2019届北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1.设集合 A={1,2,3,4,5},B={x|(x﹣1) (x﹣4)<0},则 A∩B=( ) A. {1,2,3,4} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {2,3,4} 2.在实数范围内,下列不等关系不恒成立的是( A . x ≥0 2 ) C. x+1>x D. |x+1|>|x| ) D. y=3 x B. a +b ≥2ab 2 2 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( A. y=lgx B. y=﹣x +3 ) 2 C. y=|x|﹣1 4.“存在实数 x,使 x>1”的否定是( A. 对任意实数 x,都有 x>1 C. 对任意实数 x,都有 x≤1 B. 不存在实数 x,使 x≤1 D. 存在实数 x,使 x≤1 ) D. 8 x 5.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则公差等于( A. 2 B. 4 C. 6 x 6. 已知 a, b 为不相等的两个正数, 且 lgab=0, 则函数 y=a 和 y=b 的图象之间的关系是 ( A. 关于原点对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于直线 y=x 对称 7.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 8.过曲线 C:y= (x>0)上一点 P(x0,y0)作曲线 C 的切线,若切线的斜率为﹣4,则 x0 等于( A. 2 ) B. C. 4 D. 9.已知函数 f(x)= 在 R 上满足:对任意 x1≠x2,都有 f(x1)≠f(x2) , 则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,2] B. (﹣∞,﹣2] 10.已知函数 f(x)= ,给出下列结论: C. [2,+∞) D. [﹣2,+∞) ①(1,+∞)是 f(x)的单调递减区间; ②当 k∈(﹣∞, )时,直线 y=k 与 y=f(x)的图象有两个不同交点; ③函数 y=f(x)的图象与 y=x +1 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ①③ C. ①② 2 D. ②③ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 11.若 x∈R ,则 x+ 的最小值为 + . 12.log2 13.不等式 +lne= . >1 的解集为 . 14.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x﹣2)=f(x) ,且当 x∈[1,2]时,f(x)=x ﹣3x+2,则 f(6)= ;f( )= . 2 15.函数 f(x)=lnx﹣ 的极值是 . 16.个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过 800 元不用交税;超过 800 元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算: 劳务报酬收入(税前) 应纳税所得额 税率 劳务报酬收入(税前)不超过 4000 元 劳务报酬收入(税前) 减 800 元 20% 劳报报酬收入(税前)超过 4000 元 劳务报酬收入(税前)的 80% 20% … … … (注:应纳税所得额单次超过两万,另有税率计算方法. ) 某人某月劳务报酬应交税款为 800 元,那么他这个月劳务报酬收入(税前)为 元. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.设函数 f(x)=log2(x ﹣2x﹣8)的定义域为 A,集合 B={x|(x﹣1) (x﹣a)≤0}. (Ⅰ)若 a=﹣4,求 A∩B; (Ⅱ)若集合 A∩B 中恰有一个整数,求实数 a 的取值范围. 18.已知数列{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,a1=﹣6,S3=S4. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 2 2 19.已知函数 f(x)=x ﹣2mx+3. (Ⅰ)当 m=1 时,求函数 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[1,+∞)上的值恒为正数,求 m 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=(a﹣x)e +1,其中 a>0. (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明函数 f(x)只有一个零点. 21.某人销售某种商品,发现每日的销售量 y(单位:kg)与销售价格 x(单位:元/kg)满 x 足关系式 , 其中 a 为常数. 已知销售价格为 8 元/kg 时, 该日的销售量是 80kg. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若该商品成本为 6 元/kg,求商品销售价格 x 为何值时,每日销售该商品所获得的利 润最大. 2 22.已知函数 f(x)=lnx+x﹣ mx . (Ⅰ)当 m=2 时,求函数 f(x)的极

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