福建省福州文博中学2018-2019学年高一上学期寒假作业数学试题 Word版含答案

文博中学 2018-2019 学年高一年数学寒假作业(1) 一.选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1.直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的大小是: ( )金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足 六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升 起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉 自己“我一定行”! A.30° B.60° C.120° D.150° ) 2 45 O o y 2.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为: ( A. 3 B. 6 C. 3 2 D. 3 2 2 3 x ) 3.已知直线 a(a ? 1) x ? y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? ay ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的值等于( A. 1 2 B. 3 2 C. 0 或 1 2 D. 0 或 3 2 ) D.4 ?S 4.圆柱的底面积为 S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为 ( A. ?S B. 2 ?S C.3 ?S 5.经过圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 平行的直线方程是 A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 ) C1 B1 6. 已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是 ( A.若 m ? ?, n ∥ ? , 则 m ∥ n B.若 m ? n, m ? ? ,则 n ∥ ? C.若 ? A1 D1 ? ? n, m ∥ n ,则 m ∥ ? 且 m ∥ ? D A B C D.若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ∥ ? 7.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 A 1D 与 D 1C 所成的角为 ( A. 30 8.若直线 B. 45 C. 60 D. 90 ) x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则 a b 1 1 2 2 2 2 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. 2 ? 2 ? 1 a b D. 1 1 ? 2 ?1 2 a b 9.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取 值 k 范 围是( A. k ? ) 3 或 k ? ?4 4 B. k ? 3 1 或k ? ? 4 4 C. ? 4 ? k ? 3 4 D. 3 ?k?4 4 10.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴都相切,则该圆的 标准方程是 2 ( ) B. ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 A. ( x ? 3) ? ( y ? ) ? 1 2 7 3 C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 2 2 D. ( x ? ) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 3 2 11.过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 12.侧棱长为 a 的正三棱锥 P-ABC 的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则 该球的表面积为 ( A. ) 2 2?a 2 B. 2?a C. 3?a 2 D. 3?a 2 二.填空题:(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 A( 1, -2,1 ) ,B( 2,2, 2) ,点 P 在 z 轴上,且 |PA|=|PB|,则点 P 的坐标 为 2 . 2 2 2 14.已知两圆 x ? y ? 10x ? 10y ? 0, x ? y ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,则它们的公共弦所在 直线的方程 15.已知如右图,正方形 ABCD 的边长为 1,AP⊥平面 ABCD, 且 AP= 2 ,则 PC 与平面 PAB 所成的角为 度. B A D P C 16. 已知平面上一点 M (5,0) , 若直线上存在点 P , 使 | PM |? 4 , 则称该直线为“点 M 相 关直线”, 下列直线中是“点 M 相关直线”的是 ① y ? x ?1 ② y?2 ③ 4x ? 3 y ? 0 ④ 2x ? y ?1 ? 0 .(只填序号) 三.解答题:(共 76 分) 17.已知直线 l 经过点 P(-2,5) ,且斜率为 ? (Ⅰ)求直线 l 的方程; 3 . k+s-5#u 4 (Ⅱ)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程. 18、如图所示,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ABC=90°,M、N 分别为 BB1、A1C1 的中点. (Ⅰ)求证:AB⊥CB1; (Ⅱ)求证:MN//平面 ABC1. k+s-5#u 19、直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程. 20、一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 E、F 分别是 PB、AD 的中点). (Ⅰ)求证:EF⊥平面 PBC; (Ⅱ)求三棱锥 B—AEF 的体积。 21、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别是 AB, BC 中点. D1

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