天津市静海县六校2015-2016学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)

命题人 宝坻一中 静海一中 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ? ac 【答案】A 【解析】 B. c(b ? a ) ? 0 C. cb ? ab 2 2 D. ac(a ? c) ? 0 2. 等差数列 {a n } 的公差是 2,若 a2 , a4 , a8 成等比数列,则 {a n } 的前 n 项和 S n 为 ( A. ) n ? n ? 1? 2 B. n ? n ? 1? C. n ? n ? 1? D. n ? n ? 1? 2 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知得, a4 ? a2 ? a8 ,又因为 {a n } 是公差为 2 的等差数列,故 (a2 ? 2d ) ? a2 ? (a2 ? 6d ) , 2 2 (a2 ? 4) 2 ? a2 ? (a2 ? 12) ,解得 a2 ? 4 ,所以 an ? a2 ? (n ? 2)d ? 2n ,故 S n ? 考点:等差数列通项公式;等比中项;等差数列前 n 项和. n(a1 ? an ) ? n(n ? 1) . 2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 3.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ? 1, ? A.2 【答案】B 【解析】 试题分析:不等式组表示的可行域如图所示. B.3 C.4 D.5 ) 由 得 A(1,1). 由图知,当 z=x+2y 经过 A(1,1)时,z 有最小值为3.故选 B. 考点:简单线性规划. 4. 设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若S 4 ? 8, S 8 ? 20, 则a9 ? a10 ? a11 ? a12 ? ( A.18 【答案】C 【解析】 B.17 C.16 D.15 ) 5. 已知函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 ,对一切实数 x, f ( x) ? 0 恒成立,则 m 的范围为( A. (?4,0) 【答案】B 【解析】 试题分析:解:①m=0 时,f(x)=-1<0,符合 B. (?4,0] C. (??,?4) ? (0,??) D. (??,?4) ? [0,??) ) ②m≠0,∵对一切实数 x,fx<0 恒成立∴m<0 且⊿=m?+4m<0∴-4<m<0 ∴综上,-4<m≤0 故答案选 B. 考点:不等式取值范围求解. 6. 设 ???C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 2 , c ? 2 3 , cos ? ? 则b ? ( A. ) 3 ,且 b ? c , 2 3 B. 2 C. 2 2 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意根据余弦定理得 cos A ? b 2 ? 12 ? 4 3 b2 ? c2 ? a2 ,即 ? 2bc 2 4 3b 又? b ? c ,? b ? 2 故选 B. 考点:余弦定理. 7.设 f (n) ? 2 ? 2 4 ?27 ?210 ? ? 23n ?10 (n ? N ? ) ,则 f (n) 等于 2 n ?1 ?8 ? 1? 7 2 n?4 D. ? 8 ? 1? 7 B. ( ) 2 n ?8 ? 1? 7 2 n ?3 C. ? 8 ? 1? 7 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: 数列 2,2 ,2 ,2 ,? ,2 4 4 7 10 3 n ?1 是首项为 2,公比为 2 ? 8 的等比数列, 3 3 n ?1 所以 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 7 ? 2(1 ? 8n ?1 ) 2 n ?1 ? (8 ? 1) . 1? 8 7 考点:等比数列通项公式. 8. 在等差数列 ?an ? 中, a66 ? 0, a67 ? 0 , 且a67 ? a66 , S n 为数列 ?an ? 的前 n 项 和,则使 S n ? 0 的 n 的最小值为 ( ) A.66 【答案】C 【解析】 试题分析: B. 67 C. 132 D.133 ? a66 ? 0 ,? a67 ? 0 ,且 a67 ? a66 , 由等差数列的性质可得: S132 ? 66(a1 ? a132 ) ? 66(a66 ? a67 ) ? 0 , S131 ? 131(a1 ? a131 ) ? 131a66 ? 0 , 2 所以使 S n ? 0 的 n 的最小值为 132. 考点:等差数列的性质. 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.在 ?ABC 中,若 AB ? 4 , AC ? 5 ,且 cos C = 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知及勾股定理得 BC=3,故 sin B ? 考点:三角函数. 10.已知 a ? 0, b ? 0 且 a ? b ? 1 ,则 【答案】 3 ? 2 2 【解析】 试题分析: 4 ,则 sin B =________. 5 3 4 BC 3 ? . AB 4 1 2 ? 的最小值为 a b . ?a ? b ? 1, 1 2 1 2 b 2a b 2a ? ? ? (a ? b)( ? ) ? 3 ? ? ? 3? 2 ? ? 3? 2 2 , a b a b a b a b 当且仅当 b a 1 ? ,即 a ? b ? 时,取等号. a b 2 所以答案为: 3 ? 2 2 考点:基本不等式的应用. 11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,设 S 为△ ABC 的面积, S ? 则 C 的大小为___________. 【答案】 【解析】 试题分

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