上海市普陀区2015届高三数学第三次模拟调研考试试题文(含解析)

上海市普陀区 2015 届高三数学第三次模拟调研考试试题 文 (含解析) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的 空格中.每个空格填对得 4 分,填错或不填在正确的位置一律得零分. 1.设复数 z ? i(i ? 1) , i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 z ? _________. 【答案】 ? 1 ? i 考点:复数的运算及共轭复数的概念. 2.已知幂函数 y ? f ( x) 图像过点 ,则该幂函数的值域是_____________. (2, 2) 【答案】 [0, ??) 【解析】 试题分析:设幂函数的解析式为 y ? x ? 因为幂函数 y ? f ( x) 图像过点 ,所以 (2, 2) 2? ? 2 ,? ? ? 1 ,所以该幂函数的解析式为 y ? x ? 0 . 2 考点:幂函数的定义及值域. ? ? ? ? 3.设向量 a ? (1, ?2) , b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 上的投影为 【答案】-1 . 考点:向量的投影. ?? log x ( x ? 0) 2 ? 4.已知函数 f ( x) ? ? ,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为_________. 2 ?1 ? x ( x ? 0) ? 【答案】 (?1,1) -1- 考点:解不等式. 5.若二元一次线性方程组 ? 【答案】-2 【解析】 试题分析:二元一次线性方程组 ? ? x ? ay ? 3 无解,则实数 a 的值是__________. ?ax ? 4 y ? 6 ? x ? ay ? 3 无解,则直线 x+ay=3 与 ax+4y=6 平行,则 ?ax ? 4 y ? 6 1 a 3 ? ? 解得 a ? ?2 . a 4 6 考点:二元一次方程组的解法. 6.若 0 ? x ? ? 2 ,则函数 y ? cos( x ? ? ) sin( x ? ) 的最大值是___________. 2 6 ? 【答案】 2? 3 4 考点:求最大值. 7.已知圆锥底面半径与球的半径都是 1cm ,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么这 个圆锥的侧面积是 cm2 . -2- 【答案】 17? 【解析】 试题分析:球的半径是 1cm ,则它的体积 V ? 4 4 ? ? 13 ? ? ,设圆锥的高为 h ,由题意 3 3 4 1 ? ? ? ? 12 h ,解得 h ? 4 ,则圆锥的母线长为 l ? 12 ? 4 2 ? 17, 所以圆锥的侧面积是 3 3 ?rl ? 17? . 考点:求圆锥的侧面积. 8.已知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 ,其中 a4 ? ?35 , m ? R , 则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? a7 = 【答案】0 . 考点:二项式定理的应用. 2 9.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F , 准线为 l , 过抛物线上一点 P 作 PE ? l 于 E , 若直线 EF 的一个方向向量为 (1, 3) ,则 | PF |? ______. 【答案】4 【解析】 y2 P 是抛物线上一点, , y) , 试题分析: 所以可设点 P 的坐标为 ( 则 E (?1, y ) , 又因为 F (1,0) , 4 所以 EF ? (2,? y), 直线 EF 的一个方向向量为 (1, 3) ,所以 ? y ? 2 3, y ? ?2 3 ,所以 p(3,?2 3) ,所以 PF ? (?2,2 3), 所以 | PF |? (?2) 2 ? (2 3 ) 2 ? 4 ,所以 | PF |? 4. 考点:求线段的长度. 10. 已 知 双 曲 线 C : x2 y 2 ? ? 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 为 C 的 右 支 上 一 点 , 且 9 16 PF2 ? F1F2 ,则 ?PF1F2 的面积等于___________. 【答案】48 -3- 考点:求三角形的面积. 11. 函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 f (?1) ? 1 , ,且对任意实数 x 都有 xf ( x ? 1) ? ( x ? 1) f (x ),则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2015) 的值是___ __. 【答案】2031120 【解析】 试题分析:因为 xf ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x) ,所以 f (0) ? 0, x ? 0, f ( x ? 1) ? 意 f (1) ? f (?1) ? 1 ,所以 f (2) ? 2 f (1) ? 2, f (3) ? x ?1 f ( x) ,由题 x 3 f (2) ? 3, ? f (n) ? n , 2 2016 (0 ? 2015 ) f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2015 ) ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 2015 ? ? 2031120 2 . 考点:抽象函数. 12.若矩阵 ? a b ?a b? 2、 4、 8 中选取的 4 个不同数值, 则对应的行列式 ? 的元素为随机从 1、 c d ?c d ? 的值为正数的概率为__________. 【答案】 1 3 考点:行列式与概率. ?3x ? y ? 2 ? 0 ? 13.设 x, y 满足约束条件: ?2 x ? y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 2,则 ? x ? 0, y ? 0 ? a?b 的最小值为 ab . -4- 【答案】 3+2 2 【解析】 ?3x ? y ? 2 ? 0 ? 试题分析: 画出 ?2 x ? y ?

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