2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修_图文

2.1.2 学习目标 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 1. 了解指数函数的概念 (易错点 ).2. 会画出指数函数 图象(重点).3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点). 预习教材 P54-P56,完成下面问题: 知识点 1 指数函数的概念 (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x 一般地,函数 y=ax _______________ 是自变量,函数的定义域是 R. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=-2x是指数函数.( (2)函数y=2x+1是指数函数.( (3)函数y=(-3)x是指数函数.( ) ) ) 提示 (1)× 因为指数幂2x的系数为-1,所以函数y= -2x不是指数函数; (2)× 因为指数不是x,所以函数y=2x+1不是指数函数; (3)× 因为底数小于0,所以函数y=(-3)x不是指数函数. 知识点2 指数函数的图象及性质 a>1 0<a<1 图 象 a>1 0<a<1 R 定义域:__________ (0,+∞) 值域: __________ 性质 1 (0,1) ,即 x=_______ 过点 _______ 时,y=_______ 0 当 x>0 时,y>1; 0<y<1 ; 当 x>0 时,__________ 0<y<1 当 x<0 时,__________ 当 x<0 时,y>1 增函数 在 R 上是__________ 减函数 在 R 上是__________ 【预习评价】 (1)函数y=2-x的图象是( ) (2) 函 数 f(x) = ax + 1 - 2(a>0 且 a≠1) 的 图 象 恒 过 定 点 ________. 解析 (1)y=2 -x ?1? =?2?x 是(-∞,+∞)上的单减函数,故选 ? ? B. (2)令 x+1=0,则 x=-1,f(-1)=a0-2=-1,则 f(x)的图象 恒过点(-1,-1). 答案 (1)B (2)(-1,-1) 题型一 指数函数的概念及应用 【例 1】 (1)给出下列函数: ①y=2· 3x;②y=3x 1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其中, + 指数函数的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.4 ? 3? 5 ? ? f -2 = 25 ,则 ? ? (2) 已知函数 f(x) 是指数函数,且 ________. f(3) = 解析 =3x +1 (1)①中,3x 的系数是 2,故①不是指数函数;②中,y 的指数是 x+1,不是自变量 x,故②不是指数函数;③ 中,3x 的系数是 1,幂的指数是自变量 x,且只有 3x 一项,故 ③是指数函数;④中,y=x3 的底为自变量,指数为常数,故④ 不是指数函数.⑤中,底数-2<0,不是指数函数. (2)设 f(x)=a (a>0 且 a≠1),由 故 f(x)=5x,所以 f(3)=53=125. x 3 ? 3? - f?-2?=a 2 ? ? =5 - 3 2 ,故 a=5, 答案 (1)B (2)125 规律方法 判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式:只需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1) 这一结构特征. (2) 明 特 征 : 看 是 否 具 备 指 数 函 数 解 析 式 具 有 的 三 个 特 征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数. 【训练1】 若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则( A.a=1或-1 B.a=1 ) C.a=-1 D.a>0且a≠1 ?a2=1, ? 解析 由条件知?2-a>0, ?2-a≠1, ? 解得 a=-1. 答案 C 题型二 指数函数图象的应用 【例 2】 (1)函数 f(x)=2ax 1-3(a>0,且 a≠1)的图象恒过的 + 定点是________. (2)已知函数 y=3 的图象,怎样变换得到 象?并画出相应图象. x ?1? + y=?3?x 1+2 ? ? 的图 (1)解析 因为y=ax的图象过定点(0,1),所以令x+1=0, 即x=-1,则f(x)=-1,故f(x)=2ax+1-3的图象过定点(-1, -1). 答案 (-1,-1) (2)解 ?1? + y=?3?x 1+2=3-(x+1)+2. ? ? 作函数 y=3x 的图象关于 y 轴的对称图象得函数 y=3-x 的图象, 再向左平移 1 个单位长度就得到函数 y=3-(x+1)的图象,最后再 向上平移 2 个单位长度就得到函数 y=3 图象,如图所示. -(x+1) ?1? + +2=?3?x 1+2 ? ? 的 规律方法 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点 (0,1),求指数型函 数图象所过的定点时,只要令指数为 0 ,求出对应的 y 的 值,即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平 移) . (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性. 【训练2】 (1)函数y=2|x|的图象是( ) (2)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下 列结论正确的是( A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 ) C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 解析 x 2 ,x≥0, ? ? (1)y=2|x|=??1?x 故选 B. ? ? ,x<0, ? ??2? (2) 从曲线的变化趋势,可以得到函数 f(x) 为减函数,从而有 0<a<1;从曲线位置看,是由函数 y=ax(0<a<1)的图象向左平移 |-b|个单位长度得到,所以-b>0,即 b<0. 答案 (1)B (2)D 题型三 指数型函数的定义域、值域问题 1 【例 3】 (1)函数 f(x)= 1-2 + 的定义域为( x+3

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