安徽省迎河中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

寿县迎河中学 2012-2013 学年高二秋学期期终考试 数 学 试 题(文)
一、选择题:(本题共 10 题,每小题 5 分,共 5 分.) 1. 用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A ) B C D

3

9

17

51
(D)k>7? ) 式 D.以上都用 算
6

2 某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( ) (A) k>4? A.顺序结构 4 . 用 (B)k>5? (C) k>6?
2

3. 用二分法求方程 x ? 2 ? 0 的近似根的算法中要用哪种算法结构 ( B.条件结构 秦 九
2

C.循环结构 算
4


3


5







f ( x) ? 12 ? 35 x ? 8x ? 79 x ? 6 x ? 5x ? 3x
时, V 3 的值为 : ( A. -845 90 89 90 ) B. 220 95 93 94

在 x ? ?4 时 的 值 D. 34

C. -57 93

5. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( (A)92 , 2 (C) 93 , 2 A.充分而不必要条件
2



(B) 92 , 2.8 (D) 93 , 2.8 ) B. (B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ) A. (2,0) D. 4,0) (-

6.已知 a, b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( D.既不充分也不必要条件 7.抛物线 y ? ?8 x 的焦点坐标是( 2,0) 8.曲线 y ? C. (4,0)

x 在点 ?1,1? 处的切线方程为( ) 2x ?1 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0
2 2

D. x ? 4 y ? 5 ? 0

9. 设双曲线 心率为( A.

x y ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离 2 a b
). B. 5 C.

5 4

10.若椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的 2 a b
) C. 4
5

2

2

5 2

D. 5

焦点分成 5:3 两段,则此椭圆的离心率 ( A. 16
17

B. 2 5
5

D. 4 17
17

二、填空题:(本大题共 5 小题,每题 5,共 25 分) 11、命题: ?x ? R, x ? 0 的否定是 __________ ______

1

12. 现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一 次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 .13 已知双曲线 2 2 x y ? ? 1 的 上 一 点 P 到 一 个 焦 点 的 距 离 为 10 , 则 点 P 到 另 一 个 焦 点 的 距 离 16 9 为 .14.曲线 y ? x ? 2 x ? 4 在点 (1, 处的切线的倾斜角为 3)
3

15、①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中, ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件. “

③?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 2 2 是? 的充要条件;④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件.以上说法 y ? 2 ? xy ? 2 ?

中,判断错误的有___________. 三、解答题: (本大题共 6 小题, 共 75 分) 16(本小题满分 12 分)写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题, 并判断其真假。 2 2 (1) 对顶角相等; (2)若 x +y =0,则 x,y 全为 0.

17(本小题满分 12 分)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h) ,随机选择了 n 名学生进行调查,下表是这 n 名学生的日睡眠时间的频率分布表。 序号(i) 分组(睡眠时间:h) 频数(人数) 频率 1 2 3 4 5 [4.5,5.5) [5.5,6.5) [6.5,7.5) [7.5,8.5) [8.5,9.5) a b 0.20 5 0.10 0.10

(1)求 n 的值.若 a ? 20 ,将表中数据补全,并画出频率分布直方图. (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间 [4.5,5.5) 的中点值是 5) 作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为 7.5,求 a, b 的值,并由此估计该学 校学生的日平均睡眠时间在 7.5 小时以上的概率.

18(本小题满分 12 分)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面 2 米时,测得拱桥内水面宽为 12 米,当水面升高 1 米后,拱桥内水面宽度是多少米?
2

12

2

19(本小题共 13 分)某培训班共有 n 名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制 成频率分布直方图,如图所示其中落在 [80,90) 内的频数为 36。 (1)请根据图中所给数据,求出 a 及 n 的值; (2) 从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本, 求在第一组、 第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩? (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名 学生的平均分不低于 70 分的概率.

20(本小题满分 13 分)已知实数集 R 上的函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d , 其中 a、b、c、d
3 2

是实数.(1)若函数 f (x) 在区间 (??,?1)和(3,??) 上都是增函数,在区间(-1,3)上是
2 减函数, 并且 f (0) ? ?7, f ?(0) ? ?18 , 求函数 f (x) 的表达式; 若 a、 c 满足 b ? 3ac, (2) b、

求证:函数 f (x) 是单调函数

3

21. (本小题满分 13 分)已知椭圆 E 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为

1 ,且 2

椭圆 E 上一点到两个焦点距离之和为 4;l1 , l2 是过点 P(0,2)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A,B 两点, l 2 交 E 交 C,D 两点,AB,CD 的中点分别为 M,N。 (1)求椭圆 E 的方程; (2)求 l1 的斜率 k 的取值范围; (3)求证直线 OM 与直线 ON 的斜率乘积为定值(O 为坐标原点)

寿县迎河中学高二秋学期期终考试 数学试题参考答案 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 D A 2 3 D C 4 5 B 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 11:11、命题: ?x ? R, x ? 0 的否定是 ?x0 ? R, x0 ? 0 12. 现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一 次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 0.2 .13 已知双曲线 2 或

x2 y 2 ? ? 1 的上一点 P 到一个焦点的距离为 10,则点 P 到另一个焦点的距离为 16 9
18 .14.曲线 y ? x ? 2 x ? 4 在点 (1, 处的切线的倾斜角为 3)
3

45

0

15.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中, ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件. “ ③?

中,判断错误的有③④

?x ? 1 ?x ? y ? 3 2 2 是? 的充要条件;④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件.以上说法 ? y ? 2 ? xy ? 2

三、解答题: (本大题共 6 小题, 共 75 分) 16:(1)逆命题:若两个角相等,则它们是对顶角;假命题 否命题:若两个角不是对顶角,则它们不相等;假命题 逆否命题: 若两个角不相等,则它们不是对顶角。真命题????6 分 2 2 (2)逆命题:若 x,y 全为 0,则 x +y =0;真命题 2 2 否命题:若 x +y ≠0,则 x,y 不全为 0;真命题 2 2 逆否命题:若 x,y 不全为 0,则 x +y ≠0。真命题????12 分
4

17 (1)由表可得,

当 a ? 20 时,补全的频率分布表如下:

5 ? 0.10,? n ? 50. n

??????2 分

序号 1 2 3 4 5

分组(睡眠时间:h) 频数(人数) 频率 [4.5,5.5) [5.5,6.5) [6.5,7.5) [7.5,8.5) [8.5,9.5) 5 5 20 10 10 0.10 0.10 0.40 0.20 0.20

???????? 4 分 频率分布直方图为:

????????6 分 (2)根据题意得 0.1 ? 5 ? 0.1 ? 6 ? 7 ? 化简得 7a ? 8b ? 230 又?样本容量 n ? 50.

a b ? 8 ? ? 0.2 ? 9 ? 7.5 , 50 50

① ????8 分

?5 ? 10 ? a ? b ? 10 ? 50,

即 a ? b ? 30 ② 由①②解得 a ? 10, b ? 20. ??????10 分 由 此 估 计 该 学 校 学 生 的 日 平 均 睡 眠 时 间 在 7.5 小 时 以 上 的 概 率 是

20 ? 10 。?????12 分 ? 0.60 。 50
? p y ) 18.解:设抛物线 x 2 ? 2 p( ? 0
点62 ? ,()
2

,由题意可知抛物线过点62 ? ,()
2

.

代入,得 6 ? 4 p ,解得 p ? 9 ,则 x ? ?18 y .

y ? ?1 代入,求得 x ? 3 2 ,
所以水面宽 6 2 米. 19 解: (1)a=0.03 n=120 (2) 第一组应抽:0.05×40=2 个;第五组应抽:0.075×40=3 个 (3) P=

9 10
5

20 解: (1)∵ f (0) ? ?7, ∴d=-7

?????2 分

f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c, f ?(0) ? ?18, ∴c=-18, ?????4 分
∴ f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? 18, ∵函数 f (x) 在区间 (??,?1)和(3,??) 上都是增函数,

在区间(-1,3)上是减函数, ∴-1 和 3 必是 f ?( x) ? 0 的两个根???6 分

?3a ? 2b ? 18 ? 0 ?a ? 2 , 解得 : ? ∴? ?27 a ? 6b ? 18 ? 0 ?b ? ?6

∴ f ( x) ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? 18 x ? 7 . ?????8 分

(2) f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? c, 由条件 b 2 ? 3ac ? 0, 可知a ? 0, c ? 0,

f ?(x) 为二次三项式,并且 ? ? (2b) 2 ? 4(3ac) ? 4(b 2 ? 3ac) ? 0
∴当 a>0 时, f ?(x) >0 恒成立,此时函数 f (x) 是单调增函数, 当 a<0 时, f ?(x) <0 恒成立,此时函数 f (x) 是单调减函数, ∴对任意给定的非零实数 a,函数 f (x) 总是单调函数. ?????13 分 21. .解: (1)设椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

?c 1 ?a ? 2 ?a ? 2 ? ? 得? 由 ? 2a ? 4 ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?b ? 3 ? ?

x2 y 2 ? 1 ????4 分 ?椭圆方程为 ? 4 3

(2)由题意知,直线 l1 的斜率存在且不为零

1 ? l1 : y ? kx ? 2,? l2 : y ? ? x ? 2. k
? x2 y 2 ?1 ? ? 2 2 由? 4 消去 y 并化简整理,得 (3 ? 4k ) x ? 16kx ? 4 ? 0 3 ? y ? kx ? 2 ?
根据题意, ? ? (16k ) ? 16(3 ? 4k ) ? 0
2 2

解得 k ?
2

1 . 4

同理得 (? ) ?
2

1 k

1 2 1 1 1 , k ? 4,? ? k 2 ? 4, k ? (?2, ? ) ? ( , 2) ????9 分 4 4 2 2

(3)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), M ( x0 , y0 ) 那么 x1 ? x2 ? ?

x ? x2 16k 8k ,? x0 ? 1 ?? 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

y0 ? kx0 ? 2 ?

6 8k 6 ,? M (? , ) 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ? 4k 2

6

1 8 8(? ) 6 6 k 同理得 N (? ????12 分 , ) , 即 N( k , ) 1 2 1 2 4 4 3 ? 4(? ) 3 ? 4(? ) 3? 2 3? 2 k k k k 3 3k 9 ? kOM ? kON ? ? ? ?? , 4k 4 16 9 即直线 OM 与直线 ON 的斜率乘积为定值 ? . ??????14 分 16

7


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