 ,则数列的前 n 项和为( ) A. 1 ( )n ? 1 2 B. 1 ( )n ? 1 2 C. 2 n ? 1 D. 1 ? 2 n ?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? 11.在平面直角坐标系, 不等式组 ? y ? x 且z ? , z 的取值范围是 ( x ? 1 ?4 x ? 3 y ? 12 ? A. ?1,5? B. ) ?3,11? C. ?2,10? D. ?2,6? 12.将正奇数数列 ?2n ? 1?各项从小到大依次排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 … … … … … 记 M ( s, t ) 表示该表中第 s 行的第 t 个数,则表中的奇数 2019 对应于 ( A. M (45,20) C. M (46,20) B. M (45,19) D. M (46,19) ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13.若 mx ? 8 x ? n ? 0 的解集是{x|2<x<4},则 m, n 的值分别是 2 2 14. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ,且 1 ? f (?1) ? 2, 2 ? f (1) ? 4, 求 f (?2) 的取值范 围 . 2 15. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ? 3n 2 ? n ? 1, 则数列通项公式 an = 16 设 x ? ?1, 则函数 y ? . ( x ? 5)( x ? 2) 的最小值为 x ?1 . 三、解答题(本题共 6 个题目,满分 74 分) 17. ( 本小题满分 12 分) (1)解关于 x 的不等式 2x -5ax-3a <0(a∈R). (2)不等式(a -1)x -(a-1)x-1 <0 的解集为 R,求 a 的取值范围. 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 命 题 p : 关 于 x 的 不 等 式 a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 的 解 集 是 2 2 2 2 ?x x ? 0?,命题 q : 函数 y ? lg(ax 假命题,求实数 a 的取值范围. 2 ? x ? a) 的定义域为 R ,如果 p ? q 为真命题, p ? q 为 B, C 的对边分别是 a , b, 19. ( 本小题满分 12 分) ?ABC 的内角 A , 向量 m ? (a, 3b) c, 与 n ? (cosA, sin B) 平行. (1)求 A . (2)若 a ? 7 , b ? 2 求 ?ABC 的面积. 20. ( 本小题满分 12 分)家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知 木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有 8000 个工 作时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有 1300 个 工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元,试根据以上条件,问 怎样安排生产能获得最大利润? 21( 本小题满分 13 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? an (n ? N ? ) . an

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