【精选】高一数学上学期期末模拟考试试题

安徽省阜阳市第三中学竞培中心 2018-2019 学年高一数学上学期期末

模拟考试试题
考试时间:120 分钟;总分 150 分 第 I 卷(选择题)
一、单选题(共 12 题,每题 5 分)

1.下列四试不能化简为 AD 的是(

)

A. MB ? AD ? BM B. (MB ? AD) ? (BC ? CM )

C. ( AB ? CD) ? BC D. OC ? OA ? CD

2.已知角 ?

的终边过点

P

?

4,

?3?

,则

cos

? ??

?

?

? 4

? ??

的值为(



A. ? 7 2 10

B. 7 2 10

3.求 1 - tan 2 150 的值( tan 150

C. ? 2 10


D. 2 10

A. 2 - 3

B. 2 ? 3

C. 2 3

D. 2 3 3

4.在直角 ?ABC 中, ?BCA ? 90°, CA ? CB ?1,P 为 AB 边上的点且 AP ? ? AB ,若

CP ? AB ? PA? PB ,则 ? 的取值范围是( )

A

?2?

? ?

2

2

? ,1?

?

B.

? ??

1 2

,1???

C.

? ? ?

1 2

,

1? 2

2? ? ?

D.

?1?

? ?

2

2

,1? 2

2? ? ?

? ? 5.已知? 是第二象限角, P x, 5 为其终边上一点,且 cos? ? 2 x ,则 x 等于( ) 4

A. 3 B. ? 3 C. ? 2 D. ? 3

6.tan300°+ cos(?405 0 ) 的值是 sin 765 0

A.1+ 3 B.1- 3 C.-1- 3 D.-1+ 3

-1-

7.设 为锐角,



,若 与 共线,则角 (

)

A.

B.

C.

D.

8.?ABC 外接圆圆心 O,半径为 1, 2AO ? AB ? AC 且 OA ? AB ,则向量 BA 在向量 BC

方向的投影为( )

A.

B.

C.

D.

9.下列函数是偶函数,且在?0,1? 上单调递增的是( )

(A)

y

?

cos

? ??

x

?

? 2

? ??

(B) y ? 1? 2 cos2 2x

(C) y ? ?x2

(D) y ? sin(? ? x)

10.函数 f ? x? ? sin ??x ???(? ? 0 , ? ? ? )的最小正周期是? ,若其图象向左平移 ?

2

3

个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f ? x? 的图象(

) ∷∷∷∵∵∵

A.

关于点

? ??

? 12

,0

? ??

对称

B. 关于直线 x ? ? 对称 12

C.

关于点

? ??

? 6

,0

? ??

对称

D. 关于直线 x ? ? 对称 6

11.函数 y=

在一个周期内的图象是( )

A.

B.

C.

D.

12.如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方

形,若直角三角形中较小的内角为? ,大正方形的面积是 1,小正方形的
面积是 1 ,则 sin2 ? ? cos2 ? 的值是( ) ∷∷∷∵∵∵ 25

A.1

B. ? 24

25

C. 7 25

D.

-7 ∷∷∷∵ ∵∵ 25

-2-

第 II 卷(非选择题)

二、填空题(共 4 题,每题 5 分)

??

? ? ?? ?

? ??

13、若向量 i , j 为互相垂直的单位向量 ,a ? i ? 2 j, b ? i ? m j 且 a 与b

的夹角为锐角,则实数 m的范围是

14 . 若 向 量



,且

,则

________.

的值是

15.已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 点,则实数 m 的取值范围是_______.

时,

,若函数 有 5 个零

16.已知函数

f

?x?

?

2x2 x ?1

,函数

g

?x?

?

asin

? ??

? 6

x

? ??

? 2a

?

2, a

?

0

,若存在

x1 ??0,1? ,对

任意 x2 ??0,1?都有 f ? x1? ? g ? x2 ? 成立,则实数 a 的取值范围是_________ .
三、解答题(共 6 题,70 分)

17.已知函数 f ? x? ? Asin??x ??? (A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) ,

它的部分图象如图所示.

(1)求函数 f ? x? 的解析式;

(2)当

x

?

????

? 12

,

5? 12

? ??

时,求函数

f

?

x?

的值域.

18.已知向量

? m

?

(cos

?

?

2

,?1),

? n

?

(sin

?

,1),

? m



? n

为共线向量,且?

?[??

,0]

.

3

(1)求 sin? ? cos? 的值; (2)求 sin 2? 的值.
sin? ? cos?

-3-

19.已知向量 a =(2cos ? x , 3 sin ? x ), b =(cos ? x ,2cos ? x ),(ω >0),设函数

2

2

2

2

f(x)= a ? b

,且

f(x)的最小正周期为

π

. ∷∷∷∵∵∵

(1)求函数 f(x)的表达式;

(2)求 f(x)的单调递增区间.

?

?

??

20.已知向量 a ? (sin(? ? ?x),cos?x) , b ? (1,1) ,且 f (x) ? a? b 的最小正周期为?

(Ⅰ)求? 的值; (Ⅱ)若 x ? (0, ? ) ,解方程 f (x) ? 1 ;
2 (Ⅲ)在 ?OAB 中, A(x,2) , B(?3,5) ,且 ?AOB为锐角,求实数 x 的取值范围.

21.已知定义在

R

上的函数

f

?x? ?

x?a x2 ?1

?

a

?

R

?

是奇函数,函数

g

?

x

?

?

mx 2? x

的定义域为

??2,??? .

1)求 a 的值;
2)若 g ? x? ? mx 在 ??2, ??? 上单调递减,根据单调性的定义求实数 的取值范围;
2? x
3)在 (2)的条件下,若函数 h? x? ? f ? x? ? g ? x? 在区间 ??1,1? 上有且仅有两个不同的零点,

求实数 的取值范围.

22.已知
(1)求当 时,求 的值 (2)求 的表达式

(3)当

时,要使关于 的方程

其最小值为 有一个实数根,求实数 的取值范围

-4-

-5-

安徽省阜阳市第三中学 2018-2019 学年上学期竞培中心

竞一年级期末模拟考试答案

一、选择题

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 A

B

C

A

D

B

B

A

D

B

B

D

二、填空题

13

14、 1

∷∷∷∵∵∵

. 15、

16、

? ??

2 3

,1???

三、解答题

17、(1)

f

?x?

?

2sin

? ??

2

x

?

? 6

? ??

;(2)

???

3, 2??

(1) sin? ? cos? ? 2 ;(2) sin 2? ? 7

18、

3

sin? ? cos? 12

(1)f(x)=2sin(2x+ π )+1;(2)单调递增区间为[﹣ π +kπ , π +kπ ],k∈Z.

∷∷∷∵∵∵

19、

6

3

6

20、

(1)? ? 2

(2) x ? ? 4

(3) x ? 10 且 x ? ? 6

3

5

21、(1)

函数

f

?x?

?

x?a x2 ?1

是奇函数

∴ f ??x? ? ? f ?x?.

∴ ?x ? a ? ? x ? a 得a ? 0. x2 ?1 x2 ?1
(2) ∵ g ? x? ? mx 在 ??2, ??? 上单调递减 ,
2? x
∴ 任给实数 x1, x2 ,当 ?2 ? x1 ? x2 时, g ? x1 ? ? g ? x2 ?

-6-

∴ g ? x1 ? ? g ? x2 ? ?

mx1 2 ? x1

?

mx2 2 ? x2

?

2m? x1 ? x2 ? ?2 ? x1 ??2 ? x2 ?

?0

∴m? 0

(3)由(1)得

f

?x?

?

x x2 ?1

,令 h? x?

?

0 ,即

x x2 ?1

?

mx 2? x

?

0.

? ? 化简得 x mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 .

或 mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 . 若 0 是方程 mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 的根, 则 m ? ?2 , 此时方程 mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 的另一根为 1 , 符合题意.
2 若 0 不是方程 mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 的根,
则函数 h? x? ? f ? x? ? g ? x? 在区间 ??1,1? 上有且仅有两个不同的零点等价于方程 mx2 ? x ? m ? 2 ? 0 (※)在区间 ??1,1? 上有且仅有一个非零的实根.

①当 ? ?12 ? 4m?m ? 2? ? 0 时, 得 m ? ?2 ? 5 .
2

若 m ? ?2 ? 5 , 则方程(※)的根为 x ? ? 1 ? ? 1 ? 5 ? 2 ???1,1? ,符合题意;

2

2m ?2 ? 5

若 m ? ?2 ? 5 , 则与(2)条件下 m ? 0 矛盾,不符合题意. 2

m ? ?2 ? 5 . 2

①当

时,令? ? x? ? mx2 ? x ? m ? 2



得{?2m ?1??2m ? 3? ? 0

m?2? 0

解得 ? 3 ? m ? ? 1

2

2

综上所述, 所求实数

的取值范围是

? ??

?

3 2

,

?

1 2

? ??

?

????2, ??

?2

? 2

5

?? ?

.

??

22.

-7-

(1)当 时,

.

(2)

,则

;令

,对称轴为



; (4 分)②当



.



,

,

综上所述
(3)设 .

. ,则函数 h(t)在

上有且只有一个零点,

解得 或

-8-


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