辽宁省沈阳二中2014_2015学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)

2014-2015 学年辽宁省沈 阳二中高一(下)4 月月考数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. A. 的值等于( B. ) C. D. 2.已知向量 与 的夹角为 120°, A. 5 B. 4 ,则 arccos(cosα )的值是( B. C. 3 ,则 等于( D. 1 ) 3.设 A. ) C. D. 4. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 3, E 为 DC 的中点, AE 与 BD 相交于 F, 则 ? 的值是 ( ) A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3 5.函数 f(x)= A. C. 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( B. D. ) 6.设函数 f(x)是定义在 R 上,周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1, ( ) A. 且 a≠﹣1 B. ﹣1<a<0 C. a<﹣1 或 a>0 ,则 D. ﹣1<a<2 7.已知函数 f(x)=2 ﹣2,则函数 y=|f(|x|)|的图象可能是( x ) 1 A. B. C. D. 8.为得到函数 A. 向左平移 C. 向左平移 个长度单位 个长度单位 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( B. 向右平移 D. 向右平移 ) 个长度单位 个长度单位 9.已知函数 间 A. ,若 上有最小值,无最大值,则 ω 的值为( B. C. ) 且 f(x)在区 D. 10.设函数 f(x)=x ,若 的取值范围为( ) B. 3 时,f(mcosθ )+f(1﹣m)>0 恒成立,则实数 m A. (﹣∞,1) C. (﹣∞,0) D. (0,1) 11.x∈(﹣∞,1]时,函数 f(x)=1+2 +(a﹣a )4 的图象在 x 轴的上方,则实数 a 的取 值范围是( ) A. D. B. (﹣∞,6) C. x 2 X 12.在平面上, 取值范围是( ) ⊥ ,| |=| |=1, = + .若| |< ,则| |的 2 A. (0, ] B. ( , ] C. ( , ] D. ( , ] 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在三棱锥 ABCD 中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积 为 . 14.已知在函数 f(x)= 2 2 2 sin 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 . x +y =R 上,则 f(x)的最小正周期为 15.若 是两个非零向量,且 . ,则 与 的 夹角的取值范围是 16.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f(x+ )=﹣f(x) ,且函数 y=f(x﹣ )是 奇函数,给出以下四个命题: ①函数 f(x)是周期函数; ②函数 f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称; ③函数 f(x)是偶函数; ④函数 f(x)在 R 上是单调函数. 在上述四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知向量 =( ,﹣1) , =( , ) ,若存在不为零的实数 k 和角 α ,使向量 = + (sinα ﹣3)? , =﹣k +(sinα ) ,且 ⊥ ,试求实数 k 的取值范围. 2 18.f(x)=ax +bx+c, (a,b,c∈R,a≠0) ,f(﹣2)=f(0)=0,f(x)的最小值为﹣1, (1)求 f(x)的解析式; (2)设 g(x)=f(﹣x)﹣mf(x)+1,若 g(x)在[﹣1,1]上是减函数,求实数 m 的范围; (3)设 h(x)=log2[n﹣f(x)],若此函数不存在零点,求 n 的范围. 2 19.已知 sinx+siny= ,求 sinx﹣cos y 的最大值和最小值. 3 20.已知函数 f(x)=Asin(ω x+?) (A>0,ω >0) ,最大值为 2,函数与直线 y=1 的交点 中,距离最近两点间的距离为 ,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立,且 ,求 f(x)的单调递增区间. 21.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)=a?3 +3 ,a 为常数, (1)求 a 的值; (2)用单调性定义证明 f(x)在[0,+∞)上是增函数; x (3)若关于 x 的方程 f(b)=f(|2 ﹣1|) (b 为常数)在 R 上有且只有一个实根,求实数 b 的取值范围. x ﹣x 22.如图,在 Rt△ABC 中,已知 BC=a,若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点,问 夹角 θ 取何值时 的值最大?并求出这个最大值. 的 4 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)4 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1. A. 的值等于( B. ) C. D. 考点:运用诱导公式化简求值. 分析:先根据诱导公式一将角度变为正值,再将角进行缩小. 解答: 解:∵sin(﹣ )=sin(﹣ +4π )=sin =sin( )=sin = 故选 A. 点评:本题主要考查运用三角函数的诱导公式化简求值的问题. 属基础题. 对于三角函数的 诱导公式一定要强化记忆. 2.已知向量 与 的夹角为 120°, A. 5 B. 4 C. 3 ,则 等于( D. 1 ) 考点:数量积表示两个向量的夹角;向量的模. 分析:本题是对向量数量积的考查, 根据两个向量的夹角和模之间的关系, 用数量积列出等 式,再根据和的模两边平方,联立解题,注意要求的结果非负,舍去不合题意的即可. 解答: 解:∵向量 与 的夹角为 120°, ∴ ∵ ∴ ∴ =﹣1(舍去)或 , =4, , , , 故选 B. 点评:两个向量的数量积是一个数量

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