【数学】福建省莆田市第二十五中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)

莆田第二十五中学 2015-2016 上学期期末考试卷 高二数学(文) 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、命题“若 x>5,则 x>0”的否命题是( A.若 x≤5,则 x≤0 ) B.若 x≤0,则 x≤5 C.若 x>5,则 x≤0 D.若 x>0,则 x>5 2 若命题 p: 0 是偶数,命题 q: 2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是 A.p 且 q B.p 或 q C.非 p D.非 p 且非 q 2 3 命题“ ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( 2 A. ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 2 C. ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 ) 2 B. ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 4 2 D. ?x ? R , x ? 2 x ? 4 ? 0 2 4 抛物线 x ? ? 1 y 的准线方程是( 4 B. x ? ?1 2 ) A. x ? 1 C. y ? 1 16 D. y ? ? 1 16 5 一个物体的运动方程为 s ? ?t ? t ,其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 ( A、8 米/秒 3 ) C 、6 米/秒 ) D. 3 或- 3 ) D、5 米/秒 B、7 米 / 秒 6、若 f ( x) ? x , f ?( x0 ) ? 3, 则x0 的值为( A.1 7、若曲线 B.-1 C.1 或-1 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为( m 1? m B. m ? 0 C. ? A. m ? 1 1 ?m?0 2 ' D. 1 ? m ?1 2 ) 8 已知二次函数 f ? x ? 的图象如图 1 所示 , 则其导函数 f ?x ? 的图象大致形状是( 9 抛物线 y=上点 P 的纵坐标是 4,则其焦点 F 到点 P 的距离为( ) A.3 B.4 C .5 D.6 ) 3 2 10 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = ( A.2 11 已知双曲线 B.3 C.4 D.5 ? x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 2 )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 2 3 a 2 ( ) A. 2 3 3 B. 2 6 3 C. 3 D. 2 12 双曲线 x2 y2 ? =1 (mn≠0)离心率为 2,其中一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,则 m n ) B. mn 的值为( A. 3 16 3 8 C. 16 3 D. 8 3 二.填空(共 20 分) 2 13 x ? 1 是 x ? 3x ? 2 ? 0 的 条件 (充分必要, 充分不必要, 必要不充分) 14、抛物线 x2 ? ay 的准线方程是 y ? 2 ,则 a ? __________. 15 椭圆 x2 y2 ? ? 1 的两焦点为 F1,F2,一直线过 F1 交椭圆于 P、Q,则△PQF2 的周长 25 9 为 ___________. 16 函数 f(x)=x-lnx 的单调减区间为 . 2 三、解答题(共 70 分) 17 已知命题 p:x2-8x-20≤0,命题 q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若 p 是 q 的充分不 必要条件,求 a 的取值范围. ? ? x ? ( x ? 4 )( x ? a ) 18 已知 a 为实数, f 2 ?; x (1)求导数 f ?? (2)若 f? ,求 f ?x?在[-2,2]上的最大值和最小值; ? ? ? 1 ? 0 x2 y 2 19 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, a b 并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为 ( , 6) . (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程. 3 2 3 20 已知函数 f ( x) ? x ? 2a ln x. 2 (1)若函数 f ( x) 的图象在 ? 2, f (2) ? 处的切线斜率为 l,求实数 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调区间. 3 21、设函数 f ( x ) ? x ? 9 2 x ? 6x ? a . 2 (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围 22 设 分别为椭圆 的左、右两个焦点,若椭圆 C 上的点 A(1, )到 F1,F2 两点的距离之和等于 4. (1)写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过点 P(1, )的直线与椭圆交于两点 D、E,若 DP=PE,求直线 DE 的方程; (3)过点 Q(1,0)的直线与椭圆交于两点 M、N,若△OMN 面积取得最大,求直线 MN 的方程. 4 高二数学文科期末答案 一、选择题 A B C C D C B B C D AA 二、填空题 13.充分不必要 三.解答题 17.由已知 p:x>10 或 x<-2, 14. ?8 15. 20 16.(0,1) 记 A={x|x<-2,或 x>10}. q:x≤1-a 或 x≥1+a, 记 B={x|x≤1-a,或 x≥1+a}(a>0). ∵ p 是 q 的充分不必要条件, ∴A ?1 ? a ? ?2, ? B,∴ ?1 ? a ? 10, 解得 0<a≤3. ? a >0, ? 2 2 ? ? f ' x ? 2 x ( x ? a ) ? ( x ? 4 ) ? 3 x ? 2 ax ? 4 ∴所求 a 的取值范围为 0<a≤3. 18 解: (1) ? ? ? 1 ? 0

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