高中数学(人教A版,选修4-1)同步课件:2.1《圆周角定理 》_图文

◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 2.1 圆周角定理 金品质?高追求 我们让你更放心 ! ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 1.理解圆周角定理. 2.理解圆心角定理及其推论. 3.能正确应用以上定理解决几何问题. 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 1.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的________. 应当注意的是,圆周角与圆心角一定是对着__________,它 们才有上面定理中所说的数量关系. 2.圆心角定理:圆心角的度数________它所对弧的度数. 3.圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角________;同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧________. 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是________;90°的圆 周角所对的弦是________. 1.一半 同一条弧 2.等于 我们让你更放心! 3.相等 也相等 金品质?高追求 直角 直径 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 在半径为5 cm的圆内有长为5 3 cm的弦AB,求 此弦所对的圆周角. 解析:如图所示, 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 过点 O 作 OD⊥AB 于点 D.因为 OD⊥AB, OD 经过圆心, 5 3 所以 AD=BD= (cm).在 Rt△AOD 中,OD= OA2 ? AD 2 2 5 = (cm),所以∠OAD=30?,所以∠AOD=60?.所以∠AOB= 2 1 2∠AOD=120?,所以∠ACB= ∠AOB=60?.因为∠AOB=120?, 2 ACB 的度数为 240?.所以∠AEB= AEB 的度数为 120?, ? 所以 ? 1 ?240?=120?.所以此弦所对的圆周角为 60?或 120?. 2 点评:弦所对的圆周角有两个,易丢掉120°而导致错 误.另外,求圆周角时应用到解三角形的知识. 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 如图所示,已知在⊙O中,∠AOB=2∠BOC, 求证:∠ACB=2∠BAC. 1 证明:∵∠ACB= ∠AOB,∠AOB=2∠BOC, 2 ∴∠ACB=∠BOC. 1 ∵∠BAC= ∠BOC,∴∠ACB=2∠BAC. 2 点评:只要是在圆中考查角的关系,那么就要考虑弧的 中介作用. 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接 圆的直径,求证:∠BAE=∠DAC. 分析:题目中出现圆的直径,想到直径所对的圆周角 是直角.因此,连结BE,得到∠ABE=90°,同时,在 △ABE与△ADC中,又有同弧所对的圆周角∠C与∠E相等, 从而结论得以证明. 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 证明:如图,连接BE, ∵AE为直径, ∴∠ABE=90°. ∵AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠ABE. ∵∠E=∠C, ∴∠BAE=180°-∠ABE-∠E, ∠DAC=180°-∠ADC-∠C, ∴∠BAE=∠DAC. 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 1.下列命题中,真命题的个数是(?? A )? ①顶点在圆周上的角是圆周角;? ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;? ③90°的圆周角所对的弦是直径;? ④直径所对的角是直角;? ⑤圆周角相等,则它们所对的弦也相等;? ⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.? ?A .1个 C. 3个 金品质?高追求 我们让你更放心! B. 2个 D. 4个 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 2.已知点O是△ABC的外心,∠A=α,则∠BOC为( C )? ?A. 2α? B. 360°-2α? ?C. 2α或360°-2α? D. 180°-2α? 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 3.如图所示,若圆内接四边形的对角线交于点E,则 图中相似三角形有( B ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 4.如图所示,D是? AC 的中点,与∠ABD相等的角的 个数是( ) A.7个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:由同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠ABD= ∠CBD=∠ACD=∠DAC,故与∠ABD相等的角有3个. 答案:B 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 5.已知D、C是以AB为直径的圆弧上的两点,若 BC ? ? ? 所 所对的圆周角为25°, AD 所对的圆周角为35°,则 DC 对的圆周角为( C ) A.30° C.30°或80° B.40° D.80° 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 6.如图所示,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相 CD 交于点P,那么 等于( B ) AB A.sin∠BPD C.tan∠BPD 金品质?高追求 B.cos∠BPD cos?BPD D. sin?BPD 我们让你更放心! 返回 ◆数学?选修4-1?(配人教A版)◆ 7.

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