2017_2018学年高中数学第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理优化练习新人教A版选修2_3

物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.若 x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则 x·y 的不同值个数是( B.6 D.8 A.2 C.9 ) 解析:求积 x·y 需分两步取值:第 1 步,x 的取值有 3 种;第 2 步,y 的取值有 3 种,故有 3×3=9 个不 同的值. 答案:C 2.已知两条异面直线 a,b 上分别有 5 个点和 8 个点,则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( B.16 D.10 A.40 C.13 ) 解析:分两类:第 1 类,直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面;第 2 类,直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面.故可以确定 8+5=13 个不同的平面. 答案:C 3.某学生去书店,发现 3 本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有( B.6 种 D.9 种 A.3 种 C.7 种 ) 解析:分 3 类:买 1 本好书,买 2 本好书和买 3 本好书,各类的购买方式依次有 3 种、3 种和 1 种,故购买 方式共有 3+3+1=7(种). 答案:C 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有( B.42 个 D.35 个 A.30 个 C.36 个 ) 解析:第一步,取 b,有 6 种方法;第二步,取 a,也有 6 种方法,根据分步乘法计数原理得,共有 6×6= 36 种方法,即虚数有 36 个. 答案:C 用四种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一 中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( B.264 种 D.168 种 ) 5.如图所示, 种颜色,且图 A.288 种 C.240 种 解析:先涂 A,D,E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后按 B,C,F 的顺序涂色,分为两类;一类是 B 与 E 或 D 同色, 共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法; 另一种是 B 与 E 和 D 均不同色, 共有 1×(1×1+1×2) =3 种涂法.所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种. 答案:B 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有 5 人,第二道工序有 6 人,第三道工序有 4 人,从中选 3 人每 人做一道工序,则选法有________种. 解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为 5、6、4,由分步乘法计数原理知,选法总数为 N=5×6×4=120. 答案:120 7. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成, 现从中选出 2 名参加校学生会的竞选, 其中至少有 1 名女生当选 的选法种数是________. 解析:至少有 1 名女生当选有两种可能: (1)参加竞选的有 1 名女生,有 4×3=12 种选法; (2)参加竞选的有 2 名女生,有 3 种不同选法. 因此至少有 1 名女生当选的选法为 12+3=15(种). 答案:15 8. 在一块并排 10 垄的田地中, 选择 2 垄分别种植 A、 B 两种作物, 每种作物种植一垄. 为有利于作物生长, 要求 A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄,则不同的种植方法共有________种. 解析:分两步:第一步,先选垄,共有 6 种选法. 第二步:种植 A、B 两种作物,有 2 种选法. 因此,由分步乘法计数原理,不同的选垄种植方法有 6×2=12(种). 答案:12 x2 y2 9.设椭圆的方程为 + =1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这样的椭圆共有多少个? a2 b2 解析:依题意按 a,b 的取值分为 6 类,第一类:a=2,b=1;第二类:a=3,b=1, 2;第三类:a=4, b=1,2,3;第四类:a=5,b=1,2,3,4;第五类:a=6,b=1,2,3,4,5;第六类:a=7,b=1,2,3,4,5.由 分类加法计数原理得:这样的椭圆共有 1+2+3+4+5+5=20 个. 10.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其中一人为学生会主席,有多少种不同的选法? (2)若每个年级选 1 人成为校学生会常委成员,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动,有多少种不同的选法? 解析:(1)分三类:第一类,从高一年级选一人,有 5 种选法;第二类,从高二年级选一人,有 6 种选法; 第三类,从高三年级选一人,有 4 种选法.由分类加法计数原理得,共有 5+6+4=15 种选法. (2)分三步完成:第一步,从高一年级选一人,有 5 种选法;第二步,从高二年级选一人,有 6 种选法;第 三步,从高三年级选一人,有 4 种选法.由分步乘法计数原理得,共有 5×6×4=120 种选法. (3)分三类:高一、高二各一人,共有 5×6=30 种选法;高一、高三各一人,共有 5×4=20 种选法;高二、 高三各一人,共有 6×4=24 种选法.由分类加法计数原理得,

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