福建省莆田市第二十四中学_学年高二数学上学期期末考试试题理【含答案】

2016-2017 学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷 _姓名:__________班级:_________ _座号:__________ 一选题题(5*12=60) 1、两个整数 315 和 2016 的最大公约数是( A.38 B.57 C.63 ) C. 100110? 2? D. 110010? 2? ) D.83 2、把 38 化为二进制数为( A. 101010? 2? B. 110100? 2? 3、如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2: 3,则第三小组的频率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.500 4、把 5 张分别写有数字 1,2,3,4,5 的卡片混合,再将其任意排成一行,则得到的数能被 2 或 5 整除 的概率是( A.0.2 ) B.0.4 C.0.6 D.0.8 2 5 、设条件 p : ax ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R ;条件 q : 0 ? a ? 1 ,则条件 p 是条件 q 成立的 ( ) B.必要不充分条件 2 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ) 6、过点 (?3,2) ,且与椭圆 4 x ? 9 y ? 36 有相同的焦点的椭圆方程是( x2 y2 ? ?1 A. 15 10 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ?1 B. 225 100 10 15 x2 y2 ? ?1 D. 100 225 7 、 已 知 F1 , F2 是 双 曲线 的 左 右焦 点, 若 双曲线 右 支 上存 在一 点 与点 F1 关于直线 对称,则该双曲线的离心率为 1 A. B. 6 C.2 D. ) D.35 ?1 ? 8、 ? x ? 1? ? ? x ? 的展开式中的一次项系数是( ?x ? A.5 B.14 C.20 9、某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科 至少有一位同学参加,且甲、乙 不能参加同一学科,则不同的安排方法有( (A)36 种 (B)30 种 (C)24 种 (D)6 种 ) 10、三个人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为 , , 独立的,则此密码被破译出的概率为( A. ) D.不确定 1 1 1 .假设他们破译密码是彼此 5 3 4 3 5 B. 2 5 C. 1 60 ? 11、已知回 归直线方程 y ? bx ? a ,其中 a ? 3 且样本点中心为(1,2) ,则回归直线方程为( (A) y ? ? x ? 3 ) ? (B) y ? ?2x ? 3 ? ? (C) y ? x ? 3 (D) y ? x ? 3 ? 12、下列命题中,①若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题; ②“x>5”是“x ﹣4x﹣5>0”的必要不充分条件; ③命题 p: ? x∈R,使得 x +x﹣1<0,则 ¬ p: ? x∈R,x +x﹣1≥0 都成立; 2 2 2 ④命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x ﹣3x+2≠0.其中命题 为假的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 2 2 二、填空题(4*4=16) 13、如图,一不规则区域内,有一边长为 1 米的正方形,向区域内随机 地撒 1000 颗黄豆,数得落在 正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积 为 平方米. (用分数作答) 14、一条线段 AB 的长等于 2a ,两端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,点 M 在线段 AB 上,且|AM| ﹕|MB|=1﹕2,则点 M 的轨迹方程为 . 2 15、某个部件由 3 个型号相同的电子元件并联而成,3 个电子元件中有一个正常工作,则改部件正 常工作,已知这种电子元件的使用年限 ξ (单位:年)服从正态分布,且使用年限少于 3 年的概率 和多于 9 年的概率都是 0.2.那么该部件能正常工作的时间超过 9 年的概率为 . 16、某射手射击一次,击中目标的概率是 0 .9 ,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互没 有影响.给出下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0 .9 ;②他恰好 3 次击中目标的概率是 0.9 3 ? 0.1 ; ③他至少有一次击中目标的概率是 1 ? 0.14 .其中正确结论的序号是 ________. 三、解答题(12*5=60 22 题 14 分) 17、为了了解某小区 2000 户居民月用水量使用情况,通过随机抽样获得了 100 户居民的月用水量. 下 图是调查结果的频率分布直方图. 并根据频率直方图估计某小区 2000 户居民月用水量使用大于 3 的户数; 利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数(保留到 0.001). 18、已知点 P(x、y)满足 (1)若 x ??0,1,2,3,4,5?, y ??0,1,2,3,4 ? ,则求 y ? x 的概率. (2)若 x ?[0,5] , y ?[0, 4] ,则求 x ? y 的概率. x2 y 2 3 19、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P (1, ) 在椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上, P 到椭圆 C 的 2 a b 两个焦点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 M , N 是椭圆 C 上的两点,且四边 形 POMN 是平行四边形,求点 M , N 的坐标. 3 20、已知双曲线 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ? (1)求双曲线 C 的标准方程; 5 ,虚轴长为 2 . 2 (2)若直线 l : y ? kx ? m 与曲线 C 相交于 A

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