湖南省株洲市第二中学高三数学第六次月考试题 文(答案不全)

株洲市二中 高三期末考试数学试卷 文科数学试题
时量:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、设集合 M ? { x | ?1 ? x ? 1}, N ? { x | x 2 ? x ? 0} ,则 M

N ?(



A. [0,1)

B. [?1,1)

C. (?1,1]

D. ( ?1, 0]

2、质检部门对某超市 56 种食用油(分别编号为 1~56)进行抽样检查,用系统抽样的方法抽 取了 4 种食用油,已知 7 号,35 号被抽取到,那么另两种被抽取到的食用油编号是( )

A.22 号与 49 号

B.21 号与 49 号

C.28 号与 42 号

D.21 号与 50 号

3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为 直径的半圆内的概率是( )

A.

? 2

B.
D

? 4

C.

? 6

D.

C

? 8

y

2

11? 12 5? 12

O
A B

x

第4题

?2

第5题

4、函数 f ( x ) ? 2 sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 为( )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图像如图所示,则 ? , ? 的值分别

A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3


5、 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 a2 ? a 则 S8 的值是 ( a2 ? a4 ? a6 ? 12 , 5 ? 8 a ? 15 ,

A.21

B.24


C.36

D.7
1

6、下列命题说法错误的是(

A.若“ p ? q ”为真命题,则 p, q 均为真命题; B.若命题 p : ?x ? R, x 2 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? 0 ;
正视图

2

侧视图

-12

2

C.“ x ? 2 ”是“ x ? 0 ”的充分不必要条件; D. “ x ?

?
6

”是“ sin x ?

1 ”的必要不充分条件; 2


7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的正视图面积为(

开始 输入x
x ? 10 否

A. 2+3?

B. 2+

5? 2

C. 4+

? 2

D. 4+?



8、如图,若输入两个不同的正数,经程序运行后输出的数相同, 则称这两个数为“协同数” ,那么下面所给的四组数中属于“协 同数”的一组是( )



x ? 30

A.6,64 C.16,256

B.8,16 D.30,512

y ? 2x

是 y ? x2

y ? 2x

x2 y 2 9、双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2, a b
焦点到渐近线的距离为 3 ,则 C 的焦距等于( )

输出y
结束

A.2

B. 2 2

C.4

D. 4 2
D

E

10、如右图所示,正方形 ABCD 边长为 2,圆 D 的半径为 1,

E 是圆 D 上任意一点,则 AE ? CE 的最小值为( A. 1 ? 2 2 C. 1 ? 2 B. ?1 ? 2 2 D. 1 ? 2 2

C



A

B

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、复数 z ?

3? i (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内所对应点在第 i2

象限;

12 、 已 知 直线 l 的 极 坐标 方 程 为 ? cos ? ? ? sin ? ? a(a ? R) , 曲 线 C 的 参数 方 程 为

? x ? ?1 ? cos ? (? 为参数) ,若曲线 C 关于直线 l 对称,则 a= ? ? y ? sin?

;

-2-

?y ? x ? 13 、 设 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 2 , 则 目 标 函 数 z ? x? 3 y的 最 大 值 ? x ? ?2 ?
为 ; 14、已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 A(3, m )( m ? 0) ,若 A 到焦点 F 的距离为 4,则 以 A 为圆心与抛物线 C 的准线相切的圆的标准方程为 ;

15、对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数 f ( x ) ,设 f1 ( x) ? f ( x), f 2 ( x) ? f ( f1( x)),

,

fn ( x) ? f ( f n?1( x))(n ? N * ) ,若 x0 满足 f n ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 为 f ( x ) 的 n 阶周期点。
(1)若 f ( x ) ? 2 x(0 ? x ? 1) ,则 f ( x ) 的 2 阶周期点的值为 ;

1 ? 2 x , x ? [0, ] ? ? 2 (2)若 f ( x ) ? ? ,则 f ( x ) 的 2 阶周期点的个数为 ? 2 ? 2 x , x ? ( 1 ,1] ? ? 2



三、简答题(本大题共 6 小题,共 75 分,简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)设 ? ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 2, b ? 1 , ? ABC 的面积 为 3 ,求 a 的值。

?BAD ? 60 , E 17、 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,
0

是 PC 的中点. (1)求证: PC ? BD ; (2)若四棱锥 P ? ABCD 的体积为 4,求 DE 与平面 PAC 所成角的大小。

P

B

E

A

O C
D
-3-

18、2014 年 9 月 4 日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》 ,其中指 出:文理将不分科;总成绩由同一高考的语文、数学、外语 3 个科目成绩和高中学业水平考 试成绩组成;外语科目提供两次考试机会;计入总成绩的高中学业水平考试科目,由考生根 据高考高校要求和自身特长,在其余六科中自主选择。某社区 N 名居民接受了当地电视台对 《 意 见 》 看 法 的 采 访 , 他 们 的 年 龄 在 25 岁 至 50 岁 之 间 , 按 年 龄 分 5 组 :

[2 5, 3 0 ) , [3 0, 3 5 ) , [3 5, 4 0 ), [40, 45),[45, 50] ,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频数分布表:
区间 人数

[25, 30)
25

[30, 35)
a

[35, 40)
b

[40, 45)

[45, 50]

(1)求正整数 a , b, N 的值; (2)现要从年龄较小的前 3 组中采用分层抽样的方法选取 6 人,则年龄在第 1,2,3 组的人数 分别是多少?再从这 6 人中随机选取 2 人参加社区宣传交流活动,求恰有 1 人在第 3 组的概 频率 率。
组距
0.08
0.06

0.04 0.02
O 25 30 35 40 45 50 年龄/岁

19、已知数列 {an } 中, a1 ?
*

1 1 ,且 an ?1 ? an ,正项数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,且对任意 3 3

的 n ? N , 2 Sn 是 bn ? 2 和 bn 的等比中项. (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 1 3 an ? bn ,且数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: ? Tn ? . 2 3 4
-4-

20、已知点 M ( 3, 2) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的一点, MF2 垂直于 x 轴, F1 , F2 分 a 2 b2

别为椭圆的左、右焦点, A1 , A2 分别为椭圆的左、右顶点 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)动直线 l : x ? my ? 1 与椭圆 C 交于 P、Q 两点,直线 A1 P 与直线 A2Q 交于点 S,当直线

l 变化时,点 S 是否在一条定直线上?若是,求出定直线方程;若不是,请说明理由。

21、已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? ln x , g( x ) ? bx , a , b ? R, h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) 3

(1)当 a ?

3 时,求 f ( x ) 的极值; 2

( 2 ) 当 a ? 0 , 且 a 为 常 数 时 , 若 函 数 p( x ) ? x[h( x ) ? ln x] 对 任 意 的 x1 ? x2 ? 4 , p(x1)-p(x2)除以 x1-x2 恒成立,试用 a 表示出 b 的取值范围。

频率 组距
0.08
0.06

0.04 0.02
O 25 30 35 40 45 50 年龄/岁

P

B

E

A
-5-

O C
D


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