厦门六中2010-2011学年第一学期高一数学期中考试卷

厦门六中 2010-2011 学年第一学期高一数学期中考试卷

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 ) 1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3? 则?CU M ? ? N ? , A. {2} B. {3} C. {2,3,4} ( )

D. {0,1,2,3,4}

2.已知函数 f ( x ) ? ?

?log2 x( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
x

,则 f [ f ( )] 的值为( D. ? ( )

1 4



A.9 3.函数

B.

1 9

C.-9

1 9

f ?x ? ? 2 x ? 1 的定义域是
B. {x | x ? 0}
2

A. {x | x ? 0}

C. {x | x ? 0}
x

D. {x | x ? 0}

4.已知集合 A ? {x | y ? lg(2 x ? x )}, B ? { y | y ? 2 , x ? 0} , R 是实数集,则

(cCR B) ?? A ? (

) A. [0,1]

B. (0,1]

C. (??, 0]

D.以上都不对


5.有下列 4 个等式(其中 a ? 0 且 a ? 1 , x ? 0 , y ? 0 ),正确的是( A. loga ( x ? y ) ? loga x ? loga y C. loga x ? loga y ? loga ( xy)

B. loga ( x ? y) ? loga x ? loga y D. loga

x 1 ? loga x ? loga y y 2
( )

x 6.函数 y ? a ? 2(a ? 0 且 a ? 1,?1 ? x ? 1) 的值域是 ?? 5 ,1? ,则实数 a ? ? 3 ? ? ?

A. 3

B.

1 3

C. 3 或

1 3


D.

2 3 或 3 2
2

7.下列函数中是偶函数的是( A. y ? x , x ? (?2,2]
2

B. y ? 2 | x | ?1

C. y ? x ? x

D. y ? x

3

8. f (x) 是定义在 ?? 2,2? 上单调递减的奇函数,当 f (2 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 时, a 的取

值范围是:(

) A. ?0,4?

? 5? B. ? 0, ? ? 2?

?1 5? C. ? , ? ?2 2?

? 5? D. ?1, ? ? 2?
( )

9 已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是

A B C D 10.函数 y=| log2x |在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则 k 的取值范围是 ( A.( 1,+∞) B.(0,1) C.( 1,2) D.(0,2)

)

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 12.函数 __ .

y ? 2? x

2

? x?2

的单调递增区间为

13.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 必过定点 14.设 M、P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为 M-P={x|x∈M 且 x?P},若 ? M ? ??1,1? , P ? ?0,2? ,则 M-(M-P)等于 ? 15、下列命题:

.

①偶函数的图像一定与 y 轴相交;
2

②定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 必满足 f (0) ? 0 ;

③ f ( x) ? ? 2x ? 1? ? 2 ? 2x ? 1? 既不是奇函数又不是偶函数; ④ A ? R, B ? R, f : x ? y ? ⑤ f ( x) ?

1 ,则 f 为 A 到B 的映射; x ?1

1 在 ? ??,0? ? ? 0, ?? ? 上是减函数. x
(把你认为正确的命题的序号都填上).

其中真命题的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16 . 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 : 函 数 (

的定义域为

,集合



(1)求集合



(2)求



2 m 7 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= -x ,且 f(4)=- . 2 x
(1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

18. (本题满分 12 分)己知

时,点 ?? x ,? y ? 在函数 y ? g ?x ? 的图象上。(1)写出 y ? g ?x ? 的解析式; (2)求方程 f ?x ? ? 2 g ?x ? ? 0 的根。

f ?x? ? log2 ( x ? 1) ,当点 ?x , y ? 在函数 y ? f ?x ? 的图象上

19.(本题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数
关系是 p ? ?

?t ? 20, ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的 25 ? t ? 30, t ? N .

函数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出 日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

20、(本题满分 13 分)已知函数 (1)求函数 f ( x ) 的值域;

f ( x) ? 1 ? 2a x ? a? x (a ? 1)

(2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值和函数 f ( x ) 的最大值。

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ?
2a

4
x

? a

( a ? 0且a ? 1) 是定义在 ( ??, ??)

上的奇函数.(1)求 a 的值; (2)当 x ? (0,1] 时, t ?

f ( x) ? 2 ? 2 恒成立,求实数 t 的取值范围.
x

厦门六中 2010-2011 学年第一学期高一数学期中考试卷参考答


一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 )
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com

http://www.xjktyg.com/wxc/

1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3? 则?CU M ? ? N ? , A. {2} B. {3} C. {2,3,4}

( B )

D. {0,1,2,3,4}

2.已知函数 f ( x ) ? ?

?log2 x( x ? 0) ?3 ( x ? 0)
x

,则 f [ f ( )] 的值为( B ) D. ?

1 4

A.9 3.函数 f ?x ? ? A. {x | x ? 0}

B.

1 9

C.-9

1 9

2 x ? 1 的定义域是 ( A )
B. {x | x ? 0}
2

C. {x | x ? 0}
x

D. {x | x ? 0}

4.已知集合 A ? {x | y ? lg(2 x ? x )}, B ? { y | y ? 2 , x ? 0} , R 是实数集,则

(cCR B) ?? A ? ( B )
A. [0,1] B. (0,1] C. (??, 0] D.以上都不对

5.有下列 4 个等式(其中 a ? 0 且 a ? 1 , x ? 0 , y ? 0 ),正确的是( D ) A. loga ( x ? y ) ? loga x ? loga y C. loga x ? loga y ? loga ( xy) B. loga ( x ? y) ? loga x ? loga y D. loga

x 1 ? loga x ? loga y y 2
( C )

x 6.函数 y ? a ? 2(a ? 0 且 a ? 1,?1 ? x ? 1) 的值域是 ?? 5 ,1? ,则实数 a ? ? 3 ? ? ?

A. 3

B.

1 3

C. 3 或

1 3
2

D.

2 3 或 3 2
3

7.下列函数中是偶函数的是( B ) A. y ? x , x ? (?2,2]
2

B. y ? 2 | x | ?1

C. y ? x ? x

D. y ? x

8. f (x) 是定义在 ?? 2,2? 上单调递减的奇函数,当 f (2 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 时, a 的取
值范围是:( D )

A. ?0,4?

? 5? B. ? 0, ? ? 2?

?1 5? C. ? , ? ?2 2?

? 5? D. ?1, ? ? 2?
( B )

9 已知 lga+lgb=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是

A B C D 10.函数 y=| log2x |在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调,则 k 的取值范围是 ( C A.( 1,+∞) B.(0,1) C.( 1,2) D.(0,2)

)

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 3) ,则 f ( x ) 的解析式是 y ? 12.函数 y ? 2 ? x
2

x __
.

? x?2

的单调递增区间为

1 ( ?? , ) 2

13.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 必过定点

(2,?2)

.

14.设 M、P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为 M-P={x|x∈M 且 x?P},若 M ? ??1,1? , P ? ?0,2? , ? ? 则 M-(M--P)等于 ?0,1? ?

15、下列命题: ②定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 必满足 f (0) ? 0 ;

①偶函数的图像一定与 y 轴相交;

③ f ( x) ? ? 2x ? 1? ? 2 ? 2x ? 1? 既不是奇函数又不是偶函数;
2

④ A ? R, B ? R, f : x ? y ? ⑤ f ( x) ?

1 ,则 f 为 A 到B 的映射; x ?1

1 在 ? ??,0? ? ? 0, ?? ? 上是减函数. x

其中真命题的序号是 ② (把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

16 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 : 函 数

的定义域为

,集合

, (1)求集合 16.解:(1) (2) ①当 ②当 时, 时, , ; ; (2)求 。 ,定义域 (6 分)

(12 分) 2 m 7 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= -x ,且 f(4)=- . x 2 (1)求 m 的值;(2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 7 2 7 17、解:(1)∵f(4)=- ,∴ -4m=- ,∴m=1. (6 分) 2 4 2 2 (2)f(x)= -x 在(0,+∞)上单调递减,证明如下: x 任取 0<x1<x2, 2 2 2 则 f(x1)-f(x2)=( -x1)-( -x2)=(x2-x1)( +1). x1 x2 x1x2 2 ∵0<x1<x2,∴x2-x 1>0, +1>0. x1x2 2 ∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)> f(x2),即 f(x)= -x 在(0,+∞)上单调递减.(12 分) x 18. (本题满分 12 分) 己知 f ?x ? ? log2 ( x ? 1) , 当点 ?x , y ? 在函数 y ? f ?x ? 的图象上时, 点 ?? x ,? y ? 在函数 y ? g ?x ? 的图象上。(1)写出 y ? g ?x ? 的解析式; 方程 f ?x ? ? 2 g ?x ? ? 0 的根。 18.解:(1)依题意, ? (2)求

? y ? f ?x ? ? log2 ?x ? 1? ?? y ? g ?? x ?
故 g ?x ? ? ? log2 ?? x ? 1? …… 6 分

则 g ?? x ? ? ? log2 ?x ? 1?

(2)由 f ?x ? ? 2 g ?x ? ? 0 得, log2 ?x ? 1? ? 2 log2 ?? x ? 1?

?x ? 1 ? 0 ? ? ?? x ? 1 ? 0 ? 2 ? x ? 1 ? ?? x ? 1?

解得, x ? 0 …… 12 分

19.(本题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数
关系是 p ? ?

?t ? 20, ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的 25 ? t ? 30, t ? N .

函数关系是 Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出 日销售金额最大的一天是30天中的第几天? 19 解:设日销售金额为 y(元),则 y=p ? Q.

??t 2 ? 20t ? 800, 0 ? t ? 2 5 t, ? N , ? ?y ?? 2 ?t ? 140t ? 4000, 2 5? t ? 3 0t, ? N . ? , ??(t ? 10) 2 ? 900, 0 ? t ? 2 5 t ? N , ? ?? 2 2 5? t ? 3 0t, ? N . ?(t ? 70) ? 900, ?
当 0 ? t ? 25, t ? N ,t=10 时, y max ? 900(元);

(4 分) (6 分) (8 分) (12 分)

当 25 ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, y max ? 1125(元). (10 分) 由 1125>900,知 ymax=1125(元),且第 25 天,日销售额最大 20、(本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? a (a ? 1)
x ?x

(1)求函数 f ( x ) 的值域; 的值和函数 f ( x ) 的最大值。

(2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x ) 的最小值为 ?7 ,求 a

20.解:设 a ? t ? 0 ? y ? ?t ? 2t ? 1 ? ?(t ? 1) ? 2
x 2 2

(1)? t ? ?1? (0, ??)

? y ? ?t 2 ? 2t ? 1 在 (0, ??) 上是减函数
…… 6 分
[

? y ? 1 所以值域为 (??,1)
(2)? x ? [?2,1] a ? 1 ? t ? [ 所以 y ? ?t ? 2t ? 1 在 [
2

1 , a] a2

由 t ? ?1 ? [

1 , a] a2

1 , a ] 上是减函数 a2

?a2 ? 2a ? 1 ? ?7 ?a ? 2 或 a ? ?4 (不合题意舍去)…… 10 分
当t ?

1 1 1 1 7 ? 时 y 有最大值,即 ymax ? ?( ) 2 ? 2 ? ? 1 ? 2 a 4 4 4 16
4 2a ? a
x

…… 13 分

21. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? 1 ? 函数.(1)求 a 的值;

( a ? 0且a ? 1) 是定义在 ( ??, ??) 上的奇

(2)当 x ? (0,1] 时, t ? f ( x) ? 2 ? 2 恒成立,求实数 t 的取值范围.
x

20. 解: (1) a ? 2 (6 分) (2) t ?

(2x ? 2)(2x ? 1) 对于 x ? (0,1] 恒成立。 u ? 2x ? 1? (0,1] , 设 2x ? 1

所以

2 ? (2x ? 2)(2x ? 1) 2 ? ? u ? ? 1 在 (0,1] 上递增,所以 ? u ? ? 1? ? 0 , t ? 0 (14 分) x u ? max u 2 ?1 ?


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