[名校联盟]浙江省嵊泗中学2011-2012学年高二第一次月考数学(文)试题

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一、选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1 在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 = 0 的倾斜角是( ) 5π 2π π π A. B. C. D. 6 3 6 3 2 2 x y ? = 1 的焦距为 ( ) 2. 双曲线 10 2 B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 A. 3 2
王新敞
奎屯 新疆

3、若直线 3x+y+a=0 过圆 x +y +2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.-1 B.1 C.3 D.-3

2

2

)

4、经过点 A(1,2) 作直线 l ,使它在 x轴,y轴上 的截距的绝对值相等,则满足条件的直 线有( )

A.1 条

B.2 条 )

C.3 条

D.4 条

5、下列说法中正确的是(

A . y ? y1 = k ( x ? x1 ) 能表示过点 P(x1, y1)的所有直线方程 B.直线 y=kx+b 与 y 轴交点到原点的距离为 b C.在 x 轴和 y 轴上截距分别为 a、b 的 直线方程是

x y + =1 a b

D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线 方程 6、在相距 4m 米的 A、B 两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒, 若声速每秒 m 米, 则爆炸 地点 P 必在 ( ) A. 以 A,B 为焦点, 短轴长为 3 m 米的椭圆上 . B. 以 AB 为直径的圆上. C. 以 A,B 为焦点, 实轴长为 2m 米的双曲线上 . D. 以 A,B 为顶点, 虚轴长为 3 m 米的双曲线上.

7、已知椭圆

x2 y 2 x2 y 2 + = 1 与双曲线 ? = 1 有相同的准线,则动点 P(n, m) 的 4 n 8 m
B.双曲线的一部分 D.直线的一部分

轨迹为( ) A.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 8、设 F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? = 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,∠F1PF2=90°若△F1PF 的 4a a 面积为 1,则 a 的值是( )
A.1 B.
5 2

C.2

D. 5

交椭圆于点 M , N , 椭圆的左焦点为 F1 , 9、 以椭圆右焦点 F2 为圆心的圆恰好过椭圆的中心,

且直线 MF1 与此圆相切,则椭圆的离心率为(



A.

2 2

B.

3 2

C.2 ? 3

D. 3 ? 1

10. 过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点,点 Q 与点 P 关于 y 轴对称, O 为坐标原点,若 BP = 2 PA 且 OQ ? AB =1,则点 P 的轨迹方程是 A. 3 x +
2

uuu r

uuu r

uuur uuu r





3 2 y = 1( x > 0, y > 0) 2

B. 3 x ?
2

3 2 y = 1( x > 0, y > 0) 2

C.

3 2 x ? 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0) 2

D.

3 2 x + 3 y 2 = 1( x > 0, y > 0) 2

二、填空题: (每题 4 分,共 28 分)
11、点(1,1)到直线 2x+y-6=0 的距离为________. 12、抛物线 y = 2x 的焦点坐标是____________.
2

13、过圆 x + y = 3 上一点 (1, 2 ) 的切线方程是____________.
2 2
2 y 14、若双曲线 x ? = k 2 与圆 x 2 + y 2 = 1 有公共点,则实数 k 的取值范围 9 4 为___________。 2

15、已知抛物线 y = 4 x 的焦点是 F,定点 A ( ,1) , P 是抛物线上的动点,则
2

1 2

PA + PF 的最小值是_________。

16、函数 y =

x 2 ? 2 x + 2 + x 2 ? 10 x + 34 的最小值为__________。

17、椭圆

x2 y2 9 + =1 上有三点 A(x1,y1)、B(4, )、C(x2,y2)与右焦点 F(4 ,0)的距离成等差 25 9 5

数列,则 x1+x2 的值为____________;

三、解答题 18、已知点 A(7,?4), B(?5,6) ,求 (1)线段 AB 的垂直平分线方程; (2)过点(1,2)与线段 AB 平行的直线方程。

19.已知椭圆的焦点在 x 轴上,长轴长等于 20,离心率等于 (1)求椭圆的标准方程;

3 , 5

(2)若一直线过该椭圆的一个焦点 F1 并交椭圆与 A,B 两点,求 ΔAF2 B 的周长( F2 是另 一焦点)

20、 ΔABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B (7, 3), C (2, 8), ? ? (1)求 ΔABC 外接圆的方程; (2)若圆 C 与直线 x + y ? 2 = 0 交于 A、B 两点,求 AB 的弦长。

21、如图,某校要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直安装一个喷水管 OA ,其高度为 1.25 米, 水从喷头 A 喷出后呈抛物线状, 先向上至最高点后落下, 若最高点距水面 2.25 米, 且 A 距抛物线的对称轴 1 米,如果不计其他因素,水池半径至少为多少米时,才能使喷出 的水流不致落到池外?

22、已知抛物线 y = ?4 x 的焦点为 F,其准线与 x 轴交于点 M ,过点 M 作斜率为 k 的直
2

B 弦 AB 线 l 交抛物线于 A、 两点, AB 的中点为 P, 的垂直平分线与 (1)求 k 的取值范围; (2)求证: x0 < ?3 ;

x 轴交于点 E x0 , 0) ( 。

(3)△PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形?若能,求出 k 的值,若不能, 请说明理由。

2011/2012 学年第二学期嵊泗中学第一次月考 高二文科数学试卷
一、 选择题(5*10=50) 题号 答案 题号 答案

1 A 6
C

2 D 7
D

3 B 8
A

4 C 9
D

5 D 10
D

二、 填空题: (4*7=28) 11、
3 5 5
1 12、 ? 0, ? ? ? ? 8?

13、 x + 2 y = 3
3 2

1 1 14、 ?? ,0 ? U ? 0, ? ? ? ? ? ? 3 ?
8

?

3?

15、

16、 4 2

17、.

三、 解答题:
18、 (14 分)已知点 A(7,?4), B ( ?5,6) ,求 (1)线段 AB 的垂直平分线方程; (2)过点(1,2)与线段 AB 平行的直线方程。 6+4 10 5 解: (1) k AB = = =? ?5 ? 7 ?12 6 6 AB 中点坐标为(1,1), k ' = 5 6 y ? 1 = ( x ? 1) 即 6 x ? 5 y ? 1 = 0 5 5 (2) y ? 2 = ? ( x ? 1) 6 即 5 x + 6 y ? 17 = 0

3 19.(14 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上,长轴长等于 20,离心率等于 , 5 (1)求椭圆的标准方程; (2)若一直线过该椭圆的一个焦点 F1 并交椭圆与 A,B 两点,求 ΔAF2 B 的周长 ( F2 是另一焦点) ? 2a = 20 ?a = 10 ?c 3 x2 y 2 ? ? 解: (1) ? = ? ?c = 6 ? + =1 100 64 ?a 5 ?b = 8 ? ?a 2 = b2 + c 2 ? (2) CΔAF2 B = 4a = 40

是 ? ? 20、 (14 分) ΔABC的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7, 3), C (2, 8), (1)求 ΔABC 外接圆的方程; (2)若圆 C 与直线 x + y ? 2 = 0 交于 A、B 两点,求 AB 的弦长。
解: (1)设 ( x ? a ) + ( y ? b ) = r 2
2 2

?( 5 ? a ) + (1 ? b )2 = r 2 ?a = 2 ? 2 2 ? ? 2 ?( 7 ? a ) + ( ?3 ? b ) = r ? ?b = ?3 ? ?r 2 = 25 2 2 2 ? ?( 2 ? a ) + ( ?8 ? b ) = r ?
2

? ( x ? 2 ) + ( y + 3) = 25
2 2

(2)圆心(2,-3)到直线 x + y ? 2 = 0 的距 离
3 2 ,r = 5 2 AB 41 82 ? = r2 ? d 2 = = 2 2 2

d=

? AB = 82

21、 (15 分)如图,某校要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂 直安装一个喷 水管 OA ,其高度为 1.25 米,水从喷头 A 喷出后呈抛物线状,先向上至最高点 后落下,若最高点距水面 2.25 米,且 A 距抛物线的对称轴 1 米,如果不计其 他因素,水池半径至少为多少米时,才能使喷出的水流不致落到池外? 解:如图建立直角坐标系

设抛物线方程为 x 2 = ?2 py ( p>0) A 在抛物线上 A(-1,-1)
? ( ?1) = ?2 p (?1) 则 2 p = 1即x 2 = ? y
2

设 B ( x0 , ?2.25 ) 则 x0 2 = 2.25 ? x0 = ±1.5 水池半径为 1+1.5=2.5 ∴半径至少为 2.5 米。

22、 (15 分)已知抛物线 y 2 = ?4 x 的焦点为 F,其准线与 x 轴交于点 M ,过点 M 作斜率为 k 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点,弦 AB 的中点为 P,AB 的垂直平 分线与 x 轴交于点 E( x0 , 0) 。 (1)求 k 的取值范围; (2)求证: x0 < ?3 ; (3)△PEF 能否成为以 EF 为底的等腰三角形?若能,求出 k 的值,若不能, 请说明理由。 解: (1)M(1,0)直线 l : y = k ( x ? 1)
? y = k ( x ? 1) ? ? 2 ? y = ?4 x ? ? k 2 ( x ? 1) = ?4 x
2

? k 2 x 2 ? 2k 2 x + k 2 + 4 x = 0 ? k 2 x 2 + ( 4 ? 2k 2 ) x + k 2 = 0(1) Δ = ( 4 ? 2k 2 ) ? 4k 4>0
2

? k 2<1 ? -1<k<1且k ≠ 0 ? k ∈ ( -1, 0 ) ∪ ( 0,1)

http://www..com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

[来源于:书利华教育网书利华教育网(www.shulihua.net)]


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