2019届四川省绵阳市江油中学高三上学期第三次月考数学(理)试卷含答案

四川省江油中学 2019 届高三上期第三次月考 理科数学试题 一、选择题(每小题 5 分) 1.已知集合 A. B. , C. ,则 C B ? A ? B ?=( ) D. 是纯虚数,则 ( ) 2.设是虚数单位,若复数 A. 3. “ B. C. D. ”是“双曲线 的离心率为 ”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.过点 A. B. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的直线将圆 C. 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是( D. ) 5.已知实数、 满足线性约束条件 A. 6.已知 B. C. D. ,则其表示的平面区域的面积为 ( ) ,则 a,b,c 的大小关系正确的一项是( ) A. a<c<b B. c<a<b C. b<a<c D. a<b<c 7.若角 满足 A. B. C. ,则 D. 满足 ,且 为偶函数,若 在 内单调递减,则下面结 ( ) 8.已知定义在 上的函数 论正确的是( A. C. ) B. D. 9.如图,焦点在轴上的椭圆 一点,且直线 ( )的左、右焦点分别为 , , 是椭圆上位于第一象限内的 的内切圆在边 上的切点为 ,若 ,则该椭圆的 与 轴的正半轴交于 点, 离心率为( A. B. ) C. D. 10.已知抛物线 轴相交于点 ,若 A. 的焦点为 ,准线为, 为 上一点, ,则 等于( ) 垂直于点 分别为 , 的中点, 与 B. 2 C. 1 D. 4 ,若任意 m, n ? N * (m ? n) ,都有 的通项公式为 ) ,且具有性质 (为常数)成立,则称数列 具有性 11.对于数列 质 P(t) ,若数列 P(t) ,则 t 的最大值为( A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 12.已知函数 f ? x ? ? x ? e x ?a , g ? x ? ? ln ? x ? 2? ? 4e ) a? x ,其中 e 为自然对数的底数,若存在实数 x0 , 使 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 3 成立,则实数 a 的值为( A. ln2 ? 1 B. ? ln2 C. ?ln2 ? 1 D. ln 2 二、填空题(每小题 5 分,错填、漏填均不给分) 13. , , ,则 __________. 14.现有 6 个人排成一横排照相,其中甲不能被排在边上,则不同排法的总数为_____. 15.设 是直线 上一点, 是圆 : 上不同的两点,若圆心 是 的重心,则 面 积的最大值为__________. 16.已知 F1、F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一条渐近 a 2 b2 线交于点 M ,与双曲线交于点 N ,且 M 、N 均在第一象限,当直线 MF1 / /ON 时,双曲线的离心率为 e ,若函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? , ,则 f ? e ? ? ______. 2 x 三、解答题(每题 12 分,选做题 10 分) 17.已知数列 (1)求 是公差为 2 的等差数列,它的前 n 项和为 ,且 , , 成等比数列. 的通项公式; 的前 n 项和 . . 时,求函数 的取值范围; 的图象,求 . 的单调递增区间. (2)求数列 18.已知函数 (1)当 (2)将 19.在 (1)求 ; (2)若 , 的面积为 的图象向左平移 个单位得到函数 中,角 的对边分别为 ,且 ,求 . 20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 最小值为 . 的离心率为 ,椭圆上动点 到一个焦点的距离的 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知过点 明理由. 的动直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,试判断以 AB 为直径的圆是否恒过定点,并说 21.已知函数 (1)求函数 的极值; (其中 ). (2)若函数 有两个零点 ,求 的取值范围,并证明 (其中 是 的导函数). 选做题(下面两题任意选一个题目,多做只按第一题给分,每题 10 分) 22 .在平面直角坐标系 中,以 为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ;直线的参数方程为 (1)写出曲线 的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若点 的极坐标为 , (为参数) ,直线与曲线 分别交于 , 两点. ,求 的值. 23.已知 (1)求不等式 (2)若 . 解集; 恒成立,求 的取值范围. 时,不等式 江油中学 2016 级高三上期第三次月考 理科数学答案 一、 二、 选择题 BACCD DABB DAC 480 51/2 2 , , , , , 。 , , , 17 (1)由题意,得 所以由 得 解得 所以 即 (2)由(1)知 则 , 。 18(1)∵ ∵ ∴函数 (2)∵ ∴令 即可解得 19(1)由 得 , , , 时, ,∴ . . , , 的取值范围为: 的单调递增区间为: , , . 因为 整理得: (2)因为 因为 所以 ,所以 ,因为 , ,所以 ,所以 及 , , . ,即 . ,故 , , ,所以 ,则 又 椭 圆 上 动点 到 一 个焦 点 的 距离 的最 小 值为 , 所以椭圆 C 的标准方程为 ,此时以 AB 为直径的圆的方程为 . . ,所以 20 ( 1 )由 题 意 ,解得 (2)当直线 l 的斜率为 0 时,令 当直线 l 的斜率不存在时,以 AB 为直径的圆的方程为 圆过点 . . , 联立 解得 ,即两 猜想以 AB 为直径的圆恒过定点 对一般情况证明如下: 设过点 则 所以 因为 的直线 l 的方程为 整理得 . 与椭圆 C 交于 , , , 所以 . 得 ,若 在 ;若 , ;函数 无极小值. ,且当趋向于

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