福建省宁德市部分一级达标中学17学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年福建省宁德市部分一级达标中学高二(下)期中数学 试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.复数 z=(1﹣i) (4﹣i)的共轭复数的虚部为( A.﹣5i B.5i C.﹣5 D.5 ) ) 2.下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图,则(1) 、 (2)处依次为( A.命题及其关系、或 B.命题的否定、或 C.命题及其关系、并 D.命题的否定、并 3.下面四个推理中,属于演绎推理的是( ) A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则 72015 的末两位数字为 43 B.观察(x2)′=2x, (x4)′=4x3, (cosx)′=﹣sinx,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上,若两个正三角形的边长比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似的,在空间 中,若两个正四面体的棱长比为 1:2,则它们的体积之比为 1:8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应 4.函数 f(x)=e ﹣4x 的递减区间为( A. (0,ln4) x ) B. (0,4) C. (﹣∞,ln4) D. (ln4,+∞) +y =1 的焦距为 2 2 5. 设命题 p: ? x0∈ (0, +∞) , lnx0=﹣1. 命题 q: 若 m>1, 则椭圆 那么,下列命题为真命题的是( ) , A.¬q B. (¬p)∨(¬q) C.p∧q D.p∧(¬q) 6.已知函数 f′(x)的图象如图所示,其中 f′(x)是 f(x)的导函数,则 f(x)的极值 -1- 点的个数为( ) A.2 B.3 C.4 ﹣ D.5 =1 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为( ) 7.若双曲线 A.y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x ) 8.若 a,b,c∈R 且 c﹣a=2,则“2a+b>1”是“a,b,c 这 3 个数的平均数大于 1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.有下列一列数: 律,括号中的数应为( A. B. C. ,1,1,1, ( ) D. ) ) , , , , ,…,按照规 10.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4=7 且 4Sn=n(an+an+1) ,则 a5 等于( A.8 B.9 C.10 D.11 11.已知函数 f(x)=(2x﹣1)ex,a=f(1) ,b=f(﹣ 则( ) B.b>a>c>d ﹣ C.d>a>b>c ) ,c=f(﹣ln2) ,d=f(﹣ ) , A.a>b>c>d D.a>d>c>b 12.已知 F 为双曲线 C: =1 左焦点,过抛物线 y2=20x 的焦点的直线交双曲线 ) C 的右支于 P,Q 两点,若线段 PQ 的长等于双曲线 C 虚轴长的 3 倍,则△PQF 的周长为( A.40 B.42 C.44 D.52 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.用线性回归模型求得甲、乙、丙 3 组不同的数据的线性相关系数分别为 0.81,﹣0.98, 0.63,其中 (填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强. -2- 14.复数 在复平面内对应的点位于第 象限. 15.P 为抛物线 x2=﹣4y 上一点,A(2 的距离之和的最小值为 . ,0) ,则 P 到此抛物线的准线的距离与 P 到点 A 16.若函数 f(x)=x3﹣3x+5﹣a(a∈R)在 范围是 . 上有 2 个零点,则 a 的取值 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.在平面直角坐标系中,曲线 C 的方程为(x﹣2)2+y2=1,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)若 P 为曲线 M:ρ =﹣2cosθ 上任意一点,Q 为曲线 C 上任意一点,求|PQ|的最小值. 18.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了 100 名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的 60 名学生中有 45 人比较细心,另 15 人 比较粗心;在数学成绩不及格的 40 名学生中有 10 人比较细心,另 30 人比较粗心. (1)试根据上述数据完成 2×2 列联表; 数学成绩及格 比较细心 比较粗心 合计 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系. 参考数据:独立检验随机变量 K 的临界值参考表: P(K ≥k0) k0 2 2 数学成绩不及格 合计 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 (其中 n=a+b+c+d) 19. (1)证明:若实数 a,b,c 成等比数列,n 为正整数,则 an,bn,cn 也成等比数列; ( 2 ) 设 z1 , z2 均 为 复 数 , 若 z1=1+i , z2=2 ﹣ i , 则 ;若 z1=3﹣4i,z2=4+3i,则|z1?z2|=5 ×5=25; 若 , , 则|z1?z2|=1×1=1. 通 -3- 过这三个小结论,请归纳出一个结论,并加以证明. 20.已知函数 f(x)=x3+x,g(x)=f(x)﹣ax(a∈R) . (1)当 a=4 时,求函数 g(x)的极大值; (2)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线 l 的方程; (3)若函数 g(x)在上无极值,且 g(x)在上的最大值为 3,求 a 的值. 21.设椭圆 长为 . + =1(a>b>0)的离心率为 ,且直线 x=1 与椭圆相交所得弦 (1)求椭圆的方程; (2)若在 y 轴上的截距为 4 的直线 l 与

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