2018-2019年人教A版高中数学选修2-3练习:第二章 2.4 正态分布 Word版含解析


初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.正态曲线关于 y 轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的均值为( A.1 C.0 解析:均值即为其对称轴,∴μ=0. 答案:C 2. 如图是当 σ 取三个不同值 σ1、 σ2、 σ3 时的三种正态曲线, 那么 σ1、 σ2、 σ3 的大小关系是( ) B.-1 D.不确定 ) A.σ1>1>σ2>σ3>0 C.σ1>σ2>1>σ3>0 2 B.0<σ1<σ2<1<σ3 D.0<σ1<σ2=1<σ3 1 ? x2 1 解析:当 μ=0,σ=1 时,f(x)= e 在 x=0 处取最大值 ,故 σ2=1.由正态曲线的性 2π 2π 质知,当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定,σ 越小,曲线越“瘦高”,反之越“矮胖”,故 选 D. 答案:D 3.若随机变量 X 的正态分布密度函数为 f(x)= 率分别为 p1、p2,则 p1、p2 的关系为( A.p1>p2 B.p1<p2 C.p1=p2 D.不确定 解析:由题意知 μ=0,σ=1,所以正态曲线关于直线 x=0 对称,所以 p1=p2. 答案:C 4.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,σ2),若 P(X>c)=a,则 P(X>4-c)等于( A.a B.1-a C.2a D.1-2a 解析:因为 X 服从正态分布 N(2,σ2),所以正态曲线关于直线 x=2 对称,所以 P(X>4-c) =P(X<c)=1-P(X>c)=1-a. 答案:B 5.(2015 年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中 随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) ) ) 1 ? x2 e ,X 在(-2,-1)和(1,2)内取值的概 2π 2 初中、高中、教案、习题、试卷 (附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ) =95.44%.) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 1 解析:P(-3<ξ<3)=68.26%,P(-6<ξ<6)=95.44%,则 P(3<ξ<6)= ×(95.44%-68.26%)= 2 13.59%. 答案:B 6.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N(1,σ2)(σ>0).若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4,则 X 在(0,2)内取值的概率为________. 解析:由题意得 μ=1, ∴P(0<X<1)=P(1<X<2), ∴P(0<X<2)=2P(0<X<1)=2×0.4=0.8. 答案:0.8 7.设随机变量 X~N(1,22),则 Y=3X-1 服从的总体分布可记为________. 解析:因为 X~N(1,22),所以 μ=1,σ=2. 又 Y=3X-1,所以 E(Y)=3E(X)-1=3μ-1=2, D(Y)=9D(X)=62. ∴Y~N(2,62). 答案:Y~N(2,62) 8.如果 ξ~N(μ,σ2),且 P(ξ>3)=P(ξ<1)成立,则 μ=________. 1+3 解析:因为 ξ~N(μ,σ2),故正态曲线关于直线 x=μ 对称,又 P(ξ<1)=P(ξ>3),从而 μ= 2 =2,即 μ 的值为 2. 答案:2 9.已知 ξ~N(0,σ2)且 P(-2≤ξ≤0)=0.4,求 P(ξ>2). 解析:根据正态曲线的对称性,得 P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8. 1-0.8 ∴P(ξ>2

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