重庆市万州第二高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题

重庆市万州第二高级中学 2016-2017 学年高一数学上学期期中试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若全集 U ? {?2, ?1,0,1, 2} , A ? {x ? Z | x ? 3} ,则 CU A ? ( 2 ) D. {?2, ?1, 0, 2} A. {?2, 2} B. {?2, 0, 2} C. {?2, ?1, 2} ) C. y ? x ) 2 2.下列函数中,与函数 y ? ?2 x3 相同的是( A. y ? x ?2x B. y ? ? 2x3 ?2 x D. y ? ? x ?2x 3.如下图所示,对应关系 f 是从 A 到 B 的映射的是( 4.设 a ? 50.3 , b ? 0.35 , c ? log5 0.3 ? log5 2 ,则 a , b, c 的大小关系是 ( A. b ? c ? a B. a ? b ? c C. c ? a ? b ) D. c ? b ? a 5.函数 y ? a A. (0,1) x ?2 ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图像必过( B. ( 2,2) ) C. ( 2,0) ) D. (1,1) 6.若函数 f ( x) ? lg( A. ? 1 2 ? a) 为奇函数,则 a =( 1? x B. 2 3 C. ? 2 3 D. 1 7.定义在 R 上的偶函数 f ?x ? 在(0,+∞)上是增函数,且 f ( 是( ) 1 )=0,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集 3 A.(0, ) 1 3 B.( 1 ,+∞) 3 C.(- 1 1 1 1 ,0)∪( ,+∞) D.(-∞,- )∪(0, ) 3 3 3 3 ) D. ?1,4? 1 8.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域是 ?? 1,3? ,则 y ? f ( x 2 ) 的定义域是( A. ?0,4? B. ?0,16? C. ?? 2,2? 9. 如图,液体从一圆锥漏斗漏入一圆柱桶中,开始漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完,若圆柱中液面上升 速度是一常量, H 是圆锥漏斗中液面下落的距离. 则 H 与下落时间 t 分钟的函数关系表示的图象 可能是( ) H H H H H O A 3 t O B 3 t O C 3 t O D3 t 10.函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 1 的图象总在 x 轴上方.则实数 m 的取值范围为( ) A. (1,5) B. (1,5] C. [1,5) D. [1,5] 满足对任意实数 x1 ? x2 ,都有 11 .已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ? a ? 4, x ( ? 0) ?(a ? 1)x ? 3 x ?a ,( x ? 0) f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 成立,则 a 的取值范围是 ( x2 ? x1 A. ) ? 0,1? B. ?1, ?? ? C. ? 1, ? 3 ? 5? ? ? D. ? , 2 ? ?5 ?3 ? ? 12.设函数 f ?x ? ? 2x ?x ? R ? ,区间 M ? ?a, b? (其中 a ? b ),集合 N ? ?y y ? f ?x?, x ? M ?, x ?1 ) C.1 个 D.无数个 则使 M ? N 成立的实数对 ?a, b ? 共有( A.3 个 B.2 个 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.幂函数经过点 P(2,4) ,则 f ( 2) ? . 2 14. f ( x) ? log 1 ( x ? 2 x ? 3) ,则 f ( x) 的单调减区间是 2 . 2 15. 函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 是实数集 R 上的偶函数,并且 f ( x) ? 0 的解为 (?2, 2) ,则 值为 d 的 b 16. 已知函数 f ? x ? 对任意实数 x , y 满足 f ? x? ? f ? y? ? f ? x? y ? ?3, f? 3? ? 6,当 x ? 0 时, f ?x ? ? 3 ,那么,当 f ?2a ? 1? ? 5 时,实数 a 的取值范围是__________. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 2 ? x ? 9}, B ? ?x | ?2 ? x ? 5? . (1)求 A B ; B (C U A) ; (2)已知集合 C ? {x | a ? x ? a ? 2}, 若 C ? ?CU B? ,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)化简或求值: (1) 7 1 (2 ) 0.5 ? 0.1?2 ? ? 0 ? ; 9 3 (2) (lg 2) 2 ? lg 2 lg 5 ? (lg 2) 2 ? lg 4 ? 1 . 19. (本小题满分 12 分)如图,定义在 [?1, 2] 上的函数 f ? x ? 的图象为折线段 ACB , 3 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)请用数形结合的方法求不等式 f ? x ? ≥ log2 ? x ? 1? 的解集, 不需要证明. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并加以证明; 1 . x (2)用定义证明函数 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数; ( 3 )若函数 f ( x ) 在 区间 [2, a ]

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