新疆乌鲁木齐仟叶学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

乌鲁木齐仟叶学校 2017 年秋季班高一年级数学试卷 ( 试卷分值: 100 分 所需时间: 100 分钟 ) 一、选择题(4 分×10=40 分,每道小题仅有一项符合题目要求,请将正确答案 对应的字母填入答卷) 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ) 2.下列函数中,与函数 y= 1 有相同定义域的是( x 1 x A.f(x)=lnx 3. 已知 sin ? ? A. B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)=ex ) 3 ,且角 ? 的终边在第二象限,则 cos? ? ( 5 3 4 B. ? 3 4 C. 4 5 D. ? 4 5 ) 4. 已知平面向量 a ? (? , ?3) 与 b ? (3, ?2) 垂直,则 ? 的值是( A.2 B.3 C.-2 D.-3 5.已知函数 f ( x) ? x ? ln x 有唯一的零点,则其零点所在区间为 A. (0 ,1) B. (1 ,2) 2 ( ) C. (2 ,3) ) D. (3 ,4) 6.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 1 的 x 的取值范围是( A.[0, ? ] 6 ? 5? B. [ , ] 6 6 ? 2? C. [ , ] 6 3 D. [ 5? ,? ] 6 7. 函数 f(x)=ax+loga(x+1)在 [0,1]上的最大值与最小值之和为 a, 则 a 的值 为( A. 4 ) B. 2 C. 1 2 D. 1 4 2 8.函数 y ? 2 cos ( x ? ) ? 1 是( ? 4 ) B.最小正周期为 π 的偶函数 2 A.最小正周期为 π 的奇函数 2 C.最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 9.已知 a =(1,3), b =(2+λ ,1),且 a 与 b 成锐角,则实数 λ 的取值范围是 ( ) A.λ >-5 5 - 3 → → → 10. 设 e1 与 e 2 是两个不共线向量, AB=3 e1 +2 e 2 , CB=k e1 + e 2 , CD=3 e1 -2k e 2 , 若 A、B、D 三点共线,则 k 的值为( A.- 9 4 B.- 4 9 C.- 3 8 ) D.不存在 B.λ <-5 C.λ <1 且 λ ≠- 5 3 D.λ >-5 且 λ ≠ 二、填空题(4 分×4=16 分) ? 11. cos(?15 ) 值为________. 12.如图, AE ? xAD ? y AB ,则 x+y= . 第 12 题 图 13.函数 的零点个数为______. 14.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,其最小正周期为 ? , ? 5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) = 2 3 三、解答题(本大题共 44 分。解答请写出相应的文字、证明过程及演算步骤) 15. (本小题满分 8 分)化简求值: cos(? ? ? ) sin(?? ) (1) sin( ? ? ) sin( ? ? 2? ) 2 ? (2) 已知 sin ? ? 2 cos ? , 求 sin? ? 4 cos? 的值。 5 sin? ? 2 cos? ? 16.(本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos(2 x ? ) 3 (1)写出函数 f ( x) 的最小正周期; (2)将函数 f ( x) 图像上所有的点向右平移 ? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,写 6 出函数 g ( x) 的表达式,判断函数 g ( x) 的奇偶性并说明理由. 17.(本题满分6分)已知平面内两点P (cosx,1),Q(1, 3sinx).f (x) ? OP ? OQ.其中O为 坐标原点. (1)请将函数f ( x)的解析式整理成f ( x) ? A sin( ?x ? ? )的形式。 (2)求该函数的单调区间。 18.(本题满分 8 分) 已知向量 a=(sinθ ,cosθ -2sinθ ),b=(1,2). (1)若 a∥b,求 tanθ 的值; (2)若|a|=|b|,0<θ <π ,求 θ 的值. 19.(本题满分 8 分) 函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) 的部分图 象如下图所示,该图象与 y 轴交于点 F(0,1) ,与 x 轴交于点 B,C,M 为最高 点,且三角形 MBC 的面积为 π . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若 ,求 的值. 1? x (0 ? a ? 1). 1? x (1)若函数f ( x)的定义域为D ? ( ? 1,1 ),试判断f ( x)的奇偶性. 20.(本题满分8分)已知函数f ( x) ? loga (2)如果当x ? (t , a)时,f ( x)的值域是(? ?, 1 ),求a与t的值. (3)对任意的x1 , x2 ? D, 是否存在x3 ? D, 使得f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ).若存在, 求出x3.若不存在,请说明理由 .

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