湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

湖北省部分重点中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试文 科数学试卷(解析版) 一、选择题 1.已知集合 M ? ? x ? x ?3 ? ? 0? , N ? ? x 3x ? 2 ? 0? , 则 M ? x ?1 ? B. ( ?1,? ) N =( ) A. (??,?1) 【答案】B 【解析】 试 题 分 2 3 C. ( ? 2 ,3) 3 D. (3,??) 析 : ? x ?3 ? M ? ?x ? 0? ? M ? ?x x ? ?1或x>3? ? x ?1 ? 2 N ? (?1, ? ) 3 , ? 2? N ? ?x 3x ? 2 ? 0? ? ? x x ? ? ? ,故 M 3? ? 考点:一元一次,一元二次不等式的解法,集合的交集运算 2.由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 ?a n ? ,当 a n ? 298时,序号 n 等于( A.99 【答案】B 【解析】 B.100 C.96 D.101 ) 试题分析: a n ? a1 ? (n ?1)d ? 1 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ? 2 ,令 an ? 3n ? 2 ? 298 ,解得 n ? 100 考点:等差数列的通项公式 3.在 ?ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80 0 0 ) 0 B. a ? 30, c ? 28, B ? 60 C. a ? 14, b ? 16, A ? 45 【答案】不 【解析】 0 D. a ? 12, c ? 15, A ? 120 0 试题分析:A 项中 B ? 180? ? 45? ? 80? ? 55? ,由正弦定理可求得 c ? B ? sinC ,进而可 sinB 推断出三角形只有一解; B 项中 b ? a ? c ? 2ac cos60 为定值, 故可知三角形有一解. C 2 2 项中由及正弦定理,得 sinB sinA 4 2 ? ,所以 sinB ? .因而 B 有两值.D 项中 c ? a , 16 14 7 第 1 页 共 13 页 进而可知 C ? A ? 120 ,则 C ? A ? 180 不符合题意,故三角形无解.故选 C 考点:解三角形 4.已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ? 1 ? an , 则 a2014 等于( 1 ? an C.-3 D. ) A.2 【答案】C 【解析】 试题分析: B. ? 1 2 1 3 a1 ? 2, an?1 ? 1 ? an 1 ? a1 1 ? 2 1 ? a2 1? 3 1 ? a2 ? ? ? ?3, a3 ? ? ?? 1 ? an 1 ? a1 1 ? 2 1 ? a2 1 ? (?3) 2 1 1 1? ( ) 1 ? ( ? ) 1 ? a3 3 ? 2 ,故 a ? a 2 ? 1 , a ? 1 ? a4 ? a4 ? ? 5 2014 503?4? 2 ? a2 ? ?3 1 ? a3 1 ? (? 1 ) 3 1 ? a4 1 ? ( 1 ) 2 3 考点:数列的通项公式,周期性 5.已知数列 {an } ,若 an ? ?2n ?25 ,记 Sn 为 {an } 的前 n 项和,则使 S n 达到最大的 n 值 为( ) A.13 【答案】B 【解析】 试 题 B.12 C.11 D.10 分 析 : 由 an ? ?2n ? 25 , 知 Sn ? n(a1 ? an ) n(23 ? 2n ? 25) ? ? ?n 2 ? 24n ? ?(n ? 12) 2 ? 144 ,故 2 2 当且仅当 n ? 12 时, S n 达到最大值 考点:等差数列的前 n 项和公式 6.已知向量 a ? (1, 3),b ? (sin(x ? ? ), cos(x ? ? )) ,若函数 f (x ) ? a ? b 为偶函数,则 ? 的值可能是( A. ) B. ? 6 ? 3 C. ? ? 6 D. ? ? 3 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : a?( 1 ? , b ?? 3 x)? ? , , x( s i 第 2 页 共 13 页 ? f ( x) ? a ? b ? (1, 3) ? (sin( x ? ? ), cos( x ? ? )) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) ? 2sin( x ? ? ? ) 3 ,因为函数 f (x ) ? a ? b 为偶函数,所以 ? ? ? ? 3 ? ? 2 ? k? , (k ? Z ), ? ? ? 6 ? k? , (k ? Z ) ,? 的值可能是 ? 6 考点:偶函数,向量的数量积,辅助角公式 7.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在 西偏北 ? 方向上,行驶 a 千米后到达 B 处,此时测得此山顶在西偏北 ? 方向上,仰角为 ? , 根据这些测量数据计算(其中 ? ? ? ),此山的高度是( ) A. a sin ? sin ? sin(? ? ? ) a sin ? sin ? sin(? ? ? ) B. a sin ? tan? sin(? ? ? ) C. D. a sin ? tan? sin(? ? ? ) 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 : 设 此 山 高 h ( m ) , 则 AC= h tan? , 在 △ ABC 中 , ?B ? ? ? ? , C ? , ? ? ,? ? A B (a ? k ) m 根据正弦定理得 即 AC AB = sinB sinC h sin(? ? ? ) ? tan ? ? a sin(

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