高中数学人教版选修2-2教学课件:2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件_图文

追求卓越,崇尚一流 。 主编:齐继鹏 2.1.1《合情推理与 演绎推理-合情推理》 教学目标 ? 结合已学过的数学实例和生活中的实例,了 解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进 行简单的推理,体会并认识合情推理在数学 发现中的作用 ? 教学重点: ? 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等 进行简单的推理,体会并认识合情推理在数 学发现中的作用 2.1合情推理与演绎推理 2.1.1《合情推理-归纳推理》 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和” 即:偶数=奇质数+奇质数 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年, 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥 德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两 个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3 +3,12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质 数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说 ,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的 问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便 引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今,许多数学家 都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具 体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数 一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明 尚待数学家的努力。 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注 意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数 学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才 有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛 选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为 (99)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9 十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最 后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫” 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的,称为陈氏定理(Chen?s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和,而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然 数 。 1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测。 歌德巴赫猜想: 即:偶数=奇质数+奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和” 3+7=10,3+17=20,13+17=30, 改写为:10=3+7,20=3+17,30=13+17. 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11, 18 =7+11, ?, 1000=29+971, 1002=139+863, 歌德巴赫猜想的提出过程: … 这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. an = 1 + an 例2:数一数图中的凸多面体的面数

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