浙江省宁波市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. ) C. a ? b 2 2 1 1 ? a b B. 2 ? a ? 2 ? b D. ac ? bc 【答案】B 【解析】 试题分析: A 中, 当 a ? ?1, b ? ?2 时, ? 2 1 a 1 a ? b ? ?a ? ?b ? 2 ? a ? 2 ? b , 不成立; B 中, b 2 故 B 正确;C 中,当 a ? 1, b ? ?2 时, a ? b 不成立;D 中,当 c ? 0 时, ac ? bc 不成立, 故选 B.KS5U 考点:不等式的性质. 2.在等差数列 {an } 中, a5 ? 3, a6 ? ?2 ,则 a3 ? a4 ? A.1 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 a3 ? a8 ? a4 ? a7 ? a5 ? a6 ? 1,所以 a3 ? a4 ? C. 考点:等差数列的性质. 3. 直线 l : x ? ky ? k ? 1 ? 0 与圆 C : x ? y ? 3 的位置关系为( 2 2 ? a8 等于( D.4 ) B.2 C.3 ? a8 ? 3(a5 ? a6 ) ? 3 ,故选 ) D.以上三个选项都有 A.l 与 C 相交 可能 【答案】A 【解析】 B.l 与 C 相切 C.l 与 C 相离 考点:直线与圆的位置关系. 【方法点睛】 直线与圆的位置关系考虑三法: (1) 确定直线所过的定点, 判断定点在圆内; ( 2) 通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现; (3)通过将直线方程与圆方程联立消 元后,利用判别式判断,此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法. 4.已知 ?ABC 的面积 S ? a2 ? (b2 ? c2 ) ,则 cos A 等于( A.-4 【答案】D 【解析】 B. ) D. ? 17 17 C. ? 17 17 17 17 考点:1、余弦定理;2、三角形面积公式;3、同角三角形函数间的基本关系. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 5.过平面区域 ? y ? 2 ? 0 内一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A, B ,记 ?x ? y ? 2 ? 0 ? ?APB ? ? ,则当 ? 最小时 cos? 的值为( A. ) D. 95 10 B. 19 20 C. 9 10 1 2 【答案】C 【解析】 试题分析:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,要使 ? 最小,则点 P 到加以的距离 最大即可,由图象知,当点 P 点 D(?4, ?2) 时, ?APB ? ? 最小,此时 | OD |? (?4) 2 ? (?2) 2 ? 2 5 ,| OA |? 1 ,则 ?APO ? ? 2 ,即 sin ? 2 ? | AO | 1 ? ,所以 | OP | 2 5 cos ? ? 1 ? 2sin 2 ? 2 ? 1? ( 1 2 5 )2 ? 9 ,故选 C. 10 考点:1、简单的线性规划问题;2、二倍角公式. 【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:① 是准确无误地作出可行域;②画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜 率进行比较,避免出错;③一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界 上取得. 6.若 sin(? ? A. ? ? 1 ) ? , ? ? (0, ? ) ,则 cos 2? ? ( 4 3 B. ? ) 7 9 4 2 9 C. 4 2 9 D. ? 4 2 9 【答案】D 【解析】 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、倍角公式;3、诱导公式. 【技巧点睛】对于给角求角问题,常见有:(1)当“已知角”有两个时, “所求角”一般表示 为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与 “已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角” . 7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三 角形”. 1 3 2 3 4 5 … 2013 4027 2014 2015 2016 5 7 9 … 8 12 16 … 4029 4031 8056 8060 20 28 … 16116 该表由若干数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最 后一行仅有一个数,则这个数为( A. 2017 ? 2 【答案】B 【解析】 试题分析:观察数列,可以发现规律:每一行都是一个等差数列,且第一行的公差为 1 第二 行的公差为 2,第三行的公差为 4,第四行的公差为 8,…,第 2015 行的公差为 2 行(最后一行)仅有一个数为 (1 ? 2016) ? 22014 ? 2017 ? 22014 ,故选 B.KS5U 考点:1、归纳与推理;2、等差数列的通项公式. 8.已知关于 x 的二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0, b, c ? R) 在区间 (0, 2) 内有两个实根,若 2 2014 ) 2014 2015 B. 2017 ? 2 C. 2016 ? 2 2015 D. 2016 ? 2 2014 ,第 2016 c ?1 ? ,则实数 a 的最小值为( ? ?25a ? 10b ? 4c ? 4 A.1 【答案】D 【解析】 B. ) 3 2 C. 9 4

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