江苏省苏州市张家港市高级中学2019届高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二(上)期中 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗 水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上. 1.直线 的倾斜角为 . 2.空间两条直线 a,b 都平行于平面 α,那么直线 a,b 的位置关系是 . 2 2 3.过圆 x +y =4 上一点 P(1,﹣ )的切线方程为 . 2 2 4.如果方程 x +y +x+y+k=0 表示一个圆,则 k 的取值范围是 . 5. mx﹣y=4, y=2 垂直, 已知直线 l: 若直线 l 与直线 x+m (m﹣1) 则 m 的值为 . 6.已知正四棱柱的底面边长是 3cm,侧面的对角线长是 5cm,则这个正四棱柱的侧面积 为 . 2 2 2 7.已知圆 C:x +y =r 与直线 3x﹣4y+10=0 相切,则圆 C 的半径 r= . 8.若一个球的表面积为 12π,则该球的半径为 . 9.若直线 ax+y+1=0 与连接 A(2,3) ,B(﹣3,2)两点的线段 AB 相交,则实数 a 的取 值范围是 . 10.设 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列为真的序号是 (1)若 m∥l,m∥α,则 l∥α; (2)若 m⊥α,l⊥m,则 l∥α; (3)若 α∥β,l⊥α,m∥β,则 l⊥m; (4)若 m?α,m∥β,l?β,l∥α,则 α∥β 11.若⊙O1:x2+y2=5 与⊙O2: (x﹣m)2+y2=20(m∈R)相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 . 12.若关于 x 的方程: 有两个不相等的实数解,则实数 k 的取值范 围: . 13.已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面 展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 ,则三棱锥 P﹣ABC 的体积 为 . 14.一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体的表面上某一点 P 处出发,走遍正方体的每个面的中心 的最短距离 d=f(P) ,那么 d 的最大值是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请将解答填写在答题卡规定的区域内,否则答题无 效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形,DE⊥平面 ABCD. (1)求证:AB∥EF; (2)求证:平面 BCF⊥平面 CDEF. 16.已知直线 m:2x﹣y﹣3=0,n:x+y﹣3=0. (Ⅰ)求过两直线 m,n 交点且与直线 x+3y﹣1=0 平行的直线方程; (Ⅱ)直线 l 过两直线 m,n 交点且与 x,y 正半轴交于 A、B 两点,△ ABO 的面积为 4, 求直线 l 的方程. 17.已知圆 C: (x﹣1)2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求弦 AB 的长. 18.如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥CD,AB=4, BC=CD=2,AA1=2,E,E1 分别是棱 AD,AA1 的中点. (1)设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)证明:平面 D1AC⊥平面 BB1C1C; (3)求点 D 到平面 D1AC 的距离. 19.已知圆 O 的方程为 x2+y2=1,直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 O 相切. 1 l ( )求直线 1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴相交于 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′.求证:以 P′Q′ 为直径的圆 C 总经过定点,并求出定点坐标. 20.在平面直角坐标系 xOy 中.已知圆 C 经过 A(0,2) ,O(0,0) ,D(t,0) (t>0)三 点,M 是线段 AD 上的动点,l1,l2 是过点 B(1,0)且互相垂直的两条直线,其中 l1 交 y 轴于点 E,l2 交圆 C 于 P,Q 两点. (1)若 t=PQ=6,求直线 l2 的方程; (2)若 t 是使 AM≤2BM 恒成立的最小正整数,求△ EPQ 的面积的最小值. 2015-2016 学年江苏省苏州市张家港市高级中学高二 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上. 1.直线 的倾斜角为 . 【考点】直线的倾斜角. 【分析】先将直线方程化为斜截式,可求斜率,再根据斜率与倾斜角的关系可求答案. 【解答】解:将直线方程化为斜截式得, , 故斜率为 故答案为 ,∴ , 2. b 都平行于平面 α, b 的位置关系是

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