2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.4 正态分布 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.正态曲线关于 y 轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的均值为( A.1 C.0 解析:均值即为其对称轴,∴μ=0. 答案:C 2. 如图是当 σ 取三个不同值 σ1、 σ2、 σ3 时的三种正态曲线, 那么 σ1、 σ2、 σ3 的大小关系是( ) B.-1 D.不确定 ) A.σ1>1>σ2>σ3>0 C.σ1>σ2>1>σ3>0 2 B.0<σ1<σ2<1<σ3 D.0<σ1<σ2=1<σ3 1 ? x2 1 解析:当 μ=0,σ=1 时,f(x)= e 在 x=0 处取最大值 ,故 σ2=1.由正态曲线的性 2π 2π 质知,当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定,σ 越小,曲线越“瘦高”,反之越“矮胖”,故 选 D. 答案:D 3.若随机变量 X 的正态分布密度函数为 f(x)= 率分别为 p1、p2,则 p1、p2 的关系为( A.p1>p2 B.p1<p2 C.p1=p2 D.不确定 解析:由题意知 μ=0,σ=1,所以正态曲线关于直线 x=0 对称,所以 p1=p2. 答案:C 4.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),若 P(X>c)=a,则 P(X>4-c)等于( A.a B.1-a C.2a D.1-2a 解析:因为 X 服从正态分布 N(2,σ2),所以正态曲线关于直线 x=2 对称,所以 P(X>4-c) =P(X<c)=1-P(X>c)=1-a. 答案:B 5.(2015 年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中 随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) ) ) 1 ? x2 e ,X 在(-2,-1)和(1,2)内取值的概 2π 2 初中、高中、教案、习题、试卷 (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ) =95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 1 解析:P(-3<ξ<3)=68.26%,P(-6<ξ<6)=95.44%,则 P(3<ξ<6)= ×(95.44%-68.26%)= 2 13.59%. 答案:B 6.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0).若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4,则 X 在(0,2)内取值的概率为________. 解析:由题意得 μ=1, ∴P(0<X<1)=P(1<X<2), ∴P(0<X<2)=2P(0<X<1)=2×0.4=0.8. 答案:0.8 7.设随机变量 X~N(1,22),则 Y=3X-1 服从的总体分布可记为________. 解析:因为 X~N(1,22),所以 μ=1,σ=2. 又 Y=3X-1,所以 E(Y)=3E(X)-1=3μ-1=2, D(Y)=9D(X)=62. ∴Y~N(2,62). 答案:Y~N(2,62) 8.如果 ξ~N(μ,σ2),且 P(ξ>3)=P(ξ<1)成立,则 μ=________. 1+3 解析:因为 ξ~N(μ,σ2),故正态曲线关于直线 x=μ 对称,又 P(ξ<1)=P(ξ>3),从而 μ= 2 =2,即 μ 的值为 2. 答案:2 9.已知 ξ~N(0,σ2)且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,求 P(ξ>2). 解析:根据正态曲线的对称性,得 P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8. 1-0.8 ∴P(ξ>2)= =0.1. 2 10.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布 N(70,102),如果规定低于 60 分为不 及格,则成绩不及格的人数占多少? 解析:设学生的得分情况为随机变量 X,X~N(70,102), 则 μ=70,σ=10. ∵P(60<X≤80)=P(70-10<X≤70+10)=0.682 6. 1 ∴P(X<60)= [1-P(60<X≤80)] 2 初中、高中、教案、习题、试卷 1 = ×(1-0.682 6)=0.158 7. 2 即不及格学生占 15.87%. [B 组 能力提升] 1.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ2),已知 P(ξ≤-1.96)=0.025,则 P(|ξ|<1.96)=( A.0.025 C.0.950 B.0.050 D.0.975 ) 解析:ξ~N(0,σ2),则 P(|ξ|<1.96)=1-2P(ξ≤-1.96)=1-2×0.025=0.950.故选 C. 答案:C 2.如果提出统计假设:某工厂制造的零件尺寸 X 服从正态分布 N(μ,σ2),当随机抽取某一 个测量值 α 时,可以说明假设不成立的是下列中的 ( A.α∈(μ-3σ,μ+3σ) C.α∈(μ-2σ,μ+2σ) ) B.α?(μ-3σ,μ+3σ) D.α?(μ-2σ,μ+2σ) 解析:由生产实际中的 3σ 原则可知:P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4,故 α?(μ-3σ,μ+3σ) 几乎为不可能事件. 答案:B 3.已知正态分布总体落在区间(0.2,+∞)的概率为 0.5,那么相应的正态曲线 φμ,σ(x)在 x= ________时达到最高点. 解析:由已知 P(X>0.2)=P(X≤0.2)=0.5, 所以正态曲线关于 x=0.2 对称. 由正态曲线的性质得 x=μ=0.2 时达到最高点. 答案:0.2 4 .某人从某城市的 A 地乘公交车到火车站,由于交通拥挤,所需时间 (单位:分钟 )X ~ N(50,102),则他在时间段(30, 70]内赶到火车站的概率为________. 解析:∵X~N(50,102),∴μ=50,σ=10.∴P(30<X≤70)=P(50-20<X≤50+20)=0.954 4. 答案:0.954 4 1 5.若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数,且该函数的最大值为 . 4

相关文档

2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 章末检测 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第二章 2.3 数学归纳法 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.1 2.1.2 离散型随机变量的分布列 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.2 2.2.1 条件概率 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-2练习:第二章 章末总结 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修1-2练习:第二章 章末检测 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.3 2.3.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-1练习:第二章 2.4 2.4.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析
2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.1 2.1.1 离散型随机变量 Word版含解析
电脑版