2017年黑龙江省鹤岗一中高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)

2016-2017 学年黑龙江省鹤岗一中高一(下)期末数学试卷(理 科) 一.选择题 1. (5 分)若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( A.α 内所有的直线都与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内所有的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 2. (5 分)对于实数 a,b,c,下列命题正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 C.若 a<b<0,则 ) ) B.若 a<b<0,则 a2>ab>b2 D.若 a<b<0,则 3. (5 分) 已知不等式 ax2﹣5x+b>0 的解集为{x|﹣3<x<2}, 则不等式 bx2﹣5x+a >0 的解集为( ) A.{x|﹣ <x< } B.{x|x<﹣ 或 x> } C.{x|﹣3<x<2} D . {x|x < ﹣ 3 或 x>2} 4. (5 分)若关于 x 的不等式 x2﹣ax﹣a≤﹣3 的解集不是空集,则实数 a 的取值 范围是( ) C.[﹣6,2] ( C.5 D.2 D. (﹣∞,﹣6]∪[2,+∞) ) A.[2,+∞) B. (﹣∞,﹣6] 5. (5 分)函数 A.6 B.2 6. (5 分)已知 m,n 为不同的直线,α,β 为不同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A.m? α,n∥m? n∥α B.m? α,n⊥m? n⊥α C.m? α,n? β,m∥n? α∥β D.n? β,n⊥α? α⊥β 7. (5 分)如图所示,在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在面 ABC 上的射影 H 必在( ) A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 CA 上 D.△ABC 内部 8. (5 分)已知三棱锥 A﹣BCD 中,AB=CD,且直线 AB 与 CD 成 60°角,点 M、N 分别是 BC、AD 的中点,则直线 AB 与 MN 所成的角为( A.60° B.30° C.120°D.60°或 30° 9. (5 分)设等比数列{an}中,前 n 项之和为 Sn,已知 S3=8,S6=7,则 a7+a8+a9= ( A. ) B. C. D. ) 10. (5 分)数列{an}中,a1=﹣60,an+1=an+3,则此数列前 30 项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.747 C.600 D.630 11. (5 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( A.2n﹣1 B. C. D. ) 12. (5 分)如图,在正四棱锥 S﹣ABCD 中,E,M,N 分别是 BC,CD,SC 的中 点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论: ①EP⊥AC; ②EP∥BD; ③EP∥面 SBD; ④EP⊥面 SAC, 其中恒成立的为( ) A.①③ B.③④ C.①② D.②③④ 二.填空题 13. (5 分)已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3,圆心角为 则此圆锥的体积为 . 的扇形, 14. (5 分)已知各项皆为正数的等比数列{an}(n∈N*) ,满足 a7=a6+2a5,若存 在两项 am、an 使得 =4a1,则 + 的最小值为 . . 15. (5 分)数列{an}满足 an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为 16. (5 分)在底面半径为 3 高为 4+2 的圆柱形有盖容器内,放入一个半径为 3 的大球后,再放入与球面,圆柱侧面及上底面均相切的小球,则放入小球的个数 最多为 个. 三.解答题 17. (10 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:BC1∥平面 CA1D; (2)求证:平面 CA1D⊥平面 AA1B1B. 18. (12 分)已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x﹣3| (1)求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≤|a﹣2|的解集非空,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知 a>0,b>0,且 a2+b2= ,若 a+b≤m 恒成立, (Ⅰ)求 m 的最小值; (Ⅱ)若 2|x﹣1|+|x|≥a+b 对任意的 a,b 恒成立,求实数 x 的取值范围. 20. (12 分)已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2,且 a2,a3,a4+1 成 等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为正方形,△ABE 为直角三 角形,∠BAE=90°,且 AD⊥AE. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 BED; (Ⅱ)若 AB=2AE,求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值. 22. (12 分)已知数列{an}满足 a1= ,an+1an﹣2an+1+1=0,n∈N*. (1)求证:数列{ (2)求证: < + }是等差数列; + +…+ <n. 2016-2017 学年黑龙江省鹤岗一中高一(下)期末数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题 1. (5 分)若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( A.α 内所有的直线都与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内所有的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 【解答】解:因为直线 a 与平面 α 不平行,所以直线 a 在平面内,或者直线 a 于 α 相交,所以直线 a 与平面 α 至少有一个交点; 故选:D. ) 2. (5 分)对于实数 a,b,c,下列命题正确的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 C.若 a<b<0,则 ) B.若 a<b<0,则 a2>ab>b2 D.若 a<b<0,则 故错. 【解答】解:A,当 c=0 时

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