2014-2015学年河南省信阳市高三(上)期末数学试卷(理科)(含详细答案解析)

2014-2015 学年河南省信阳市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 答案中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知复数 z=1+ ,则|z|=( A. B. C.2 D.3 ) ) 2. (5 分)原点必位于圆:x2+y2﹣2ax﹣2y+(a﹣1)2=0(a>1)的 ( A.内部 B.圆周上 C.外部 D.均有可能 , D. }, 则“x∈M”是“x∈N”的 ( 则 = ( 3. (5 分) 在矩形 ABCD 中, O 是对角线的交点, 若 A. B. C. ) 4. (5 分) 设集合 M={y|y=2x, x<0}, N={x|y= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. (5 分)函数 f(x)=log2|x|,g(x)=﹣x2+2,则 f(x)?g(x)的图象只可能 是( ) A. B. C . D. 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为﹣4 时,则输入的 S0 的值为 ( ) 第 1 页(共 24 页) A.7 B.8 C.9 D.10 7. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S, 且 2S=(a+b)2﹣c2,则 tanC=( A. B. C. D. ,f(f(1) )=8,则 a 的值是( D.﹣2 ) ) 8. (5 分)设若 f(x)= A.﹣1 B.2 C.1 9. (5 分)某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要 求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科, 则不同的安排方法有( A.36 种 B.30 种 ) C.24 种 D.6 种 +sinx 在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m, 10. (5 分)若函数 f(x)=1+ n],则 m+n=( A.0 B.1 ) C.2 D.4 11. (5 分)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两 个动点,且满足∠AFB= 最大值是( A. B. ) C. D. .设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N,则 的 第 2 页(共 24 页) 12. (5 分)若函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在 关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (﹣ ) B. ( ) C. ( ) ) D. ( ) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中 横线上 13. (5 分) 若点 P 在角﹣ 14. (5 分)二项式( ﹣ 的终边上, 且 P 的坐标为 (﹣1, y) , 则 y 等于 )5 的展开式中常数项为 . (用数字作答) 15. (5 分)设斜率为 的直线 l 与双曲线 =1(a>0,b>0)交于不同的 两点 P、Q,若点 P、Q 在 x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的 离心率是 . ,若 f( )=1007(a+b) ,则 a2+b2 的 16. (5 分)已知函数 f(x)=ln 最小值为 1. 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答须写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (12 分)已知向量 =( 2 cosx,0) , =(0,sinx) .记函数 f(x)=( + ) + sin2x. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小值及取最小值时 x 的集合; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项,数列 {bn}满足 b1=2,bn+1=bn+2(n∈N*) . (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=an?bn(n∈N*) ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟) ,并 第 3 页(共 24 页) 将所得数据绘制成频率分布直方图(如图) ,其中,上学所需时间的范围是[0, 100],样本数据分组为[0,20) ,[20,40) ,[40,60) ,[60,80) ,[80,100]. (Ⅰ)求直方图中 x 的值; (Ⅱ)如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿; (Ⅲ)从学校的新生中任选 4 名学生,这 4 名学生中上学所需时间少于 20 分钟 的人数记为 X,求 X 的分布列和数学期望. (以直方图中新生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率) 20. (12 分)已知椭圆 C: 之比为 :1. + =1(a>b>0)的焦距为 4,其长轴长和短轴长 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 F 为椭圆 C 的右焦点,T 为直线 x=t(t∈R,t≠2)上纵坐标不为 0 的任 意一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P,Q.若 OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐 标原点) ,求 t 的值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ex﹣ax﹣1(a 为常数) ,曲线 y=f(x)在与 y 轴的 交点 A 处的切线斜率为﹣1. (Ⅰ)求 a 的值及函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当 x>0 时,ex>x2+1; (Ⅲ)证明:当 n∈N*时, . 四、请考生在 22 题,23 题,24 题三题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【选修 4-1: 第 4 页(共 24 页) 几何证明选讲】 22. (10 分)如图,△ABC

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