2018-2019年高中数学北师大版《必修4》《第三章 三角恒等变形》《3.5 三角函数的简单应用》

2018-2019 年高中数学北师大版《必修 4》《第三章 三角恒 等变形》《3.5 三角函数的简单应用》综合测试试卷【7】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 要得到函数 A.向左平移 C.向左平移 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意知函数 得到 的图像与 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列, 的图像只需将 的图像( ) B.向右平移 D.向右平移 的周期为 ,即 . ;将 向右平移 个单位, 考点:三角函数的图像平移变换. 2.已知 E 为△ ABC 的边 BC 的中点,△ ABC 所在平面内有一点 P,满足 =λ ,则 λ 的值为( ) A.2 B.1 C. D. 【答案】A 【解析】∵ ,∴ .连接 PE,并延长 PE 到 F,且使 PE=EF.又 E 为 BC 的中点,则四边形 PBFC 是平行四边形,则 ,∴ ∴点 P 在△ ABC 的中线 AE 所在的直线上,同理可得点 P 也在△ ABC 另外两条中线所在的直线上,∴点 P 是 △ ABC 的重心. =0,设 ∴ =2=λ.故选 A. ) 3.设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx-2cosx 取得最大值,则 cosθ= ( A.B. C.D. 【答案】C 【解析】∵f(x)=sinx-2cosx= 令 cos = 当 = = ,sin =( sinxcosx) ,则 f(x)= ,即 = = = . (sinxcos -sin cosx)= 时, , ,∴ 取最大值,此时 = 4.若角 α,β 满足- <α<β<π,则 α-β 的取值范围是( A.(- , ) 【答案】B B.(- ,0) ) C.(0, ) D.(- ,0) 【解析】由- <α<β<π 知,- <α<π,- <β<π,且 α<β,所以-π<-β< ,所以- <α-β< 且 α-β<0,所以- <αβ<0. 5.已知 x∈(0, ),则函数 f(x)= A.0 【答案】C 【解析】由已知得,f(x)= =tanx-tan x =-(tanx- ) + , ∵x∈(0, ),∴tanx∈(0,1), 故当 tanx= 时,f(x)max= . 6.若 ,则 的值是( ) 2 2 的最大值为( C. ) D.1 B. A. 【答案】D 【解析】 于是 7.已知平面向量 = A. 【答案】B 【解析】略 8.设 A. C. 【答案】C 【解析】略 B. C. D. 。故选 D , B. ,若 与 垂直,则 =( ) C. D. 则有( ) B. D. 9. 设单位向量 e1、e2 的夹角为 60°,则向量 3e1+4e2 与向量 e1 的夹角的余弦值是( ) A. 【答案】D 【解析】因为单位向量 的夹角为 60°,所以 ,所以 10.(文)已知向量 与 的夹角为 A.5 【答案】B 【解析】 解得 评卷人 得 分 (舍去)故选 B 二、填空题 即 B.4 , C. 3 则 等于( ) D.1 ,从而 ,故选 D B. C. D. 11. 【答案】 【解析】 , ,则 _________ . 试题分析: 考点:两角和的正切公式 点评:本题中充分利用所有角是已知两角的和,直接整体代换的方法用已知角表示所求角 12..若 【答案】 【解析】由 得 , = 则 13.函数 【答案】略 【解析】略 的最大值为 . 14.在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、BC 的中点,记 ,当点 P 在 上运动时, 【答案】 【解析】略 15.已知 α 是第三象限角,且 cos(85°+α)= ,则 sin(α-95°)= 【答案】 【解析】∵α 是第三象限角,cos(85°+α)= >0, ∴85°+α 是第四象限角, ∴sin(85°+α)=- ,sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)= . 评卷人 得 分 三、解答题 . 的最大值为 。 三边及内部组成的区域为 , 16.在 中, 求角 B 的大小; 求 【答案】(1) 【解析】 试题分析:解:(1)由已知得: 即 ∴ ∴ (2)由(1)得: -5 分 ,故 , 的取值范围. (2) 又 ∴ 的取值范围是 12 分 考点:两角和差的公式,三角函数性质 点评:主要是考查了两角和差公式的运用,以及三角函数性质的值域的求解,属于基础题。 17.如图, 为平面的一组基向量, , , 与 交与点 (1)求 关于 的分解式;(2)设 于 两点,设 , ,求 , ; (3)过 任作直线 交直线 ( )求 的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 试题分析:根据题意,由于 为平面的一组基向量, , 那么将结合向量的加 . 那么可知 BP,C 三点共线,AP,D 三点共线,那么可知 法和减法运算可知 (2)设 , ,且有 于 ,两边平方可知 两点,设 (3)结合题意,由于过 任作直线 交直线 于 M,NP 三点共线,则可知 考点:向量的加减法运算 ,由 ,结合平面向量的基本定理可知 点评:本试题主要是考查了向量的基本定理记忆向量的共线的运用,属于中档题。 18.已知 (1) (2) 【答案】(1) 【解析】 的值; 的值. (2) ,且 为锐角,求: 试题分析:(1)∵ ∴ , 2分 ,且 为锐角, 5分 (2)由(1)得 , ∴ 9分 ∴ 12 分 考点:两角和差的三角函数函数公式 点评:基本公式考试 函数关系 19.化简(1) , 及同角间的三角 (2) 【答案】(1) =1 (2) = 【解析】

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