2015年江苏省淮安市涟水一中高一下学期期末数学试卷与解析答案

2014-2015 学年江苏省淮安市涟水一中高一(下)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不 必写出计算和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置上. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1,3},B={x|x<3},则 A∩B= 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点(﹣3,4) ,则 cosα 的值为 3. (5 分)方程 22x﹣1= 的解 x= . . . 4. (5 分)某单位有青年职工、中年职工、老年职工共 900 人,其中青年职工 450 人,为迅速了解职工的家家听到状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本,若样 本中的青年职工为 15 人,则抽样的样本容量为 5. (5 分)如图是一个算法的流程图,当 n 是 . 时运算结束. 6. (5 分) 已知函数 ( f x) = (m?2x+2﹣x) cosx (x∈R) 是奇函数, 则实数 m= . 7. (5 分)现有 7 根铁丝,长度(单位:cm)分别为 2.01,2.2,2.4,2.5,2.7, 3.0,3.5,若从中一次随机抽取两根铁丝,则它们长度恰好相差 0.3cm 的概率 是 . ,则 f(x)的最大值 8. (5 分)已知函数 为 . 9 .( 5 分 ) 已 知 等 比 数 列 {an} 中 , a6=2 , 公 比 q > 0 , 则 log2a1+log2a2+…+log2a11= 10. (5 分)已知实数 x,y 满足 . ,则 z=2x+3y 的最大值是 . 11. (5 分)已知函数 f(x)= 个零点,则实数 m 的取值范围是 12. (5 分)如图,在△ABC 中,若 =2 . , ,若函数 g(x)=f(x)﹣m 有 3 =2 , =λ( ﹣ ) ,则实数 λ= . 13. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 的值为 . 14. (5 分) 已知函数 y=lg ( ﹣1) 的定义域为 A, 若对任意 x∈A 都有不等式 ﹣m2x﹣2mx>﹣2 恒成立,则正实数 m 的取值范围是 . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上. 15. (14 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+2﹣4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等差数列{bn}满足 b7=a3,b15=a4,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 16. (14 分)在平面直角坐标系上,第二象限角 α 的终边与单位圆交于点 A(﹣ ,y0) . (1)求 2sin2α+sin2α 的值; (2)若向量 与 夹角为 60°,且| |=2,求直线 AB 的斜率. 17. (14 分)如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力 比赛中的成绩(单位:分) ,已知甲代表队数据的中位数为 76,乙代表队数据的 平均数是 75. (1)求 x,y 的值; (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生,求抽到的学 生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率; (3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定) . 18. (16 分)对于函数 f1(x) ,f2(x) ,h(x) ,如果存在实数 a,b 使得 h(x) =a?f1(x)+b?f2(x) ,那么称 h(x)为 f1(x) ,f2(x)的生成函数. (1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为 f1(x) ,f2(x)的生成函数?并说 明理由; 第一组: 第二组: (2)设 ; ; ,生成函数 h(x) .若不等式 3h2(x)+2h(x)+t<0 在 x∈[2,4]上有解,求实数 t 的取值范围. 19. (16 分)如图,有一直径为 8 米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果, 已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍, 但种植甲水果 需要有辅助光照. 半圆周上的 C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要, 该 光源照射范围是∠ECF= (1)若 CE= ,点 E,F 的直径 AB 上,且∠ABC= . ,求 AE 的长; (2)设∠ACE=α,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积. 20. (16 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2(an﹣1) ,数列{bn}满足: 对任意 n∈N*有 aibi=(n﹣1)?2n+1+2. (1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)设 Cn= ,数列{Cn}的前 n 项和为 Tn,证明:当 n≥6 时,n|2﹣Tn|<1. 2014-2015 学年江苏省淮安市涟水一中高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不 必写出计算和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置上. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,1,3},B={x|x<3},则 A∩B= 【解答】解:∵A={﹣1,1,3},B={x|x<3}, ∴A∩B={﹣1,1}, 故答案为:{﹣1,1} {﹣1,1} . 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点(﹣3,4) ,则 cosα 的值为 【解答】解:角 α 的终边上的点 P(﹣3,4)到原点的距离为 r=5, 由任意角的三角函数的定义得 cosα= = 故答案为: . . . 3. (5 分)方程 22x﹣1= 的解 x= 【解答】解:22x﹣1= =2﹣2, ∴2x﹣1=﹣2, 解得 x=﹣ , 故答案为:﹣ ﹣ . 4. (5 分)某单位有青年职工、中年职工、老年职工共 900 人,其中青年职工 450 人,为迅速了解职工的家家听到状况,采用分层抽样的方法从中抽取样本,若样 本中

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