安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测(五)文数试题 Word版含解析

安徽省六安市第一中学 2016-2017 学年高二上学期周末检测(五) 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.数列 ? 1 1 1 1 , , ? , ,... 的一个通项公式是( 2 4 8 16 ) n ?1 1 A. ? n 2 【答案】B ? ?1? B. 2n n ? ?1? C. 2n ? ?1? D. n 2n?1 考点:归纳推理. 【易错点晴】 归纳推理与类比推理之区别: 归纳推理是由部分到整体, 由个别到一般的推理. 在 进行归纳时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳 出一般结论.类比推理是由特殊到特殊的推理,是两类类似的对象之间的推理,其中一个对 象具有某个性质,则另一个对象也具有类似的性质.在进行类比时,要充分考虑已知对象性 质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质. 2.数列 ?an ? 的通项公式 an ? A. 98 【答案】B 【解析】 试题分析:an ? 解得 n ? 99 . 考点:裂项求和法. 3. 在 数 列 1 n ? n ?1 B. 99 , 则该数列的前( C. 96 )项之和等于 9 D. 97 1 n ? n ?1 ? n ? 1 ? n ,故 Sn ? n ? 1 ? 1 ,令 Sn ? n ?1 ? 1 ?9 , ?an ? 中 , 已 知 对 任 意 n ? N , a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ? 3 ?1 , 则 n ? a12 ? a22 ? a32 ? ... ? an2 ? ( ) A. 3n ? 1 【答案】B 【解析】 ? ? 2 B. 1 n ? 9 ? 1? 2 C. 9 n ? 1 D. 1 n ? 3 ? 1? 4 试题分析:由于 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ? 3n ?1 ,所以 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an?1 ? 3n?1 ?1 ,两式相 2 减得 an ? 2 ? 3n?1 ,所以 an ? 4 ? 9n?1 是以 4 为首项,公比为 9 的等比数列,其前 n 项和为 4 ?1 ? 9n ? 1? 9 ? 1 n ?9 ?1? . 2 考点:等比数列. 4. 已知公差不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a1 , a3, a 4 成等比数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,则 S3 ? S 2 的 S5 ? S3 值为( A. 2 【答案】A ) B. 3 C. 1 5 D.不存在 考点:等差数列. 5.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 A. 2 【答案】B 【解析】 B. S6 S ? 3 ,则 9 ? ( S3 S6 C. ) 7 3 8 3 D. 3 试题分析: S6 1 ? q 6 S9 1 ? q9 1 ? 8 7 3 3 , ? ? 1 ? q ? 3, q ? 2 ? ? ? . S3 1 ? q3 S6 1 ? q 6 1 ? 4 3 考点:等比数列. 6.已知差数列等 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a4a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10 ,则该数列的前 n 项和 Sn 的最 大值 为( A. 50 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : a2 ? a8 ? a4 ? a6 ? 10 , 又 a4 a6 ? 24 , d ? 0 , 所 以 a4 ? 6, a6 ? 4 , 所 以 ) B. 45 C. 40 D. 35 a1 ? 9, d ? ?1 , 所 以 an ? ?n ? 10 ? 0, n ? 10 , 故 前 9 或 10 项 的 和 最 大 , S9 ? 9a1 ? 9?8 d ? 45 . 2 考点:等差数列. ? n则 7. 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , 且 对 任 意 的 m, n 都 有 am? n? a m? a n? m, ? N 1 1 1 ? ? ... ? ? a1 a 2 a 20 ( A. ) 40 21 B. 20 21 C. 19 10 D. 20 19 【答案】A 考点:递推数列求通项. ? 8.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, P ? an , an ?1 ? n ? N 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,如果函数 ? ? f ? n? ? A. 1 1 1 ? ? ... ? n ? N ? , n ? 2 ? ,则函数 f ? n ? 的最小值为( ? n ? a1 n ? a2 n ? an B. ) 1 3 1 4 C. 7 12 D. 5 12 【答案】C 【解析】 试题分析:将 P 的坐标代入直线方程,有 an?1 ? an ? 1 ,所以 an 是首项为 1 ,公差为 1 的等差 数 列 , 所 以 an ? n , 故 f ?n? ? 1 1 ? ? ... ? n ?1 n ? 2 n?n 1 , 1 1 1 ? ? ... ? , n?2 n?3 n?n?2 1 1 1 1 1 1 f ? n ? 1? ? f ? n ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ,所以 f ? n ? 单 n ? n ? 1 n ? n ? 2 n ? 1 2n ? 2 2n ? 2 n ? 1 7 调递增,故最小值为 f ? 2 ? ? . 12 f ? n ? 1? ? 考点:数列与函数结合求最值. 2 9.在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1 ,且对所有 n ? N ? 满足 a1 a2 ......an ? n ,则 a3 ? a5 ? ( ) A. 25 16 B. 61 16 C. 25 9 D. 31

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