河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二上学期理科数学周练十四 Word版含答案

河南省正阳县第二高级中学 2016-2017 学年 高二理科数学周练 14 一、选择题 1.下列说法错误的是( ) A.若命题“p∧q”为真命题,则“p∨q”为真命题 B.命题“若 m>0,则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆命题为真命题 C.命题“若 a>b,则 ac2>bc2”的否命题为真命题 D.若命题“¬p∨q”为假命题,则“p∧¬q”为真命题 2.以下命题(其中 a,b 表示直线,α 表示平面) ①若 a∥b,b?α,则 a∥α ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b ③若 a∥b,b∥α,则 a∥α ④若 a∥α,b?α,则 a∥b 其中正确命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.已知抛物线的方程为 y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为( A. (0, ) 1 1 ) B. ( , 0) 16 16 C.(1,0) D.(0,1) 4.已知曲线 y ? 2x2 上一点,则点 A 处的切线斜率为 ( ) A.2 B. 4 C. 6 D. 8 5.在等比数列{an}中,若 a4,a8 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根,则 a6 的值是( A. ? 2 B. ? 2 C. ) 2 D.±2 ) 6.焦点在 y 轴的椭圆 x2+ky2=1 的长轴长是短轴长的 2 倍,那么 k 等于( A.﹣4 B. ? 1 1 C.4 D. 4 4 7.在△ABC 中,若 sin( A ? B) a 2 ? b 2 ? 2 ,则△ABC 的形状是( sin C a ? b2 1 BC ,则 AD.BD =( 2 ). A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形 8.在△ABC 中,AB=2,AC=3, BD = ) A.﹣2.5 B.2.5 C.﹣1.25 D.1.25 9.在△ABC 中,A=60°,b=1,△ABC 面积为 3 ,则 a?b?c 的值为( sin A ? sin B ? sin C ) A. 2 39 26 3 8 3 B. C. D. 2 3 3 3 3 2?b 的取值范围是( ) 3? a 2 10.已知:方程 x ? ax ? b ? 0 的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,则 A、 (2, ??) B、 (??, ) 1 2 C、 ( , 2) 1 2 D、 (0, ) ) 1 2 11.点 P 是曲线 x2﹣y﹣2ln x =0 上任意一点,则点 P 到直线 4x+4y+1=0 的最小距离是( A. 1 2 2 2 1 (1 ? ln 2) B. (1 ? ln 2) C. ( ? ln 2) D. (1 ? ln 2) 2 2 2 2 2 12.设直线 l 过双曲线 x2﹣y2=1 的一个焦点,且与双曲线相交于 A、B 两点,若以 AB 为直径的 圆与 y 轴相切,则|AB|的值为( ) A.1+ 2 二、填空题 13.已知 f ( x) ? x3 ? 2 xf / (1) ,则 f / (1) ? ________ 14.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,∠ACB=90°,CA=CB=CC1=1,则直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为 . 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2 且 Sn=(n+1)an+1,则 an= . 16.下列命题: 2 2 ①设 a,b 是非零实数,若 a<b,则 ab <a b; ②若 a<b<0,则 B.1+2 2 C.2+2 2 D.2+ 2 1 1 ? ; a b ③函数 y= x2 ? 3 x2 ? 2 的最小值是 2; ④若 x、y 是正数,且 1 4 ? =1,则 xy 有最小值 16; x y 2 1 ? =1,则 x+y 的最小值是 4 2 . x y . ⑤已知两个正实数 x,y 满足 其中正确命题的序号是 三、解答题 17. ?ABC 的内角 A、B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 acosBcosC+bcosAcosC= (1)求角 C; (2)若 c ? 7, a ? b ? 5 ,求 ?ABC 的面积. 2 18.已知命题 p:“存在 x ? R, 2 x ? (m ? 1) x ? c . 2 x2 y2 1 ? 0 ”,命题 q:“曲线 C1 : 2 ? ? 1表 2 m 2m ? 8 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线” m ? t m ? t ?1 示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 s:“曲线 C2 : (1)若“p 且 q”是真命题,求 m 的取值范围; (2)若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围. 19.已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 l1 平行直线 4x-y-1=0,且 点 P0 在第三象限. (1)求 P0 的坐标; (2)若直线 l ? l1 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程. 20.已知数列 {an } 满足: an ? 0 , a1 ? (1)求证: { 1 , an ? an ?1 ? 2an an ?1 (n ? N ? ) , 3 1 } 是等差数列,并求出 {an } ; an 1 . 6 (2)证明: a1a2 ? a2 a3 ? ... ? an an ?1 ? 21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的中点. (1)若 PA=PD,求证:平面 PQB⊥平面 PAD; (2)点 M 在线段 PC 上, PM ? 角 M﹣BQ﹣C 的大小. 22.椭圆 C: 1 PC ,若平面 PAD⊥平面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,求二面 3 x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的离心率为 0.5,其左焦点到点 P(2,1)的距离为 10 . a

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