湖南省某知名中学2018届高三数学上学期第一阶段检测试题 文

2018 届长铁一中高三第一次阶段性测试试卷 文科数学 总分:150 分 时量:120 分钟 一、 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1、已知集合 M ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , N ? {x | log2 x ? 1} ,则 M ? N ? ( 2 ) A. (?1,1) B. (0,1) C. (0, 2) D. (1, 2) ) 2、已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.第一象限 3、已知命题 ( ) 5 ,则复数在复平面内对应的点位于( 2?i C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 。则下列命题是真命题的是 A . p ? ?q 2 B. ? p ? q C. ? p ? ? q D. p ? q ( ) 4、 设a?R , 则 “a ? a ” 是 “ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5、已知直线 则实数 的值是 A. 或 B. 或 x B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , .若 , C. D. ) 6、 已知 f ( x) ? ( x ? a)e 的图象在 x=-1 与 x=1 处的切线互相垂直, 则 a=( A.-1 B.0 C.1 7、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为() D.2 A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 8 、已知圆 ,则圆 与圆 A.内切 B.相交 C.外切 截直线 所得线段的长度是 的位置关系是 D.相离 9、为了测量 A、C 两点间的距离,选取同一平面上的 B、D 两点, 测出四边形 ABCD 各边的长度(单位: km ) : AB ? 5 , BC ? 8 , CD ? 3 ,DA ? 5 , 且 ? B 与 ?D 互补, 则 AC 的长为 ( )km 。 6EDBC319F25847 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ( ) 10、函数 y=xsinx+cosx 的图像大致是 11、有六名同学参加演讲比赛,编号分别为 1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名, A,B,C,D 四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说:不是 1 号就是 2 号获得特等奖; B 说:3 号不可能获得特等奖; C 说: 4,5,6 号不可能获得特等奖; D 说;能获得特等奖的 是 4,5,6 号中的一个.公布的比赛结果表明, A,B,C,D 中只有一个判断正确.根据以上 信息,获得特等奖的是()号同学. 6 号中的一个 A.1 B.2 C.3 D.4,5, 12、已知椭圆 D: 2+ 2=1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线 E 的焦点与实轴端点,若 椭圆 D 与双曲线 E 的一个交点在直线 y=2x 上,则椭圆 D 的离心率为( A. 2-1 B. 3- 2C. 5-1 2 3-2 2 D. 2 ) x2 y2 a b 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、若直线 与圆 相切,则 k 的值是; 14、以双曲线 的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为; 15 、 如 图 所 示 , 四 面 体 P ? ABC 中 , ?A P ? B 4, ? B P ? C ? , PA C? ? P APB ? 2 , PC ? 5 , 2 ? 则四面体 P ? ABC 的外接球的表面积为 ; 16、若对于任意的 0 ? x1 ? x2 ? a 都有 x2 ln x1 ? x1 ln x2 ? 1 ,则 a 的最大值为. x1 ? x2 17、三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 6EDBC319F25847 17. (本小题满分 10 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S4 ? 4S2 , 2a1 ? 1 ? a2 . (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 ?bn ? 满足 an ? log2 (bn ? n) ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣cos2x,x∈R. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c,若 f(A)=2,C= △ABC 的面积 S△ABC 的值. ,c=2,求 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2a ln x ? x2 ? 1 . (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)若 a ? 0 ,求函数 f ( x ) 在区间 [1, ??) 上的最大值; 20. (本小题满分 12 分) 6EDBC319F25847 如图,在底面是正方形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 面 ABCD , BD 交 AC 于点 E , F 是 PC 中点, G 为 AC 上一动点. (1)求证: BD ? FG ; (2)确定点 G 在线段 AC 上的位置,使 FG //平面 PBD ,并说明理由. (3)如果 PA=AB=2,求三棱锥 B-CDF 的体积 21.(本小题满分 12 分) 1 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长 2 a b 为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的标准方程. 0) , A 、 B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连接 PB 交椭圆 C (2)设点 P (4, 于另一点 E ,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)

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