【金版学案】高中数学必修5苏教版练习:2.3.2等比数列的前n项和(含答案解析)

第2章 2.3 2.3.3 数列 等比数列 等比数列的前 n 项和 A 级 基础巩固 一、选择题 1.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+b,要使{an}是等比数列,则 b 的值为( A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:因为 an=? ?S1=3+b(n=1), ? ? 3 ?Sn-Sn-1=2· n-1 ) (n≥2), - 要使{an}成等比数列,则 3+b=2· 31 1=2,即 b=-1. 答案:C 2.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=( 1 A. 3 1 1 1 B.- C. D.- 3 9 9 1 ) 2 ? ? ?a1+a1q+a1q =a1q+10a1, ?a1=9, ? 解析: ?? 4 ?a1q =9 ? ? 2 ?q =9. 答案:C S4 3.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 =( a2 15 A.2 B.4 C. 2 17 D. 2 ) a1(1-q4) 解析:S4= =15a1,a2=a1q=2a1, 1-q S4 15 所以 = . a2 2 答案:C 4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等于( 3 A.-6(1-3 -10 ) ) 1 - B. (1-3 10) 9 C.3(1-3 -10 ) D.3(1+3 -10 ) an+1 1 1 4 解析:由 3an+1+an=0 得 =- ,所以{an}是以- 为公比的等比数列.而 a2=- , an 3 3 3 所以 a1=4,故 S10= -10 ? 1 ? 4?1-?- ? ? ? ? 3? ? 1 1+ 3 10 = 3(1-3 ). 答案:C 5.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S10∶S5=1∶2,则 S15∶S5=( A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 解析:在等比数列{an}中,S5,S10-S5,S15-S10,…成等比数列,因为 S10∶S5=1∶2, 所以 S5=2S10, 3 S15= S5,得 S15∶S5=3∶4,故选 A. 4 答案:A 二、填空题 6.在由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则 a5+a6=________. 解析:因为{an}成等比数列, 所以 a1+a2,a3+a4,a5+a6 也成等比数列. 所以(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6). 42 所以 a5+a6= =16. 1 答案:16 7.等比数列{an}共有 2n 项,它的全部各项的和是奇数项的和的 3 倍,则公式 q= ________. 解析:设{an}的公比为 q,由已知可得 q≠1, 则奇数项也构成等比数列,其公式为 q2,首项为 a1, S2n= a1(1-q2n) a1[1-(q2)n] ,S 奇= . 1-q 1-q2 ) a1(1-q2n) 3a1(1-q2n) 由题意得 = ,所以 1+q=3. 1-q 1-q2 所以 q=2. 答案:2 8.已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2·a3=2a1 且 a4 与 2a7 的等差中 5 项为 ,则 S5=________. 4 a a =2a1, ?a1qa1q =2a1, ? ? 2 3 ? 解析:由? 5 ?? 3 6 5 ?a4+2a7=2 ? ?a1q +2a1q =2. ? 2 ? 1 a =16, 16?1-? ? ? ? 1 ? ?2? 解得? 1 所以 S5= 1 q= . ? 1- ? 2 2 答案:31 三、解答题 5 ? ? ? =31. 7 5 9.在 14 与 之间插入 n 个数,组成各项总和为 9 的等比数列,求该数列的项数. 8 8 解:插入 n 个数后,数列共有(n+2)项, 7 14- q 8 a1-an q 77 应用求和公式 Sn= ,得 = , 8 1-q 1-q 1 即 77-77q=112-7q,解得 q=- . 2 7 1 - + + 应用通项公式 an=a1qn 1,得 =14·qn 1,qn 1= ,故得 n=3,所以项数 n+2=5. 8 16 所以该数列的项数为 5. 10.成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比 数列{bn}中的 b3,b4,b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 解:(1)设成等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d, 则 a-d+a+a+d=15,解得 a=5. 所以数列{bn}中的 b3,b4,b5 依次为 7-d,10,18+d. 又因为{bn}为等比数列,所以(7-d)(18+d)=100, 解得 d=2 或 d=-13(舍去). b4 - 于是 b3=5,b4=10,q= =2,所以 bn=5· 2n 3. b3 5 (2)由(1)知数列{bn}是首项 b1= ,公比 q=2 的等比数列, 4 根据等比数列的前 n 项和公式可知 5 (1-2n) 4 5 - Sn= =5· 2n 2- . 4 1-2 B 级 能力提升 一、选择题 11.一弹性球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则 第 10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( A.300 米 B.299 米 C.199 米 D.166 米 ) ?1? =29939≈300(米). 解析:小球 10 次着地共经过的路程为 100+100+50+…+100× ?2? 64 答案:A 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 12.已知数列{an}: , + , + + , + + + ,…,那么数列 bn= 前n项 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 anan+1 的和为( ) 8

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