《双曲线及其标准方程》_图文
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
8.3 双曲线及其标准方程
引 入 天体运行 圆 锥
反比例
与椭圆比较
例题１ 例题２ 练习１ 练习２ 作 业 小 结
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
新课引入
动画
新课引入
如果两个相对的圆锥被平行于它们的轴 的平面所截,则截面边缘的曲线是什么?
动画
新课引入
我们以前学过什么函数,它的图象是双曲线
y
o
x
动画
8.3 双曲线及其标准方程
双曲线定义：
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的差的绝 F ）的点的轨迹叫 对值等于常数（小于 F 1 2 做双曲线. 注意 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c
——焦距.
动画
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
思考：
1、当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是什么 动画 图形？ 2、当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是什么 图形？ 3、当2a=0时，点M的轨迹是什么图形？
动画
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
推导方程
1、建系、设点：
以两定点所在直线为x轴，其中点 为原点，建立直角坐标系 y
y
M F1
O 0
设M（x , y）,双曲线的焦距为2c （c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a 2.列式： MF1 ? MF2 ? ?2a
F2
x
( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?2a 3.化简结果： (c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2
?a )
2
令：c2-a2=b2 （b>0） 代入得：b2x2-a2y2=a2b2 2 2 x y ? 2 ? 1 （a>0，b>0） 2 a b
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
椭
定义 方程
圆 y2 +
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
x2
a2 y2
a2
b2 x2 + 2 =1 b
=1
x2
a2 y2 a2
-
y2
b2 x2 - b2 = 1
=1
焦点
F（±c，0） F（0，±c）
F（±c，0） F（0，±c）
a、b、c的 关系
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
练习一
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 1、双曲线 5 4
提交
重选
2、双曲线
y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 9
提交
重选
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
入
义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
例题分析
例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 （1）a=4,c=5,焦点在y轴上 （2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
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剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
例题分析
例2. 已知 F1 (?5, 0), F2 (5, 0) , 动点 P 到 F 1、F2 的 距离之差的绝对值为6，求点 P 的轨迹方程.
x y ?1 所求轨迹的方程为： ? 9 16
2
2
1.若 PF1 ? PF2 ? 6呢？
x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 9 16
2.若 PF1 ? PF2 ? 10呢？
两条射线 轨迹不存在
3.若 PF1 ? PF2 ? 12呢？
8.3 双曲线及其标准方程
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剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
练习二
已知双曲线 上一点P到
双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一 个焦点的距离为 或
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练习二
x2 y2 ? ? 1 的焦距是 1、双曲线 5 4
6
2
3
2
5
4
2、双曲线
离之差的绝对值等于
x y ? ? 1 上的点到两个焦点的距 9 5
4 6 8
2
y2 x2 ? ?1 3、双曲线 , b的值等于 16 9
6
5
4
3
练习二
4、双曲线
x2 y2 ? ? 1 焦距是6,则m的值为 m 7
2
5、双曲线
x2 y2 ? ? ?1上的点到两个焦点的距 4 m
3
5
7
离之差的绝对值等于8,则m的值为
4
你做对了
8
道题,得分:
10
16
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8.3 双曲线及其标准方程
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定
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义
剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
小结
定义：
方程形式： ||MF1|－|MF2||=2a (0<2a<|F1F2|)
x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
y
y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
y F2
图象：
F1
o
F2 x F1
o
x
位置特征： 焦点坐标 数量特征：
焦点在x轴上
F1 ( ?c, 0)
F2 (c, 0)
焦点在y轴上
F1 (0, ?c) F2 (0, c )
2 c 2 ? a 2 ? b（ a, b, c ? 0)
8.3 双曲线及其标准方程
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定
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剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结
作业
一、习题８.３(课本第108页)
１，２，4 二、研究本节课开始提到的炸弹爆炸 问题，爆炸点为什么在双曲线上？
8.3 双曲线及其标准方程
引
定
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剖析定义
方程推导
与椭圆比较
例题１
例题２
练习１ 练习２ 作 业 小 结