高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案(1) 新人教A版必修1

§2.2.2 对数函数及其性质(1)
学习目标 1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体 会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象, 探索并了解对数函数的单调性与特殊 点; 3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类 比指数函数,探索研究对数函数的性质,培 养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
学习过程 一、课前准备 (预习教材 P70~ P72,找出疑惑之处) 复习 1:画出 y ? 2x 、 y ? (1)x 的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质.
2 复习 2:生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式) 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:对数函数的概念 问题:根据上题,用计 算器可以完成下表:
碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数 t
讨论:t 与 P 的关系? (对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log P ,生物死亡年数 t 都有唯一
5730 1 2
的值与之对应,从而 t 是 P 的函数) 新知:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 y ? loga x 叫做对数函数(l ogarithmic function), 自变量是 x; 函数的定义域是(0,+∞).
反思: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:y ? 2log2 x ,y ? log5 (5x) 都 不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 (a ? 0 ,且 a ? 1) .
探究任务二:对数函数的图象和性质 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?

研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.

研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

反思:

(1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?

a> 1

0<a<1

图 象
性 (1)定义域: 质 (2)值域:
(3)过定点: (4)单调性:

(2)图象具有怎样的分布规律? ※ 典型例题 例 1 求下列函数的定义域:
(1) y ? loga x2 ;(2) y ? loga (3 ? x) ;
变式:求函数 y ? log2 (3 ? x) 的定义域. 例 2 比较大小: (1) ln 3.4, ln 8.5 ; (2) log0.3 2.8, log0.3 2.7 ; (3) loga 5.1, loga 5.9 .
小结:利用单调性比大小;注意格式规范.

※ 动手试试 练 1. 求下列函数的定义域.

(1) y ? log0.2 (?x ? 6) ; (2) y ? 3 log2 x ?1 .

练 2. 比较下列各题中两个数值的大小.

(1) log2 3和log2 3.5 ; (2) log0.3 4和log0.2 0.7 ; (3) log0.7 1.6和log0.7 1.8 ; (4) log2 3和log3 2 . 三、总结提升

※ 学习小结

1. 对数函数的概念、图象和性质;

2. 求定义域;

3. 利用单调性比大小.

※ 知识拓展

对数函数凹凸性:函数 f (x) ? loga x, (a ? 0, a ? 1) , x1, x2 是任意两个正实数.

当 a ?1时, f (x1) ? f (x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ;

2

2

当 0 ? a ?1 时, f (x1) ? f (x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) .

2

2

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ) .

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量: 5 分钟 满分:10 分)计分:

1. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a?x 与 y ? loga x 的图象是( ).

2. 函数 y ? 2 ? log2 x (x ≥1) 的值域为( ).

A. (2, ??)

B. (??,2)

C. ?2, ???

D. ?3, ???

3.

不等式的

log4

x

?

1 2

解集是(

).

A. (2, ??)

B. (0, 2)

B. (1 , ??) 2

D. (0, 1) 2

4. 比大小:

(1)log 7 6

l og 6 ; (2)log 1.5

7

3

5. 函数 y ? log(x-1) (3 - x) 的 定义域是

log 0.8. 2 .

课后作业 1. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小:

(1) log3 m< log3 n ; (2) log0.3 m> log0.3 n;
(3) loga m> loga n (a>1)
2. 求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (3x ? 5) ;(2) y ? log0.5 4x ? 3 .


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