河南省鹤壁市高级中学2017-2018学年高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案

鹤壁高中 2017-2018 学年高三年级第一次段考数学(文)试卷 (考试时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,12 小题共 60 分) 1.如图,在复平面内,表示复数 z 的点为 A,则复数 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 试卷满分:150 分) z 对应的点在( ) 1 ? 2i 2. 已知集合 A={ y | x 2 ? y 2 ? 1 }和集合 B={ y | y ? x 2 },则 A∩B 等于( ) A. (0,1) B. [0,1] C. (0, +∞) D. {(0,1), (1,0)} 3.“ ?x>0, x 2 ? x ”的否定是( ) A. ?x>0, x 2 ? x B. ?x ? 0, x 2 ? x C. ?x>0, x 2 ? x D. ?x ? 0, x 2 ? x 4.若函数 y ? ax 与 y ? ? A.增函数 B.减函数 b 在(0,+∞)上都是减函数,则 y ? ax2 ? bx 在(0,+∞)上是( ) x C.先增后减 D.先减后增 ( 5. f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x3 ? ln(x ? 1), 则当 x<0 时, f ( x) = ) A. ? x3 ? ln(x ? 1) B. x3 ? ln(x ? 1) C. x3 ? ln( 1 ? x) D. ? x3 ? ln( 1 ? x) 6.已知-2,a1,a2,-8 成等差数列,-2, b1,b2,-8 成等比数列,则 a1 ? a2 等于() b2 A. 1 4 B. 1 2 C. ? 1 2 D. 1 1 ? 或 2 2 7.将函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图象沿 X 轴向右平移 a 个单位(a>0),所得图关于 y 轴对称, 则 a 的值可以是( A. ) ? 6 B. ? 2 C. ? 4 D. ? 3 D. 0<a ? 1或a<0 8.方程 至少有一个复实根的充要条件是() A. 0<a ? 1 B. a<1 C. a ? 1 9.若某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为() A. B. C. 3? 2 ?? 3 3? ? 3 2 5? ? 3 D. 2 ?x ? y ? 2 2 ? 0 ? ? 10.已知不等式组 ? x ? 2 2 表示平面区域 ? ,过区域 ? 中的任意一个点 P,作图 ? ? ?y ? 2 2 x 2 ? y 2 ? 1的两条切线且切点分别为 A,B,当∠APB 最大时, PA? PB 的值为() A. 2 B. 2 3 C. 5 2 D.3 11.设 y ? f ( x) 是一次函数,若 f (0) ? 1 ,且 f (1), f (4), f (3) 成等比数列,则 f (2) ? f (4) ? ? ? ? ? f (2n) 等于() A.n(2n+3) B. n(n+4) C. 2n(2n+3) D. 2n(n+4) 12.设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ' ( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 ,在(0,∞)上 f ' ( x)<x ,若 f (4 ? m) ? f (m) ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为() A. [-2,2] C. [0, +∞] B. [2,+∞] D. (-∞,-2)∪[2,+ ∞) 二、填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 13.已知函数 f ( x) 的图象如图所示,则函数 g ( x) ? log 2 f ( x) 的定义域是 。 。 14.已知点 A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量 AC 在 BD 方向上的投影为 15.函数 y ? loga ( x ? 3x ? a) 的值域为 R,则 a 的取值范围为 2 2 。 2 2 16.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分別是 a,b,c,若∠B = ∠C,且 7a ? b ? c ? 4 3 , 则 △A BC 的面积最大值为 。 三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. (10 分)命理 p: 函数 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? 1 在 [1,∞] 上单调递减函数:q :已知函数 (-1,2)处的切线恰好与直线 2x+y = l 平行, 且 g ( x) 在 [a,a+1] g ( x) ? mx3 ? nx2 的图象在点 单调递减,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围。 18.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( (1)求 f ( x) 的最小正周期; -3o: Injf, (a > 0) x ? x ? ? ) cos( ? ) ? sin( x ? ? ) 2 4 2 4 (2)若将 f ( x) 的图象向右平移 上的最大值和最小值。 ? 个咕位.得到函数 g ( x) 的图象。求函数 g ( x) 在区间[0,? ) ] 6 19. (12 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 3a 2 ln,(a>0) 。 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)求 f ( x) 在[1,e]上的最小值。 20.(12 分)如图,△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,且 AD ? AC ? 0 , sin ?BAC ? 2 2 , 3 AB ? 3 2, BD ? 3 。 (1)求 AD 的长; (2)求 cosC。 21.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,首项为 a1, 且 , a n , S n 成等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; 1 2 (2)数列{bn}满足 bn ? (log2 a2n?1

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