苏教版必修4高中数学2.2.3《向量的数乘》word导学案1[www.7cxk.net]

课题:2.2.3 向量的数乘(2) 班级: 姓名: 学号: 第 【学习目标】 1、理解两个向量共线的含义,并掌握向量共线定理; 2、能运用实数与向量的积解决有关问题。 【课前预习】 1、填空: (1) (2)当 当 (3) 学习小组 ; 时, 时, 与 方向 = ; ; ;当 当 时, 时, ; , 则 与 的关系是 ,则 的边 、 的中点,求证: 与 。 共线, 与 方向 = 。 。 。 ; (4) 若向量 与 方向相反, 且 (5)设 2、如图, 并将 是已知向量,若 , 用 C E 分别是 线性表示。 B D A , 使 , , 那么 。 或 。 。 3、 共线向量定理: 如果存在一个实数 反之,如果 注意: 与 是共线向量,那么 可写成 ,但不能写成 ,会有什么结果? 4、提问:上述定理中,若无条件 5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。 【课堂研讨】 例 1、设 是非零向量,若 ,试问:向量 与 1 / 11 是否共线? 例 2、如图, 求证: 中, 为直线 。 上一点, , A C B O 思考: 上例证明的结论 的向量 可以用 一向量吗? 表明: 起点为 , 终点为直线 上一点 表示。那么两个不共线的向量 可以表示平面内任 【学后反思】 共线向量定理及其运用;若 ,则 时, 三点共线。 2 / 11 课题:2.2.3 向量的数乘(2)检测案 班级: 【课堂检测】 1、已知向量 ,求证: 与 是共线向量。 姓名: 学号: 第 学习小组 2、已知向量 ,求证: 三点共线。 3、如图,在△ A E D B 中, 记 求证: 。 C 4、如图,设点 是线段 的三等分点,若 ,试用 表示向量 B Q P A O 【课后巩固】 1、点 在线段 上,且 ,设 ,则 ( ) 3 / 11 A、 2、 若 A、 3、 已知向量 B、 是平行四边形 B、 C、 的中心, 且 C、 , 则 与 ,则 ;②若 D、 , 则 D、 (填 “共线” 或 “不共线” ) 。 ,则 ∥ ;③若 ,则 。 。 , 则 三点共线。 共线,求实数 的值。 ( ) 4、给出下列命题:①若 ;④ 5、若 6、 已知 7、已知非零向量 和 是△ 的重心,则 则 ∥ 。其中,正确的序号是 不共线,若 和 8、设 分别是 。若记 的边 ,试用 上的点,且 表示 。 , , 9、如 图,平行四边形 试用向量的方法证明: D M A B E 中, 是 的中点, 是 的一个三等分点。 C 交 于 , 课题: 2.2.3 向量的数乘(2) 班级: 姓名: 学号: 第 【学习目标】 1、理解两个向量共线的含义,并掌握向量共线定理; 4 / 11 学习小组 2、能运用实数与向量的积解决有关问题。 【课前预习】 1、填空: (1) (2 )当 当 (3) ; 时, 时, 与 方向 = ; ; ;当 当 时, 时, ; ,则 与 的关系是 ,则 的边 、 的中点,求证: 与 。 共线, 与 方向 = 。 。 。 ; (4)若向量 与 方向相反,且 (5)设 2、如图, 并将 是已知向量,若 , 用 C E 分别是 线性表示。 B D A ,使 , ,那么 。 或 。 。 3、共线向量定理:如果存在一个实数 反之,如果 注意: 与 是共线向量,那么 可写成 ,但不 能写成 ,会有什么结果? 4、提问:上述定理中,若无条件 5、向量共线定理如何用来解决点共线或 线共点问题。 【课堂研讨】 例 1、设 是非零向量,若 ,试问:向量 与 是否共线? 例 2、如图, 求证: 中, 为直线 。 上一点, , 5 / 11 A C B O 思考:上例证明的结论 向量 吗? 可以用 表明:起点为 表示。那么两个不共线的向量 ,终点为直线 上一点 的 可以表示平面内任一向量 【学后反思】 共线向量定理及其运用;若 ,则 时, 三点共线。 6 / 11 课题:2.2.3 向量的数乘(2)检测案 班级: 【课堂检测】 1、已知向量 ,求证: 与 是共线向量。 姓名: 学号: 第 学习小组 2、已知向量 ,求证: 三点共线。 3、如图,在△ A E D B 中, 记 求证: 。 C 4、如图,设点 是线段 的三等分点,若 ,试用 表示向量 B Q P A O 【课后巩固】 1、点 在线段 上,且 ,设 ,则 ( ) 7 / 11 A、 2、 若 A、 3、 已知向量 B、 C、 的中心, 且 C、 , 则 与 ,则 ;②若 D、 , 则 D、 (填 “共线” 或 “不共线” ) 。 ,则 ∥ ;③若 ,则 。 。 , 则 三点共线。 共线,求实数 的值。 ( ) 是平行四边形 B、 4、给出下列命题:①若 ;④ 5、若 6、 已知 7、已知非零向量 和 是△ 的重心,则 则 ∥ 。其中,正确的序号是 不共线,若 和 8、设 分别是 。若记 的边 ,试用 上的点,且 表示 。 , , 9、如图,平行四边形 试用向量的方法证明: D M A B E 中, 是 的中点, 是 的一个三等分点。 C 交 于 , 8 / 11 9 / 11 10 / 11 11 / 11

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