高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课件新人教A版必修5_图文

第一章 解三角形 第 3 课时 正、 余弦定理的 综合应用 [学习目标] 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决 一些简单的三角形度量问题. 2.能够利用已知的数量和 关系判断三角形的形状. [知识提炼· 梳理] 1.三角形内的角的函数关系 在△ABC 中,边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C, 则有: sin C ,cos (A+B)=_______ -cos C , (1)sin (A+B)=_______ C A+B cosC A+B sin 2 . 2 ,cos (2)sin =______ =______ 2 2 2.正弦定理及其变形 a b c 2R . (1) = = =___ sin A sin B sin C 2Rsin B ,c=_________ 2Rsin A ,b=_________ 2Rsin C . (2)a=_________ 3.余弦定理及其推论 b2+c2-a2 2bc b2+c2-2bccos A ,cos A=_________ (1)a2=__________________ . 直角 ,c2>a2+b2 (2)在△ABC 中,c2=a2+b2?C 为_____ ?C 为钝角;c2<a2+b2?C 为_____ 锐角 . [思考尝试· 夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 1 1 (1)S△ABC= absin C= bcsin A= acsin B.( 2 2 2 a 2 sin A 2 (2) = ,则 = .( 3 b+c sin B+sin C 3 a2 5 sin2 A 5 (3) b = ,则 = .( 3 sin B 3 2 2 2 ) ) ) ) π (4)a +b +ab=c ,则 C= .( 3 答案:(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解 的是( ) A.b=20,A=45° ,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 解析:A:已知两角及类边三角形完全确定,故仅有 一组解;B:已知两边及夹角,三角形也完全确定故仅有 一组解; a C :已知两边及一边的对角,由正弦定理: = sin A b 14 16 8 2 4 2 , = ,sin B= = ,则 B 可以为锐角 sin B 14 7 2 sin B 2 或钝角(因为 a>8 2且 a<16);D:因角 A=120° ,与大 边对大角矛盾,故无解. 答案:C 3.在钝角△ABC 中,a=1,b=2,则最大边 c 的取 值范围是( A.1<c<3 C. 5<c<3 ) B.2<c<3 D.2 2<c<3 解析:在钝角△ABC 中,由于最大边为 c,所以角 C 为钝角.所以 c2>a2+b2=1+4=5,即 c> 5,又因 c<a +b=1+2=3,所以 5<c<3. 答案:C c cos C 4.已知△ABC 中, = ,则此三角形为( b cos B A.直角三角形 C.等腰三角形 B.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) a2+b2-c2 2ab c cos C c 解析:由b= 知 = ,化简得 b=c. cos B b a2+c2-b2 2ac 答案:C a b c 5.在△ABC 中,若 = = ,则△ABC cos A cos B cos C 是________三角形. a b 解析:因为 = , cos A cos B 所以 sin Acos B-sin Bcos A=0, 所以 sin(A-B)=0, 因为 A,B∈(0,π),所以 A-B∈(-π,π), 所以 A-B=0,所以 A=B. 同理 B=C,所以 A=B=C, 所以△ABC 为等边三角形. 答案:等边 类型 1 余弦定理的应用 [典例 1] 设 x,x+1,x+2 是钝角三角形的三边长, 求实数 x 的取值范围. 解:由三角形任意两边和大于第三边可知: x+x+1 >x+2,即 x>1,要使该三角形为钝角三角形,必须使 长度为 x+2 的边所对的角为钝角.即该角余弦为负数, 由余弦定理得: x2+(x+1)2-(x+2)2 2x(x+1) < 0 ,即 x2-2x-3<0,解得-1<x<3, 综上可得:1<x<3. 归纳升华 (1)已知三边求角的基本思路是:利用余弦定理的推论 求出相应角的余弦值,若值为正,则角为锐角;若值为负, 则角为钝角.思路清晰,结果唯一. (2)若已知三角形的三边的关系或比例关系,常根据边的 关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知三边求解. [变式训练] △ABC 中,若(sin A+sin B+sin C)(sin A+sin B-sin C)=sin Asin B,则 C=________. 解析:由(sin A+sin B+sin C)· (sin A+sin B-sin C) =sin Asin B? (sin A+sin B)2-sin2 C=sin Asin B? sin2 A+sin2 B-sin2 C=-sin Asin B. a b c 由正弦定理 sin A= ,sin B= ,sin C= ,代 2R 2R 2R 入上式得:a2+b2-c2=-ab, a2+b2-c2 1 所以 cos C= =- . 2ab 2 因为 0° <C<180° ,所以∠C=120° . 答案:120° 类型 2 正、余弦定理的综合应用(规范解答) [典例 2] (本题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B, cos A-2cos C 2c-a C 的对边分别为 a,b,c,已知 = b . cos B sin C (1)求 的值; sin A 1 (2)若 cos B= ,△ABC 的周长为 5,求

相关文档

高中数学第一章解三角形11正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理的综合应用课件新人教A版必修5
新课标高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正余弦定理的综合应用课件新人教A必修5
2018-2019版高中数学第一章解三角形1.1.3习题课--正弦定理和余弦定理的综合应用课件新人教A版必修5
2017_2018年高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课件新人教A版必修5
2019版高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理课件新人教A版必修5
2017高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5
2019版高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课件新人教A版必修5
电脑版