山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题(普通班)(一、二区)

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高二年级数学试卷(普通理科)
(时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1.下列语句不 是命题的有( ) ①若 a>b,b>c,则 a>c;②x>2;③3<4;④函数 y=a (a>0,且 a≠1)在 R 上是增函数. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个
x

考号:

2.命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数);命题乙:P 点轨迹是椭 圆.则命题甲是命题乙的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设命题 p:? x∈R,x +1>0,则 p 为( A.? x0∈R,x0+1>0 C.? x0∈R,x0+1 <0
2 2 2

)

姓名:

?

)
2

B.? x0∈R,x0+1≤0 D.? x∈R,x +1≤0 )
2

4.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为 (

班级:

A.

1 2

B.

3 2

C. ±

1 2

D.±

3 2
) C. y ? ?

5. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 ( 4 9
3 x 2
B. y ? ?

A. y ? ?

2 x 3

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9
)

6.如果方程 2+ A.a>3

x2 y2 =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( a a+6
B.a<-2 D.a>3 或-6<a<-2

学区:

C.a>3 或 a<-2

7、椭圆 + =1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等于( 25 9

x2

y2

)

1

A.2

B.4

C.8

3 D. 2 )

8、抛物线 y ? 4ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是( A. (

1 1 1 1 , 0) B. (0, ) C. (0, ? ) D. ( , 0) 4a 16a 16a 16a


9.过点 (0, 2) 与抛物线 y 2 ? 8x 只有一个公共点的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条

10.设 F1 , F2 为双曲线 的面积是( A.1 ) B.

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF 1 PF2 1 ? PF 2 ? 0 ,则 ?F 4

2

C.

3

D.2

二、填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11.设命题 p:2x+y=3,q:x-y=6,若 p∧q 为真命题,则 x=________,y=________.

12.若? x∈R,f(x)=(a -1) 是单调减函数,则 a 的取值范围是________. 13.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是________. 14.双曲线

2

x

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率 a2 b2
2



15.已知直线 x-y=2 与抛物线 y =4x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是

三、解答题(每 15 分,共 45 分) 16.已知 p:2x -3x-2≥0,q:x -2(a-1)x+a(a-2)≥0,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
2 2

x2 y2 3 17.设 F1 , F2 分别为椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个 焦点,椭圆上的点 A(1, )到 2 a b

F1 , F2 两点的距离之和等于 4,求:①写出椭圆 C 的方程和焦点坐标②过 F1 且倾斜角为 30°的直线,

2

交椭圆于 A,B 两点,求△AB F2 的周长

18.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高二年级数学 答题纸(普通理科) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

考号:

3

答案

二、填空题(共 5 题,每题 5 分, 共 25 分) 11. 14. . . 12. __________. 15. . 13. __________.

三、解答题(共 45 分,每题 15 分) 16.

17.

4

18.

邹平双语学校 2015-2016 第一学期第一次月考 高二年级数学答案(普通理科) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

考号:

5

答案

B

B

B

B

A

D

B

B

C

A

二、填空题(共 5 题,每题 5 分,共 25 分) 11. 14. 3,-3 . 12. ? 2 ,?1 ? 1, 2 . . 15. (4,2) .

?

? ?

?

13. x 2 ? 8 y .

2

三、解答题(共 45 分,每题 15 分) 16. 令 M={x|2x -3x-2≥0}
? ? 1 ={x|(2x+1) (x-2)≥0}=?x|x≤- 或x≥2?, 2 ? ?
2

N={x|x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0}
={x|(x-a)[x-(a-2) ]≥0} ={x|x≤a-2 或 x≥a}, 由已知 p? q 且 q? /p, 1 1 ? ?a-2≥- , ? ?a-2>- , 3 3 ? 2 或? 2 ? ≤a<2 或3<a≤2?3≤a≤2,即所求 a 的取值范围是? ,2?. ∴? ? 2 2 2 ?2 ? ? ? ?a<2 ?a≤2

x2 ? y 2 ? 1 ,F(± 3 ,0)②周长为 4a=8 17.① 4
18..解:设点 P ( x, y ) ,则依题意有

x y y 1 ? y 2 ? 1. 由于 x ? ? 2 , ? ? ? , 整理得 2 2 x? 2 x? 2
的 方 程 为

2

所 以 求 得 的 曲 线

C

x2 ? y 2 ? 1( x ? ? 2). 2

( Ⅱ ) 由

? x2 ? 4k ? ? y 2 ? 1, ( x1 , x 2 分别为 M,N 的横坐标) 消去y得 : (1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4kx ? 0. 解得 x1=0, x2= ?2 1 ? 2k 2 ? y ? kx ? 1. ?
由 | MN |? 1 ? k | x1 ? x 2 |? 1 ? k |
2 2

4k 4 |? 2 , 解得 : k ? ?1. 所以直线 l 的方程 x- 2 3 1 ? 2k

y+1=0 或 x+y-1=0

6


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