吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 3.1第01课时 空间向量及其运算教案1 理

第三章

空间向量与立体几何

课题:空间向量及其运算(1)
课时:01 课型:新授课 教学目标: ㈠知识目标:⒈空间向量;⒉相等的向量;⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律; ㈡能力目标:⒈理解空间向量的概念,掌握其表示方法; ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律; ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题. ㈢德育目标:学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断的发展、进化的,会 用联系的观点看待事物. 教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律. 教学难点:应用向量解决立体几何问题. 教学方法:讨论式. 教学过程: Ⅰ.复习引入 [师]在必修四的第二章《平面向量》中,我们学习了有关平面向量的一些知识,什么 叫做向量?向量是怎样表示的呢? [生]既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有: ①用有向线段表示; ②用字母 a、b 等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB . [师]数学上所说的向量是自由向量,也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以 将向量进行平移,由此我们可以得出向量相等的概念,请同学们回忆一下. [生]长度相等且方向相同的向量叫相等向量. [师]学习了向量的有关概念以后,我们学习了向量的加减以及数乘向量运算: ⒈向量的加法:

⒉向量的减法: ⒊实数与向量的积: 实数 λ 与向量 a 的积是一个向量,记作 λ a, 其长度和方向规定如下: (1)|λ a|=|λ ||a|

1

(2)当 λ >0 时,λ a 与 a 同向; 当 λ <0 时,λ a 与 a 反向; 当 λ =0 时,λ a=0. [师]关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律呢? [生]向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 数乘分配律:λ (a+b)=λ a+λ b [师]今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表 示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率,并进行 一些简单的应用.请同学们阅读课本 P26~P27. Ⅱ.新课讲授 [师]如同平面向量的概念,我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量.例如空间的 一个平移就是一个向量.那么我们怎样表示空间向量呢?相等的向量又是怎样表示的呢? [生]与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示 同一向量或相等的向量. [师]由以上知识可知,向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以用同一 平面内的两条有向线段表示.因此我们说空间任意两个向量是共面的. [师]空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢? [生]空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:

OB ? OA ? AB =a+b,
(指向被减向量) , AB ? OB ? OA

OP ? λ a (? ? R)
[师] 空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢?请大 家验证这些运算律. [生]空间向量加法与数乘向量有如下运算律: ⑴加法交换律:a + b = b + a; ⑵加法结合律:(a + b) + c =a + (b + c); (课件 验证) ⑶数乘分配律:λ (a + b) =λ a +λ b. [师]空间向量加法的运算律要注意以下几点: ⑴首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向 末尾向量的终点的向量.即:

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An?1 An ? A1 An
因此,求空间若干向量之和时,可通过平移使它们转化为 首尾相接的向量. ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和 为零向量.即:

A1 A2 ? A2 A3 ? A3 A4 ? ? ? An ?1 An ? An A1 ? 0 .

2

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成 立. 因此,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑用 平行四边形法则. 例1已知平行六面体 ABCD ? A' B' C ' D' (如图) , 化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:

⑴AB ? BC; ⑵AB ? AD ? AA';

1 ⑶ AB ? AD ? CC ' 2
1 ⑷ ( AB ? AD ? AA' ). 3
说明:平行四边形 ABCD 平移向量 a 到 A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体,叫做平 行六面体.记作 ABCD—A’B’C’D’. 平行六面体的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱. 解: (见课本 P27) 说明:由第 2 小题可知,始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个 向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量, 这是平面向量加法的平 行四边形法则向空间的推广. Ⅲ.巩固练习 课本 P92 练习 Ⅳ. 教学反思 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移, 而空间向量研究的是空间的平 移,它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度” ,空间的平移包 含平面的平移. 关于向量算式的化简,要注意解题格式、步骤和方法. Ⅴ.课后作业 ⒈ 本 P107 1、2、 ⒉预习课本 P92~P96,预习提纲: ⑴怎样的向量叫做共线向量? ⑵两个向量共线的充要条件是什么? ⑶空间中点在直线上的充要条件是什么? ⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式? ⑸怎样的向量叫做共面向量? ⑹向量 p 与不共线向量 a、b 共面的充要条件是什么? ⑺空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是什么? 板书设计: §9.5 空间向量及其运算(一) 一、平面向量复习 二、空间向量 ⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示 三、例 1

3

⒉加减与数乘运算 ⒊运算律 教学后记:

⒉加减与数乘向量 ⒊运算律

小结

4


相关文档

吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学3.1第02课时空间向量及其运算教案2理新人教A版选修2-1
吉林省东北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学3.1第04课时空间向量的数量积教案2理新人教A版选修2_1
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 3.1第02课时 空间向量及其运算教案2 理
吉林省东北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学1.1第01课时任意角(1)教案理新人教A版必修4
吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 3.2空间向量及其运算(2)教案 新人教A版选修2-1
吉林省东北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学1.1第03课时弧度制(1)教案理新人教A版必修4
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二人教版数学选修2-1教案 空间向量与运算复习小结 .doc
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 3.1第04课时 空间向量的数量积教案2 理
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 3.1第03课时 空间向量的数量积教案1 理
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 空间向量与运算复习小结 理 新人教A版选修2-1
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科