【成才之路】高中数学 2.1.2第3课时习题课课件 新人教A版必修1_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 习题课 第三课时 1 知 识 整 合 3 当 堂 检 测 2 题 型 讲 解 4 课 时 作 业 知识整合 网络构建 规律小结 1.指数运算 有理数指数及其运算是本章的基础内容,要明确运算法 则,化简或求值是本章知识点的主要呈现方式. (1)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形 式,并尽可能地统一分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质 进行化简、求值或计算,以达到化繁为简的目的. (2)根式的运算中,有开方和乘方两种运算并存的情 况.此时要注意两种运算的顺序是否可换,如当a≥0时, =( 定. 2.指数函数 (1)掌握指数函数图象和性质,在同一坐标中底不同时图 象的规律为在y轴右侧,从下至上底数逐渐增大. (2)底不同函数的增减性不同,注意对底的讨论. (3)掌握用复合的性质求单调区间和值域. n n am a )m,而当a<0时,则不一定可换,应视m,n的情况而 题型讲解 ●典例探究 分数指数幂的运算 (2015· 甘肃兰州期中)计算下列各式: 7 0.5 10 -2 37 -2 0 3 (1)(29) +0.1 +(227) -3×π +48; (2) 3 3 3 a b÷ b a · a b. 3 在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式 [思路点拨] 性质进行计算. 化成幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,再利用幂的运算 [ 解析 ] 2 25 1 64 37 5 - 2 2 3 (1) 原式=( 9 ) + 10 +( 27) -3 +48 = 3 + 100 9 37 +16-3+48=100. 1 (2)原式=a2 - 1 2 + 1 3 1 · b6 - 1 3 + 1 6 1 =a3 b = a. 0 3 3 -2 3 3 2 1 (1)(-1.8) +(2) × ?38? - + 93; 0.01 0 (2) xy2· xy-1· xy· (xy)-1. 3 [分析] 先将根式化为指数幂的形式,再利用有理数指数 幂的运算性质进行化简. 4 3 27 2 [解析] (1)原式=1+ 9 × ? 8 ? - 332 1 4 9 3 ×{[(2) ] } -10+27=1+9×4+17=19. (2)原式=(xy 3 =(x2 3 y2 1 )3 2 1 4 + ?3 ? =1+ 9 1 100 2 3 1 · x2 y - - 1 2 1 )3 · (xy) 1 2 1 2 · (xy)-1 - · (xy) 1 2 =(xy) · (xy) 1 2 =(xy)0=1. 与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域和值域: 5 -|x| (1)y=3 ;(2)y=(3) ; 2 x+4 1 2x-x2 + (3)y=(3) ;(4)y=4x-2x 1+1. [分析] (1)(2)(3)都是形如y=af(x)(a>0,且a≠1)的函数,由 指数函数 y = ax(a>0 ,且 a≠1) 的定义域是 x∈R 可知,欲求定义 域,只需求使f(x)有意义的x的取值集合,而要求它们的值域, 需先求f(x)的值域再求 af(x)值域,对于(4),可以看成关于2x的一 个二次函数,故可令t=2x,利用换元法求值域. [解析] (1)x应满足x+4≠0,∴x≠-4, ∴定义域为{x|x≠-4,x∈R}. 2 2 ∵x≠-4,∴x+4≠0,∴ ≠0,∴3 ≠1, x+4 x+4 ∴y=3 的值域为{y|y>0,且y≠1}. (2)定义域为R. 5 -|x| 3 |x| 3 0 ∵|x|≥0,∴y=(3) =(5) ≤(5) =1, ∴值域为{y|0<y≤1}. 2 x+4 (3)令u=2x-x2=-(x-1)2+1,则u≤1, 1u 1u 11 又y=(3) 为减函数,∴y=(3) ≥(3) , 1 即函数的值域为[3,+∞). (4)定义域为R. 令2x=t(t>0),则y=4x-2x 1+1=t2-2t+1=(t-1)2. + ∵t>0,∴t-1>-1,∴(t-1)2≥0,∴y≥0, ∴值域为{y|y≥0}. 求下列函数的定义域和值域; 1 x -2x+2 1x (1)y=(2) ; (2)y= 1-?2? . [解析] (1)使函数有意义x∈R,定义域为R. 2 1t 令t=x -2x+2,则y=(2) . 2 t=x2-2x+2=(x-1)2+1, ∵x∈R,∴当x=1时,tmin=1;无最大值. 11 t≥1,∴0<y≤(2) , 1 故所求函数的值域为(0,2]. 1x 1x 10 (2)由题意知1-(2) ≥0,∴(2) ≤1=(2) , ∴x≥0, ∴定义域为{x|x≥0,x∈R}. 1x ∵x≥0,∴(2) ≤1. 1x 1x 1x 又∵(2) >0,∴0<(2) ≤1.∴0≤1-(2) <1, ∴0≤y<1,∴此函数的值域为[0,1). 函数的图象与性质 (2015· 河南许昌五校高一联考)已知f(x)为定义在 2x (-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)= x . 4 +1 (1)求f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)试判断函数f(x)在区间(-1,0)上的单调性,并给出证 明. [解析] (1)当-1<x<0时,0<-x<1, 2-x 2x ∴f(x)=-f(-x)=- -x =- x. 4 +1 1+4 ? 2 ?4x+1,x∈?0,1?, ? 又f(0)=0,∴f(x)=?0,x=0, ? 2x ?- x ,x∈?-1,0?. 4 + 1 ? x (2)函数f(x)在区间(-1,0)上为单调减函数.证明如下: 任

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