【精选】高一数学上学期小期末考试(期末模拟)试题(文科平行班)

阜阳三中 2018-2019 学年第一学期高一年级小期末考试

数学(文科平行班)试卷

(满分 150 分,时间 120 分钟)

命题人:

一.选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.如图所示,阴影部分表示的集合是( )

A.(?UB)∩A

B.(?UA)∩B

C.?U(A∩B)

D.?U(A∪B)

2.若 tan x<0,且 sin x-cos x<0,则角 x 的终边在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列结论中成立的是( )

1

1

A.sin α =2且 cos α =2

cos α 1 B.tan α =2 且sin α =3∷∷∷∵∵∵

2 C.tan α =1 且 cos α =± 2

D.sin α =1 且 tan α ·cos α =1∷∷∷∵∵∵

4.与函数 y ? tan(2x ? ? ) 的图像不相交的一条直线是( ) 4

π A.x= 2

π B.x=- 2

π C.x= 4

π D.x= 8 ∷∷∷∵∵∵

1 5.函数 y= log0.5 x- 的定义域为( )

A. ( 3 ,1) 4

B. ( 3 , ??) 4

C. (1, ??)

D. (3 ,1) U(1, ??) 4

6.已知函数 f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a>0,且 a≠1),在同一平面直角坐标系中

画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( )∷∷∷∵∵∵

7.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是(

A.2x>x

1 2

>lg

x

B.2x>lg

x>x

1 2

)

C.x

1 2

>2x>lg

x

D.lg x>x >2 1 x ∷∷∷∵∵∵ 2

1

8.若函数 f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2), (1, 3 ) 内,则与 f(0)符号相同的 2

是(

)∷∷∷∵∵∵

A. f (4)

B. f (2)

C. f (1)

D. f ( 3) 2

9.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin(2x ? ? ) 的图像( )

3

6

π A.向左平移 4 个单位长度

π B.向右平移 4 个单位长度∷∷∷∵∵∵

π C.向左平移 2 个单位长度

π D.向右平移 2 个单位长度∷∷∷∵∵∵

10.已知函数 f(x)=log 1 x,则方程 (1 )|x| ?| f (x) | 的实根个数是( )

2

2

A.1

B.2

C.3

D.4

11.若函数 f(x)=sin ω x(ω >0)在区间[0, ? ]上单调递增,在区间[? , ? ] 上单调递减,则

3

32

ω =( )

A.3

B.2

3 C.2

2 D.3∷∷∷∵∵∵

12.若 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有( )

A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3)∷∷∷∵∵∵

二.填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.计算 (lg

1

?1
? lg 25) ?100 2

? ______

__.

4

??2x-x2,0≤x≤3, 14.函数 f(x)=???x2+6x,-2≤x≤0

的值域是______

__.∷∷∷∵∵∵

15.如图所示的曲线是 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图像的一部分,则这个函数的解析



是______ __.

16.有下列四个命题:

①若 α ,β 均为第一象限角,且 α >β ,则 sin α >sin β ;

②若函数

y

?

2

cos(ax

?

? 3

)

的最小正周期是



,则

a

1 =2;

③函数 y ? sin 2x ? sin x 是奇函数; sin x ?1

2

④函数 y ? sin(x ? ? ) 在[0,π ]上是增函数. 2
其中正确命题的序号为________.
三.解答题(第 17 题 10 分,其余每题均为 12 分,共 70 分) 17.设集合 A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数;(2)若 A? B,求 m 的取值范围.

18.(1)若? 为第三象限角,化简: cos? ?

1

?

1? tan2 ?

2 tan?

1 cos2 ?

?1



(2)已知 cos(? 2

??)

?

1 ,求值: 3

sin(? ?? ) cos(?

2

2

cos(? ?? )

??)

?

sin(?

?? ) cos(3? 2
sin(? ?? )

??) .

19.已知函数 f(x)= 4x ? 2 ? 2x?1 ? 6 ,其中 x∈[0,3]. (1)求函数 f(x)的最大值和最小值;(2)若实数 a 满足 f(x)-a≥0 恒成立,求 a 的取值范围.

20.A、B 两城相距 100 km,在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电.为 保证城市安全,核电站与城市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电
3

量之积成正比,比例系数 λ =0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月.∷∷∷∵∵∵ (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数;(2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小?

21.已知曲线 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,? ? (? ? , ? ) )上的一个最高点的坐标为 22

(? , 2) ,由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 (3? , 0) .∷∷∷∵∵∵

2

2

(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.

22.设函数 y=f(x)的定义域为 R,并且满足 f(x+y)=f(x)+f(y), f (1) ? 1,当 x>0 时, 3
f(x)>0.∷∷∷∵∵∵ (1)求 f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)如果 f(x)+f(2+x)<2,求 x 的取值范围.
参考答案 1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD
二.填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.【答案】-20 14.【答案】[-8,1]
4

15.【答案】y=2sin???2x+π3 ???∷∷∷∵∵∵
16.【答案】④

三.解答题(第 17 题 10 分,其余每题均为 12 分,共 70 分) 17.解:化简集合 A 得 A={x|-2≤x≤5}. (1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即 A 中含有 8 个元素, ∴A 的非空真子集数为 28-2=254(个). (2)①当 m≤-2 时,B=??A; ②当 m>-2 时,B={x|m-1<x<2m+1},

??m-1≥-2 因此,要 B? A,则只要???2m+1≤5

? -1≤m≤2.∷∷∷∵∵∵

综上所述,知 m 的取值范围是:{m|-1≤m≤2 或 m≤-2}.
18.解:(1) ∵? 为第三象限角,

∴原式 ? cos? ?

1

?

cos2 ? ? sin2 ?

cos2 ?

2 sin?

cos? 1? cos2 ?

? ? cos? ? 2sin? ? ?1? 2 ? 1 cos? sin?

cos2 ?

(2)



? cos(

? ? ) ? 1 ,∴ sin?

??1,

2

3

3

∴原式 ? cos? sin? ? sin? sin? ? ?sin? ? sin? ? ?2sin? ? 2 .

? cos? ?sin?

3

19.解:(1)f(x)=(2x)2-4·2x-6(0≤x≤3). 令 t=2x,∵0≤x≤3,∴1≤t≤8. 令 h(t)=t2-4t-6=(t-2)2-10(1≤t≤8). 当 t∈[1,2]时,h(t)是减函数;当 t∈(2,8]时,h(t)是增函数. ∴f(x)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26. (2)∵f(x)-a≥0 恒成立,即 a≤f(x)恒成立,∴a≤f(x)min 恒成立. 由(1)知 f(x)min=-10,∴a≤-10. 故 a 的取值范围为(-∞,-10].

5 20.解: (1)y=0.25×20x2+0.25×10(100-x)2=5x2+2(100-x)2(10≤x≤90);∷∷∷∵∵∵

5

5

15

15 100 50 000

(2)由 y=5x2+2(100-x)2= 2 x2-500x+25 000= 2 (x- 3 )2+ 3 .∷∷∷∵∵∵

100 则当 x= 3 km 时,y 最小.

100 故当核电站建在距 A 城 3 km 时,才能使供电费用最小.

21.解:(1)依题意,A=

2,T=4×???32π

π -2

???=4π

2π ,∵T=|ω |=4π

,ω

>0,∴ω

1 =2.

∴y= 2sin???12x+φ ???.∷∷∷∵∵∵

∵曲线上的最高点为???π2 ,

2???,∴sin???12×π2

+φ

???=1.∴φ

π +4

=2kπ

π +2

.∷∷∷∵∵∵

π

π

π

∵- 2 <φ < 2 ,∴φ = 4 .∴y=

2sin???12x+π4 ???.∷∷∷∵∵∵

π1 π

π



π

(2)令 2kπ - 2 ≤2x+ 4 ≤2kπ + 2 ,k∈Z,∴4kπ - 2 ≤x≤4kπ + 2 ,k∈Z.∷∷∷∵∵∵

∴函数

f(x)的单调递增区间为???4kπ

3π -2

,4kπ

π +2

??? k( ∈Z).∷∷∷∵∵∵

π 1 π 3π

π



令 2kπ + 2 ≤2x+ 4 ≤ 2 +2kπ ,k∈Z,∴4kπ + 2 ≤x≤4kπ + 2 ,k∈Z.∷∷∷∵∵∵

∴函数

f(x)的单调递减区间为???4kπ

π +2

,4kπ

5π +2

??? k( ∈Z).∷∷∷∵∵∵

22.解:(1)令 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.

(2) 函数 y=f(x)的定义域为 R,

令 y=-x,得 f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),

故函数 f(x)是 R 上的奇函数.

(3)任取 x1,x2∈R,x1<x2,则 x2-x1>0.

∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0,∷∷∷∵∵∵

∴f(x1)<f(x2).故 f(x)是 R 上的增函数.

∵f???13???=1,∴f???23???=f???13+13???=f???13???+f???13???=2.∷∷∷∵∵∵

∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)<f???23???.∷∷∷∵∵∵

2

2

又由 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,得 2x+2<3,解之得 x<-3.∷∷∷∵∵∵

6

故 x∈???-∞,-23???.
7


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