2017-2018学年湖北省荆州中学、宜昌一中等高三10月联考数学(文)试题

绝密★启用前 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2018 届高三 联考最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 文科数学试题 本试卷共 6 页,23 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 2 1.函数 y ? ln(1 ? x ) 的定义域为 A ,值域为 B ,全集 U ? R ,则集合 A I ? UB ? A. ( ?1, ??) B. ( ??,0] C. (0,1) D. [0,1) 2.已知 z 是纯虚数,若 (a ? i ) ? z ? 3i ? 1 ,则实数 a 的值为 A.1 B.3 C.-1 D.-3 开始 r r r r r r r 3.已知 a , b 为单位向量, a ? b ? c ? 0 ,则 c 的最大值为 输入 n A.1 B. 3 C.2 D.3 a=1,b=1,S=0 i=1 6 4.已知 cos(? ? ) ? ,则 sin ? ? 4 7 A. ? ? 26 ? 6 2 14 ? 26 ? 6 2 14 B. 26 ? 6 2 14 D. S=a 是 C. ? 26 ? 6 2 14 * i ? n? 否 S=S+b ? 5.数列 {an } 中, a1 ? a2 ? 1, an?2 ? an?1 ? an (n ? N ) ,设计一 种计算 {an } 的前 n 项和的算法框图如右,其中赋值框中应填 入的是 A. a ? b, b ? a ? b C. x ? b, a ? x, b ? a ? b B. b ? a ? b, a ? b D. x ? b, b ? a ? b, a ? x 输出 S i=i+1 结束 6.一个几何体三视图所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何体的体 积为 5 1 2 A. 3? C. B. 7? 2 7? 3 D. ? ? 4 6 7.襄阳四中、五中属于襄阳市,宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市,龙泉中学、钟祥一中属于 荆门市,荆州中学属于荆州市,从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进 行分析,则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为 A. 6 7 B. 17 21 C. 13 14 D. 19 21 8.已知 a ? 1 ,过 P ( a , 0) 作 e O : x 2 ? y 2 ? 1 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点,则经 过 P, A, B 三点的圆的半径为 A. 2a ? 1 2 B. a ?1 2 C. a D. a 2 9.函数 y ? ln x 的图象大致为 x A B C 10 . 设 D , 令 f ( x) ? e x ( x 2 ? 2 x) x f1 ( x ? ) ? f ( fx )1 ( x, ? ) fn x [ ? n? , ) 若] ( fn ( x ? ) e2 ( n A ? 1 1 } 的前 n 项和为 Sn ,当 Sn ? 1 ? 时, n x n ?,则数列 B n )x { C 2020 Cn 的最小整数值为 A.2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 11.将函数 y ? 2sin(? x ? 则 ? 的最小值为 A.2 ? 6 )(? ? 0) 的图象向右移 2? 个单位后,所得图象关于 y 轴对称, 3 1 2 1 4 B.1 C. D. 12. 在函数 f ( x) ? ?e x ? x 的图象上任意一点处的切线为 l1 , 若总存在函数 g ( x) ? ax ? 2cosx 的图象上一点,使得在该点处的切线 l2 满足 l1 ? l2 ,则 a 的取值范围是 A. ( ??, ?1] B. (2, ??) C. ( ?1, 2) D. [?1,2] 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? 2x ? y ? 2 ? 13. P( x, y ) 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 ______________. ? x ? 2y ? 4 ? 14.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,直线 y ? x 与该抛物线交于 O、A 两点( O 为坐标原点) , o s ?ABC ? 与抛物线的准线交于 B 点, 直线 AF 与抛物线的另一交点为 C , 则c . 15. 《九章算术》中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺, 小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为“有厚墙五尺,两只 老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进 一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇?” 荆州古城墙某处厚 33 尺,两硕鼠按上述方 式打洞,相遇时是第 天. (用整数作答) 3 16.奇函数 f ( x ) 是 R 上单调函数, g ( x) ? f (ax ) ? f (1 ? 3x) 有唯一零点,则 a 的取值集合 为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分 17. (12 分) 已知 f ( x ) ? 12sin( x ? ? ? ?? ) cos x ? 3, x ? ?0, ? . 6 ? 4? (1)求 f ( x ) 的最大值、最小值; (2) CD 为 ?ABC 的内角平分线,已知 AC ? f ( x)max , BC ? f

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