[精品]2014-2015年山西省大同一中高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015 学年山西省大同一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)已知等差数列{an}的通项公式为 an=3﹣2n,则它的公差为( A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3 ) ) 2. (4 分)在不等式 x+2y﹣1>0 表示的平面区域内的点是( A. (1,﹣1) B. (0,1) C. (1,0) D. (﹣2,0) 3. (4 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49 D.64 ) 4. (4 分)在 和 8 之间插入 3 个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则 这 3 个数的积为( A.8 ) B.±8 C.16 D.±16 5. (4 分)在等差数列{an}中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项 之和是 100,则项数 n 为( A.9 B.10 C.11 D.12 ) ) 6. (4 分) 若不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x|﹣ <x< }, 则 a+b 的值为 ( A.﹣10 B.﹣14 C.10 D.14 7. (4 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=y﹣2x 的最小 值为( A.2 ) B.1 C.﹣7 D.﹣4 ) 8. (4 分)若 x,y∈R,且 x+y=5,则 3x+3y 的最小值是( A.10 B.18 C.4 D.6 9. (4 分)已知等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4=10,a13+a14+a15+a16=70,则数列前 16 项的和等于( ) A.140 B.160 C.180 D.200 10. (4 分)若不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0 对一切 x∈R 恒成立,则实 数 a 取值的集合( ) A.{a|a≤2} B.{a|﹣2<a<2} C.{a|﹣2<a≤2} D.{a|a≤﹣2} 等于( ) 11. (4 分)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 A.11 B.5 C.﹣8 D.﹣11 12. (4 分)若实数 x,y 满足{x≥0y≥04x+3y≤12,则 z=y+12x﹣2 的取值范围是 ( ) A.[﹣12,14] B.[﹣52,14] C. (﹣∞,﹣12]∪[14,+∞) D . (﹣∞,﹣ 52]∪[14,+∞) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)已知{an}满足 a1=1,an=2an﹣1+1(n≥2) ,则 an= . 14. (4 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2﹣Sk=24, 则 k= . ,A 的角平分线 AD= ,则 AC= . 15. (4 分) 在△ABC 中,B=120°, AB= 16. (4 分)设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b >0)的值是最大值为 12,则 的最小值为 . 三、解答题(共 36 分) 17. (8 分)关于 x 的不等式 ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R) (1)已知不等式的解集为(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞) ,求 a 的值; (2)解关于 x 的不等式 ax2+(a﹣2)x﹣2≥0. 18. (8 分)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 = (a+c,b﹣a) , =(a﹣c,b) ,且 ⊥ . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 2sin2 =1,判断△ABC 的形状. . 19. (8 分)已知正数等比数列{an},其中 Sn 为{an}的前 n 项和,a2= (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 bn= ,求{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2+2n, (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn= ,且数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn; } (3) 若数列{cn}满足条件: cn+1=acn+2n, 又 c1=3, 是否存在实数 λ, 使得数列{ 为等差数列? 2014-2015 学年山西省大同一中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1. (4 分)已知等差数列{an}的通项公式为 an=3﹣2n,则它的公差为( A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣3 ) 【解答】因为数列{an}为等差数列 所以 an﹣an﹣1=常数=公差 又因为数列的通项公式为 an=3﹣2n, 所以公差为 an﹣an﹣1=3﹣2n﹣(3﹣2n+2)=﹣2. 故选:C. 2. (4 分)在不等式 x+2y﹣1>0 表示的平面区域内的点是( A. (1,﹣1) B. (0,1) C. (1,0) D. (﹣2,0) 【解答】解:∵不等式 x+2y﹣1>0, ∴1﹣2﹣1=﹣3<0,0+2﹣1=1>0, 1+2×0﹣1=0, ﹣2+0﹣1=﹣3<0, 故选:B. ) 3. (4 分)设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49 D.64 【解答】解:a8=S8﹣S7=64﹣49=15, 故选:A. ) 4. (4 分)在 和 8 之间插入 3 个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则 这 3 个数的积为( A.8 ) B.±8 C.16 D.±16 【解答】解:设这个等比数列为{an},依题意可知 a1= ,a5=8,则插入的 3 个数 依次为 a2,a3,a4, ∴a2?a4=a1?a5=a23=4 ∴a3=2 ∴a2a3a4=a33=8 故选:A. 5. (4 分)在等差数列{an}中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项 之和是 100,则项数 n 为( A.9 B.10

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